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1、第1页 共 17页 2017 年广东省广州市中考数学试卷及答案解析 一 选择题 本大题共10 小题 每小题3 分 共 30 分 1 如图 数轴上两点A B 表示的数互为相反数 则点B 表示的数为 A 6B 6C 0D 无法确定 解 数轴上两点A B 表示的数互为相反数 点A 表示的数为 6 点 B 表示的数为6 故选 B 2 如图 将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90 后 得到的图形为 A B C D 解 由旋转的性质得 将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90 后 得到 的图形为A 故选 A 3 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况 作了一次调查 统计的
2、年龄如下 单位 岁 12 13 14 15 15 15 这组数据中的众数 平均数分别为 A 12 14B 12 15C 15 14D 15 13 解 这组数据中 12 出现了 1 次 13 出现了 1 次 14 出现了 1 次 15 出现了 3 次 这组数据的众数为15 这组数据分别为 12 13 14 15 15 15 这组数据的平均数 12 13 14 15 15 15 6 14 故选 C 第2页 共 17页 4 下列运算正确的是 A 3 6 2 B 2 3 2 3 C 2 aD a a a 0 解 A 3 6 无法化简 故此选项错误 B 2 3 2 2 3 故此选项错误 C 2 a 故此
3、选项错误 D a a a 0 正确 故选 D 5 关于 x 的一元二次方程x2 8x q 0 有两个不相等的实数根 则q 的取值范围是 A q 16B q 16C q 4D q 4 解 关于x 的一元二次方程x2 8x q 0 有两个不相等的实数根 82 4q 64 4q 0 解得 q 16 故选 A 6 如图 O 是 ABC 的内切圆 则点O 是 ABC 的 A 三条边的垂直平分线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三条中线的交点 D 三条高的交点 解 O 是 ABC 的内切圆 则点 O 到三边的距离相等 点 O 是 ABC 的三条角平分线的交点 故选 B 7 计算 a 2b 3 2 的结果
4、是 A a5b5B a4b5C ab5D a5b6 第3页 共 17页 解 原式 a6b3 2 a5b5 故选 A 8 如图 E F 分别是 ABCD 的边 AD BC 上的点 EF 6 DEF 60 将四边形EFCD 沿 EF 翻折 得到EFC D ED 交 BC 于点 G 则 GEF 的周长为 A 6B 12C 18D 24 解 四边形ABCD 是平行四边形 AD BC AEG EGF 将四边形EFCD 沿 EF 翻折 得到EFC D GEF DEF 60 AEG 60 EGF 60 EGF 是等边三角形 EF 6 GEF 的周长 18 故选 C 9 如图 在 O 中 AB 是直径 CD
5、是弦 AB CD 垂足为E 连接CO AD BAD 20 则下列说法中正确的是 A AD 2OBB CE EOC OCE 40 D BOC 2 BAD 解 AB CD CE DE 第4页 共 17页 BOC 2 BAD 40 OCE 90 40 50 故选 D 10 a 0 函数 y 与 y ax2 a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A B C D 解 当a 0 时 函数y 的图象位于一 三象限 y ax2 a 的开口向下 交 y 轴的 正半轴 没有符合的选项 当 a 0 时 函数y 的图象位于二 四象限 y ax2 a 的开口向上 交 y 轴的负半 轴 D 选项符合 故选 D 二 填空
