《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(39)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》练习题(39)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2020 年中考数学重难点复习 圆 练习题 1 如图 已知正方形ABCD 的边长为4 点 P 是 AB 边上的一个动点 连接CP 过点 P 作 PC 的垂线交 AD 于点 E 以 PE 为边作正方形PEFG 顶点 G 在线段 PC 上 对角线 EG PF 相交于点O 1 若 AP 1 则 AE 2 求证 点O 一定在 APE 的外接圆上 当点 P 从点 A 运动到点B 时 点 O 也随之运动 求点O 经过的路径长 3 在点 P 从点 A 到点 B 的运动过程中 APE 的外接圆的圆心也随之运动 求该圆 心到 AB 边的距离的最大值 分析 1 由正方形的性质得出 A B EPG 90 P
2、F EG AB BC 4 OEP 45 由角的互余关系证出 AEP BPC 得出 APE BCP 得出对应边成 比例即可求出AE 的长 2 A P O E 四点共圆 即可得出结论 连接 OA AC 由勾股定理求出AC 4 由圆周角定理得出 OAP OEP 45 周长点 O 在 AC 上 当 P 运动到点 B 时 O 为 AC 的中点 即可得出答案 3 设 APE 的外接圆的圆心为M 作 MN AB 于 N 由三角形中位线定理得出MN AE 设 AP x 则 BP 4 x 由相似三角形的对应边成比例求出AE x x2 x 2 2 1 由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1 得出 MN 的最大值
3、 即可 解答 1 解 四边形ABCD 四边形PEFG 是正方形 A B EPG 90 PF EG AB BC 4 OEP 45 AEP APE 90 BPC APE 90 AEP BPC 2 3 APE BCP 即 解得 AE 故答案为 2 证明 如图3 取 PE 的中点 Q 连接 AQ OQ POE 90 OQ PE APE 是直角三角形 点 Q 是 Rt APE 外接圆的圆心 AQ PE OQ AQ 点 O 一定在 APE 的外接圆上 到圆心的距离等于半径的点必在此圆上 解 连接OA AC 如图 1 所示 四边形ABCD 是正方形 B 90 BAC 45 AC 4 A P O E 四点共圆 OAP OEP 45 点 O 在 AC 上 当 P 运动到点B 时 O 为 AC 的中点 OA AC 2 即点 O 经过的路径长为2 3 解 设 APE 的外接圆的圆心为M 作 MN AB 于 N 如图 2 所示 则 MN AE ME MP AN PN MN AE 3 3 设 AP x 则 BP 4 x 由 1 得 APE BCP 即 解得 AE x x2 x 2 2 1 x 2时 AE 的最大值为1 此时 MN 的值最大 1 即 APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为
