《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》解答题及答案解析(40)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 2020年中考数学重难点复习《圆》解答题及答案解析(40)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 3 2020 年中考数学重难点复习 圆 解答题 1 如图 在矩形 ABCD 中 动点P 从 A 出发 以相同的速度 沿A B C D A 方向 运动到点A 处停止 设点P 运动的路程为x PAB 面积为 y y 与 x 的函数图象如图 所示 1 矩形 ABCD 的面积为72 2 如图 若点 P 沿 AB 边向点 B 以每秒 1 个单位的速度移动 同时 点Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以每秒 2 个单位的速度移动 如果P Q 两点在分别到达B C 两点 后就停止移动 回答下列问题 当运动开始秒时 试判断 DPQ 的形状 在运动过程中 是否存在这样的时刻 使以 Q 为圆心 PQ 的长
2、为半径的圆与矩形ABCD 的对角线AC 相切 若存在 求出运动时间 若不存在 请说明理由 分析 1 由数形结合的思想 从图 图 分别可以看出 点P 在运动过程中 PAB 面积为 y 所对应的路程x 的值 由此可知矩形的宽和长分别为6 和 12 即可求出矩 形 ABCD 的面积 2 分别求出AP PB BQ QC 等线段的长度 在Rt APB Rt QPB Rt DQC 中 分别通过勾股定理求出PD PQ DQ 的长度 通过勾股定理的逆定理即可证出 DPQ 是直角三角形 3 用反证法 假设存在这样的时刻 那么过切点的半径QM 与半径 PQ 相等 通过相 似求出 QM 的长度 再通过勾股定理构造等
3、式 结果无解 故不存在这样的时刻 解答 解 1 从图 可看出 当点P 在 AB 上运动时 PAB 面积为 0 对应图 中的路程x 为 0 至 6 点 P 在 BC 上运动时 PAB 面积逐渐增大 对应图 中的路程x 为 6 至 18 点 P 在 CD 上运动时 PAB 面积不变 对应图 中的路程x 为 18 至 24 当点 P 在 DA 上运动时 PAB 面积逐渐减小至0 对应图 中的路程x 为 24 至 36 由 此可知矩形的宽和长分别为6 和 12 2 3 S矩形ABCD 6 12 72 2 设运动时间为t 当 t 时 AP BP 6 BQ 3 CQ 12 3 9 AD 12 DC 6 在
4、 Rt ADP 中 DP2 AD2 AP2 在 Rt PBQ 中 PQ2 PB2 BQ2 在 Rt PQC 中 DQ 2 DC2 CQ2 117 在 DPQ 中 DQ 2 PQ2 DP2 DPQ 是直角三角形 3 不存在 理由如下 假设存在 如图 连接 AC 过点 Q 作 QM 垂直于 AC 垂足为点M 则 QM PQ 3 3 在 Rt ABC 中 AC 6 QMC ABC 90 QCM ACB QMC ABC 即 QM 在 Rt BPQ 中 PQ2 BP2 BQ 2 6 t 2 2t 2 又 QM 2 2 6 t 2 2t 2 2 整理 得7t2 4t 12 0 b2 4ac 320 0 此方程无解 不存在这样的时刻 使以 Q 为圆心 PQ 的长为半径的圆与矩形ABCD 的对角线AC 相 切
