《最新 2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新 2019年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 18页 2019 年江苏省常州市中考数学试卷及答案解析 一 选择题 本大题共8 小题 每小题2 分 共 16 分 在每小题所给出的四个选项中 只 有一项是正确的 1 3 的相反数是 A 1 3 B 1 3 C 3D 3 解 3 3 0 故选 C 2 若代数式 1 3 有意义 则实数x 的取值范围是 A x 1B x 3C x 1D x 3 解 代数式 1 3 有意义 x 3 0 x 3 故选 D 3 如图是某几何体的三视图 该几何体是 A 圆柱B 正方体C 圆锥D 球 解 该几何体是圆柱 故选 A 4 如图 在线段PA PB PC PD 中 长度最小的是 A 线段 PAB 线段 P
2、BC 线段 PCD 线段 PD 第2页 共 18页 解 由直线外一点到直线上所有点的连线中 垂线段最短 可知答案为B 故选 B 5 若 ABC A B C 相似比为1 2 则 ABC 与 A B C 的周长的比为 A 2 1B 1 2C 4 1D 1 4 解 ABC A B C 相似比为1 2 ABC 与 A B C 的周长的比为1 2 故选 B 6 下列各数中与2 3的积是有理数的是 A 2 3B 2C 3D 2 3 解 2 3 2 3 4 3 1 故选 D 7 判断命题 如果n 1 那么 n2 1 0 是假命题 只需举出一个反例 反例中的 n 可以 为 A 2B 1 2 C 0D 1 2
3、解 当 n 2 时 满足n 1 但 n2 1 3 0 所以判断命题 如果n 1 那么 n2 1 0 是假命题 举出n 2 故选 A 8 随着时代的进步 人们对PM2 5 空气中直径小于等于2 5 微米的颗粒 的关注日益密 切 某市一天中PM2 5 的值 y1 ug m3 随时间t h 的变化如图所示 设y2表示 0 时 到 t 时 PM2 5 的值的极差 即 0 时到 t 时 PM2 5 的最大值与最小值的差 则 y2与 t 的函 数关系大致是 A B 第3页 共 18页 C D 解 当 t 0 时 极差y2 85 85 0 当 0 t 10 时 极差y2随 t 的增大而增大 最大值为 43
4、当 10 t 20 时 极差y2随 t 的增大保持 43 不变 当 20 t 24 时 极差y2随 t 的增大而增大 最大值为 98 故选 B 二 填空题 本大题共10 小题 每小题2 分 共20 分 不需写出解答过程 请把答案直 接填写在答题卡相应位置上 9 计算 a3 a a2 解 a3 a a2 故答案为 a2 10 4 是16的算术平方根 解 42 16 4 是 16 的算术平方根 故答案为 16 11 分解因式 ax2 4a a x 2 x 2 解 ax2 4a a x2 4 a x 2 x 2 12 如果 35 那么 的余角等于55 解 35 的余角等于90 35 55 故答案为
5、55 13 如果 a b 2 0 那么代数式1 2a 2b 的值是5 解 a b 2 0 a b 2 1 2a 2b 1 2 a b 1 4 5 第4页 共 18页 故答案为5 14 平面直角坐标系中 点P 3 4 到原点的距离是5 解 作 PA x 轴于 A 则 P A 4 OA 3 则根据勾股定理 得OP 5 故答案为5 15 若 1 2 是关于 x y的二元一次方程ax y 3 的解 则a 1 解 把 1 2代入二元一次方程 ax y 3 中 a 2 3 解得 a 1 故答案是 1 16 如图 AB 是 O 的直径 C D 是 O 上的两点 AOC 120 则 CDB 30 解 BOC
6、180 AOC 180 120 60 CDB 1 2 BOC 30 故答案为30 17 如图 半径为 3的 O 与边长为8 的等边三角形ABC 的两边 AB BC 都相切 连接 OC 则 tan OCB 3 5 解 连接OB 作 OD BC 于 D O 与等边三角形ABC 的两边 AB BC 都相切 OBC OBA 1 2 ABC 30 tan OBC 第5页 共 18页 BD 30 3 3 3 3 CD BC BD 8 3 5 tan OCB 3 5 故答案为 3 5 18 如图 在矩形ABCD 中 AD 3AB 3 10 点 P 是 AD 的中点 点E 在 BC 上 CE 2BE 点 M