6、题 本大题共6 小题 每小题3 分 共 18 分 11 如图 四边形ABCD 中 AD BC A 110 则 B 70 解 AD BC A B 180 又 A 110 B 70 故答案为 70 12 分解因式 xy2 9x x y 3 y 3 解 xy2 9x x y2 9 x y 3 y 3 故答案为 x y 3 y 3 第5页 共 17页 13 当 x 1时 二次函数y x2 2x 6 有最小值 5 解 y x2 2x 6 x 1 2 5 当 x 1 时 二次函数y x2 2x 6 有最小值5 故答案为 1 5 14 如图 Rt ABC 中 C 90 BC 15 tanA 15 8 则 A
7、B 17 解 Rt ABC 中 C 90 tanA 15 8 BC 15 15 15 8 解得 AC 8 根据勾股定理得 AB 2 2 8 2 15 2 17 故答案为 17 15 如图 圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120 的扇形 若圆锥的底面圆半径是 5 则 圆锥的母线l 3 5 解 圆锥的底面周长 2 5 2 5 cm 则 120 180 2 5 解得 l 3 5 故答案为 3 5 16 如图 平面直角坐标系中O 是原点 OABC 的顶点 A C 的坐标分别是 8 0 3 4 点 D E 把线段 OB 三等分 延长CD CE 分别交 OA AB 于点 F G 连接 FG 则 下列结论 第
8、6页 共 17页 F 是 OA 的中点 OFD 与 BEG 相似 四边形 DEGF 的面积是 20 3 OD 4 5 3 其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号 解 四边形 OABC 是平行四边形 BC OA BC OA CDB FDO D E 为 OB 的三等分点 2 1 2 2 BC 2OF OA 2OF F 是 OA 的中点 所以 结论正确 如图 2 延长 BC 交 y 轴于 H 由 C 3 4 知 OH 4 CH 3 OC 5 AB OC 5 A 8 0 OA 8 OA AB AOB EBG OFD BEG 不成立 所以 结论不正确 由 知 F 为 OA 的中点 第7页 共 17页
9、同理得 G 是 AB 的中点 FG 是 OAB 的中位线 FG 1 2 FG OB OB 3DE FG 3 2DE 3 2 过 C 作 CQ AB 于 Q S OABC OA OH AB CQ 4 8 5CQ CQ 32 5 S OCF 1 2OF OH 1 2 4 4 8 S CGB 1 2BG CQ 1 2 5 2 32 5 8 S AFG 1 2 4 2 4 S CFG S OABC S OFC S CBG S AFG 8 4 8 8 4 12 DE FG CDE CFG 2 4 9 四边形 5 9 四边形 12 5 9 S四边形DEGF 20 3 所以 结论正确 在 Rt OHB 中
10、由勾股定理得 OB2 BH2 OH 2 OB 42 3 8 2 137 OD 137 3 所以 结论不正确 故本题结论正确的有 第8页 共 17页 故答案为 三 解答题 本大题共9 小题 共102 分 17 9 分 解方程组 5 2 3 11 解 5 2 3 11 3 得 x 4 把 x 4 代入 得 y 1 则方程组的解为 4 1 18 9 分 如图 点 E F 在 AB 上 AD BC A B AE BF 求证 ADF BCE 解 AE BF AE EF BF EF AF BE 第9页 共 17页 在 ADF 与 BCE 中 ADF BCE SAS 19 10 分 某班为了解学生一学期做义
11、工的时间情况 对全班50 名学生进行调查 按做 义工的时间t 单位 小时 将学生分成五类 A 类 0 t 2 B 类 2 t 4 C 类 4 t 6 D 类 6 t 8 E 类 t 8 绘制成尚不完整的条形统计图如图 根据以上信息 解答下列问题 1 E 类学生有5人 补全条形统计图 2 D 类学生人数占被调查总人数的36 3 从该班做义工时间在0 t 4 的学生中任选2 人 求这 2 人做义工时间都在2 t 4 中的概率 解 1 E 类学生有50 2 3 22 18 5 人 补全图形如下 故答案为 5 2 D 类学生人数占被调查总人数的 18 50 100 36 第10页 共 17页 故答案为
