《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(21)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(21)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 4 2020 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 问题情境 如图1 P 是 O 外的一点 直线PO 分别交 O 于点 A B 则 PA 是点 P 到 O 上的点的最短距离 1 探究证明 如图2 在 O 上任取一点C 不与点A B 重合 连结 PC OC 求 证 PA PC 2 直接应用 如图3 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 2 以 BC 为直径的 半圆交 AB 于 D P 是弧 CD 上的一个动点 连结AP 则 AP 的最小值是 1 3 构造运用 如图 4 在边长为2 的菱形 ABCD 中 A 60 M 是 AD 边的中点 N 是 AB 边上一动点 将 AMN 沿 MN
2、 所在的直线翻折得到 A MN 连结 A B 请求 出 A B 长度的最小值 4 综合应用 如图5 平面直角坐标系中 分别以点A 2 3 B 4 5 为圆心 以 1 2 为半径作 A B M N 分别是 A B 上的动点 P 为 x 轴上的动点 直接 写出 PM PN 的最小值为7 分析 1 利用三角形三边关系结合圆的性质得出答案 2 直接利用勾股定理得出AO 长 进而得出答案 3 利用已知点A 在以 AD 为直径的圆上 得出当点A 在 BM 上时 A B 长度取得 最小值 进而得出BM 的长 即可得出答案 4 作 A 关于 x 轴的对称 A 连接 BA 分别交 A 和 B 于 M N 交 x
3、 轴于 P 如图 根据两点之间线段最短得到此时PM PN 最小 再利用对称确定A 的坐标 接着 2 4 利用两点间的距离公式计算出A B 的长 然后用 A B 的长减去两个圆的半径即可得到 MN 的长 即得到PM PN 的最小值 解答 1 证明 如图2 在 O 上任取一点C 不为点 A B 连接 PC OC PO PC OC PO PA OA OA OC P A PC P A 是点 P 到 O 上的点的最短距离 2 解 连接AO 与 O 相交于点P 如图 3 由已知定理可知 此时 AP 最短 ACB 90 AC BC 2 BC 为直径 PO CO 1 AO AP 1 故答案为 1 3 解 如图4 由折叠知A M AM 又 M 是 AD 的中点 可得MA MA MD 故点 A 在以 AD 为直径的圆上 3 4 由模型可知 当点A 在 BM 上时 A B 长度取得最小值 边长为2 的菱形 ABCD 中 A 60 M 是 AD 边的中点 BM 故 A B 的最小值为 1 4 解 作 A 关于 x 轴的对称 A 连接 BA 分别交 A 和 B 于 M N 交 x 轴 于 P 如图 5 则此时 PM PN 最小 点 A 坐标 2 3 点 A 坐标 2 3 点 B 4 5 A B 10 MN A B BN A M 10 2 1 7 PM PN 的最小值为7 故答案为 7 4 4