7、N 在线段 BD 上 若 PMN 是等腰三角形且底角与 DEC 相等 则MN 6 或 15 8 解 分两种情况 MN 为等腰 PMN 的底边时 作PF MN 于 F 如图 1 所示 则 PFM PFN 90 四边形ABCD 是矩形 AB CD BC AD 3AB 3 10 A C 90 AB CD 10 BD 2 2 10 点 P 是 AD 的中点 PD 1 2AD 3 10 2 PDF BDA PDF BDA 即 10 3 10 2 10 解得 PF 3 2 第6页 共 18页 CE 2BE BC AD 3BE BE CD CE 2CD PMN 是等腰三角形且底角与 DEC 相等 PF MN
8、 MF NF PNF DEC PFN C 90 PNF DEC 2 MF NF 2PF 3 MN 2NF 6 MN 为等腰 PMN 的腰时 作PF BD 于 F 如图 2 所示 由 得 PF 3 2 MF 3 设 MN PN x 则 FN 3 x 在 Rt PNF 中 3 2 2 3 x 2 x2 解得 x 15 8 即 MN 15 8 综上所述 MN 的长为 6 或 15 8 故答案为 6 或 15 8 三 解答题 本大题共10 小题 共84 分 请在答题卡指定区域内作答 如无特殊说明 解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程 第7页 共 18页 19 8 分 计算 1 0 1 2 1 3 2
9、 2 x 1 x 1 x x 1 解 1 0 1 2 1 3 2 1 2 3 0 2 x 1 x 1 x x 1 x2 1 x2 x x 1 20 6 分 解不等式组 1 0 3 8 并把解集在数轴上表示出来 解 解不等式x 1 0 得 x 1 解不等式3x 8 x 得 x 2 不等式组的解集为 1 x 2 将解集表示在数轴上如下 21 8 分 如图 把平行四边形纸片ABCD 沿 BD 折叠 点C 落在点 C 处 BC 与 AD 相交于点E 1 连接 AC 则 AC 与 BD 的位置关系是AC BD 2 EB 与 ED 相等吗 证明你的结论 解 1 连接 AC 四边形ABCD 平行四边形 AD
10、 BC AD BC ADB CBD 由折叠知 BC BC C BD CBD AD BC ADB C BD BE DE AE C E 第8页 共 18页 DAC 1 2 180 AEC 90 1 2 AEC 同理 ADB 90 1 2 BED AEC BED DAC ADB AC BD 故答案为 AC BD 2 EB 与 ED 相等 由折叠可得 CBD C BD AD BC ADB CBD EDB CBD BE DE 22 8 分 在 慈善一日捐 活动中 为了解某校学生的捐款情况 抽样调查了该校部分 学生的捐款数 单位 元 并绘制成下面的统计图 1 本次调查的样本容量是30 这组数据的众数为10
11、元 2 求这组数据的平均数 3 该校共有600 名学生参与捐款 请你估计该校学生的捐款总数 解 1 本次调查的样本容量是6 11 8 5 30 这组数据的众数为10 元 故答案为 30 10 第9页 共 18页 2 这组数据的平均数为 6 5 11 10 8 15 5 20 30 12 元 3 估计该校学生的捐款总数为600 12 7200 元 23 8 分 将图中的A 型 正方形 B 型 菱形 C 型 等腰直角三角形 纸片分别放 在 3 个盒子中 盒子的形状 大小 质地都相同 再将这3 个盒子装入一只不透明的袋 子中 1 搅匀后从中摸出1 个盒子 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概