12、 36 3 记 0 t 2 内的两人为甲 乙 2 t 4 内的 3 人记为 A B C 从中任选两人有 甲乙 甲A 甲 B 甲 C 乙 A 乙 B 乙 C AB AC BC 这 10 种 可能结果 其中 2 人做义工时间都在2 t 4 中的有 AB AC BC 这 3 种结果 这 2 人做义工时间都在2 t 4 中的概率为 3 10 20 10 分 如图 在Rt ABC 中 B 90 A 30 AC 2 3 1 利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE 垂足为 E 交 AB 于点 D 保留作图痕迹 不写作法 2 若 ADE 的周长为 a 先化简T a 1 2 a a 1 再求 T 的值 解 1 如
13、图所示 DE 即为所求 2 由题可得 AE 1 2AC 3 A 30 Rt ADE 中 DE 1 2AD 设 DE x 则 AD 2x Rt ADE 中 x2 3 2 2x 2 解得 x 1 ADE 的周长 a 1 2 3 3 3 T a 1 2 a a 1 3a 1 当 a 3 3时 T 3 3 3 1 10 3 3 21 12 分 甲 乙两个工程队均参与某筑路工程 先由甲队筑路60 公里 再由乙队完成 第11页 共 17页 剩下的筑路工程 已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 4 3 倍 甲队比乙队多筑路 20 天 1 求乙队筑路的总公里数 2 若甲 乙两队平均每天筑路公里数之比为5
14、8 求乙队平均每天筑路多少公里 解 1 60 4 3 80 公里 答 乙队筑路的总公里数为80 公里 2 设乙队平均每天筑路8x 公里 则甲队平均每天筑路5x 公里 根据题意得 60 5 80 8 20 解得 x 0 1 经检验 x 0 1 是原方程的解 且符合题意 8x 0 8 答 乙队平均每天筑路0 8 公里 22 12 分 将直线 y 3x 1 向下平移1 个单位长度 得到直线y 3x m 若反比例函数y 的图象与直线y 3x m 相交于点A 且点 A 的纵坐标是3 1 求 m 和 k 的值 2 结合图象求不等式3x m 的解集 解 1 由平移得 y 3x 1 1 3x m 0 当 y
15、3 时 3x 3 x 1 A 1 3 k 1 3 3 2 画出直线y 3x 和反比例函数y 3 的图象 如图所示 第12页 共 17页 由图象得 不等式3x m 的解集为 1 x 0 或 x 1 23 12 分 已知抛物线y1 x 2 mx n 直线 y2 kx b y1 的对称轴与y2交于点 A 1 5 点 A 与 y1的顶点 B 的距离是4 1 求 y1的解析式 2 若 y2随着 x 的增大而增大 且 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点 求y2的解析式 解 1 抛物线y1 x2 mx n 直线 y2 kx b y1的对称轴与 y2交于点 A 1 5 点 A 与 y1的顶点 B 的距离是
16、4 B 1 1 或 1 9 2 1 1 4 1 2 4 1 1 或 9 解得 m 2 n 0 或 8 y1的解析式为 y1 x2 2x 或 y1 x2 2x 8 2 当 y1的解析式为 y1 x2 2x 时 抛物线与 x 轴交点是 0 0 和 2 0 y1的对称轴与 y2交于点 A 1 5 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点 2 0 把 1 5 2 0 代入得 5 2 0 解得 5 10 y2 5x 10 当 y1 x2 2x 8 时 解 x2 2x 8 0 得 x 4 或 2 y2随着 x 的增大而增大 且过点 A 1 5 y1与 y2都经过 x 轴上的同一点 4 0 第13页 共 17页 把 1 5 4 0 代入得 5 4 0 解得 5 3 20 3 y2 5 3x 20 3 24 14 分 如图 矩形ABCD 的对角线AC BD 相交于点O COD 关于 CD 的对称图 形为 CED 1 求证 四边形OCED 是菱形 2 连接 AE 若 AB 6cm BC 5cm 求 sin EAD 的值 若点 P 为线段 AE 上一动点 不与点A 重合 连接 OP 一动点Q 从点 O 出发