12、率是 2 3 2 搅匀后先从中摸出1 个盒子 不放回 再从余下的2 个盒子中摸出1 个盒子 把 摸出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起 求拼成的图形是轴对称图形的概率 不 重叠无缝隙拼接 解 1 搅匀后从中摸出1 个盒子 可能为A 型 正方形 B 型 菱形 或C 型 等腰 直角三角形 这3 种情况 其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 2 3 故答案为 2 3 2 画树状图为 共有 6 种等可能的情况 其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2 种 A 和 C C 和 A 拼成的图形是轴对称图形的概率为 2 6 1 3 24 8 分 甲
13、乙两人每小时共做30 个零件 甲做180 个零件所用的时间与乙做120 个零 件所用的时间相等 甲 乙两人每小时各做多少个零件 解 设甲每小时做x 个零件 则乙每小时做 30 x 个零件 由题意得 180 120 30 第10页 共 18页 解得 x 18 经检验 x 18 是原分式方程的解 则 30 18 12 个 答 甲每小时做18 个零件 则乙每小时做12 个零件 25 8 分 如图 在 OABC 中 OA 2 2 AOC 45 点 C 在 y 轴上 点 D 是 BC 的 中点 反比例函数y x 0 的图象经过点A D 1 求 k 的值 2 求点 D 的坐标 解 1 OA 2 2 AOC
14、 45 A 2 2 k 4 y 4 2 四边形 OABC 是平行四边形OABC AB x 轴 B 的横纵标为2 点 D 是 BC 的中点 D 点的横坐标为1 D 1 4 26 10 分 阅读 数学中 常对同一个量 图形的面积 点的个数 三角形的内角和等 用两种不同的方 法计算 从而建立相等关系 我们把这一思想称为 算两次 算两次 也称做富比尼 原理 是一种重要的数学思想 理解 1 如图 1 两个边长分别为a b c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三 第11页 共 18页 角形拼成一个梯形 用两种不同的方法计算梯形的面积 并写出你发现的结论 2 如图 2 n 行 n 列的棋子排成一个
15、正方形 用两种不同的方法计算棋子的个数 可 得等式 n2 1 3 5 7 2n 1 运用 3 n 边形有 n 个顶点 在它的内部再画m 个点 以 m n 个点为顶点 把n 边形剪 成若干个三角形 设最多可以剪得y 个这样的三角形 当n 3 m 3 时 如图 3 最多 可以剪得7 个这样的三角形 所以y 7 当 n 4 m 2 时 如图4 y 6 当 n 5 m 3时 y 9 对于一般的情形 在 n 边形内画m 个点 通过归纳猜想 可得 y n 2 m 1 用 含 m n 的代数式表示 请对同一个量用算两次的方法说明你的猜想成立 解 1 有三个Rt 其面积分别为 1 2 ab 1 2ab 和 1
16、 2c 2 直角梯形的面积为 1 2 a b a b 由图形可知 1 2 a b a b 1 2ab 1 2 ab 1 2c 2 整理得 a b 2 2ab c2 a2 b2 2ab 2ab c2 a2 b 2 c2 故结论为 直角长分别为a b 斜边为 c 的直角三角形中a2 b2 c2 2 n 行 n 列的棋子排成一个正方形棋子个数为n 2 每层棋子分别为 1 3 5 7 2n 1 由图形可知 n2 1 3 5 7 2n 1 故答案为1 3 5 7 2n 1 3 如图 4 当 n 4 m 2 时 y 6 第12页 共 18页 如图 5 当 n 5 m 3 时 y 9 算法 y 个三角形 共3y 条边 其中n 边形的每边都只使用一次 其他边都各使用 两次 所以n 边形内部共有 3y n 2 条线段 算法 n 边形内部有1 个点时 其 内部共有n 条线段 共分成n 个三角形 每增加一个点 都必在某个小三角形内 从而 增加 3 条线段 所以n 边形内部有m 个点时 其内部共有n 3 m 1 条线段 由 3y n 2 n 3 m 1 化简得 y n 2 m 1 故答案为 6 3 n 2 m
