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1、第1页 共 23页 2019 年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 一 填空题 本大题共有12 小题 每小题2 分 共计24 分 1 2019 的相反数是2019 解 2019 的相反数是 2019 故答案为 2019 2 27 的立方根为3 解 33 27 27 的立方根是3 故答案为 3 3 一组数据4 3 x 1 5 的众数是 5 则 x 5 解 数据4 3 x 1 5 的众数是5 x 5 故答案为 5 4 若代数式 4有意义 则实数x 的取值范围是x 4 解 由题意得x 4 0 解得 x 4 故答案为 x 4 5 氢原子的半径约为0 00000000005m 用科学记数法把0 0000
2、0000005 表示为5 10 11 解 用科学记数法把0 0000 0000 005 表示为 5 10 11 故答案为 5 10 11 6 已知点 A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数y 2 的图象上 则 y1 y2 填 或 解 反比例函数y 2 的图象在二 四象限 而A 2 y1 B 1 y2 都在第 二象限 在第二象限内 y 随 x 的增大而增大 2 1 y1 y2 故答案为 7 计算 12 3 3 第2页 共 23页 解 12 3 2 3 3 3 故答案为 3 8 如图 直线a b ABC 的顶点 C 在直线 b 上 边 AB 与直线 b 相交于点D 若 BCD 是等边三角形 A
3、 20 则 1 40 解 BCD 是等边三角形 BDC 60 a b 2 BDC 60 由三角形的外角性质可知 1 2 A 40 故答案为 40 9 若关于x 的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根 则实数 m 的值等于1 解 根据题意得 2 2 4m 0 解得 m 1 故答案为1 10 将边长为1 的正方形ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置 如图 使得点 D 落在对角线CF 上 EF 与 AD 相交于点H 则 HD 2 1 结果保留根号 解 四边形ABCD 为正方形 CD 1 CDA 90 第3页 共 23页 边长为1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋
4、转到FECG 的位置 使得点 D 落在对 角线 CF 上 CF 2 CFE 45 DFH 为等腰直角三角形 DH DF CF CD 2 1 故答案为 2 1 11 如图 有两个转盘A B 在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1 2 分别 转动转盘A B 当转盘停止转动时 若事件 指针都落在标有数字1 的扇形区域内 的 概率是 1 9 则转盘B 中标有数字1 的扇形的圆心角的度数是80 解 设转盘B 中指针落在标有数字1 的扇形区域内的概率为x 根据题意得 1 2 1 9 解得 2 9 转盘 B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为 360 2 9 80 故答案为 80 12 已知抛物线y
5、ax2 4ax 4a 1 a 0 过点 A m 3 B n 3 两点 若线段AB 的 长不大于4 则代数式a2 a 1 的最小值是 7 4 解 抛物线y ax2 4ax 4a 1 a x 2 2 1 a 0 顶点为 2 1 过点 A m 3 B n 3 两点 a 0 对称轴为直线x 2 线段 AB 的长不大于4 4a 1 3 a 1 2 第4页 共 23页 a2 a 1 的最小值为 1 2 2 1 2 1 7 4 故答案为 7 4 二 选择题 本大题共有5 小题 每小题3 分 共计15 分 在每小题所给出的四个选项中 恰有一项符合题目要求 13 3 分 下列计算正确的是 A a 2 a3 a6
6、 B a 7 a3 a4 C a 3 5 a8 D ab 2 ab2 解 A a2 a3 a5 故此选项错误 B a 7 a3 a4 正确 C a3 5 a15 故此选项错误 D ab 2 a2b2 故此选项错误 故选 B 14 3 分 一个物体如图所示 它的俯视图是 A B C D 解 俯视图从图形上方观察即可得到 故选 D 15 3 分 如图 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形 AB 是直径 若 C 110 则 ABC 的度数等于 第5页 共 23页 A 55 B 60 C 65 D 70 解 连接AC 四边形ABCD 是半圆的内接四边形 DAB 180 C 70 CAB 1 2 DAB
7、 35 AB 是直径 ACB 90 ABC 90 CAB 55 故选 A 16 3 分 下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组 2 2 1 6 0 的解集的 是 A B C D 解 由 x 2 a 得 x a 2 A 由数轴知x 3 则 a 1 3x 6 0 解得 x 2 与数轴不符 B 由数轴知x 0 则 a 2 3x 6 0 解得 x 2 与数轴相符合 C 由数轴知x 2 则 a 4 7x 6 0 解得 x 6 7 与数轴不符 D 由数轴知x 2 则 a 0 x 6 0 解得 x 6 与数轴不符 第6页 共 23页 故选 B 17 3 分 如图 菱形ABCD 的顶点 B C 在 x
8、 轴上 B 在 C 的左侧 顶点 A D 在 x 轴 上方 对角线BD 的长是 2 3 10 点 E 2 0 为 BC 的中点 点 P 在菱形 ABCD 的边 上运动 当点F 0 6 到 EP 所在直线的距离取得最大值时 点P 恰好落在AB 的中点 处 则菱形ABCD 的边长等于 A 10 3 B 10C 16 3 D 3 解 如图1 中 当点 P 是 AB 的中点时 作FG PE 于 G 连接 EF E 2 0 F 0 6 OE 2 OF 6 EF 2 2 62 2 10 FGE 90 FG EF 当点 G 与 E 重合时 FG 的值最大 如图 2 中 当点G 与点 E 重合时 连接AC 交
9、 BD 于 H PE 交 BD 于 J 设 BC 2a 第7页 共 23页 P A PB BE EC a PE AC BJ JH 四边形ABCD 是菱形 AC BD BH DH 10 3 BJ 10 6 PE BD BJE EOF PEF 90 EBJ FEO BJE EOF 2 10 10 6 2 a 5 3 BC 2a 10 3 故选 A 三 解答题 本大题共有11 小题 共计81 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程 或演算步骤 18 8 分 1 计算 2 2 0 1 3 1 2cos60 2 化简 1 1 1 2 1 解 1 2 2 0 1 3 1 2cos60 第8页 共 23页
10、 1 3 1 3 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 x 1 19 10 分 1 解方程 2 2 3 2 1 2 解不等式 4 x 1 1 2 x 解 1 方程两边同乘以 x 2 得 2x 3 x 2 x 1 检验 将x 1 代入 x 2 得 1 2 1 0 x 1 是原方程的解 原方程的解是x 1 2 化简 4 x 1 1 2 x 得 4x 4 1 2 x 3x 9 2 x 3 2 原不等式的解集为x 3 2 20 6 分 如图 四边形ABCD 中 AD BC 点 E F 分别在 AD BC 上 AE CF 过 点 A C 分别作 EF 的垂线 垂足为G H 1 求证
11、 AGE CHF 2 连接 AC 线段 GH 与 AC 是否互相平分 请说明理由 第9页 共 23页 1 证明 AG EF CH EF G H 90 AG CH AD BC DEF BFE AEG DEF CFH BFE AEG CFH 在 AGE 和 CHF 中 AGE CHF AAS 2 解 线段GH 与 AC 互相平分 理由如下 连接 AH CG 如图所示 由 1 得 AGE CHF AG CH AG CH 四边形AHCG 是平行四边形 线段 GH 与 AC 互相平分 21 6 分 小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作 请用画树状图或列表格的方法 求小丽和小
12、明在同一天值日的概率 解 根据题意画树状图如下 第10页 共 23页 共有 9 种等情况数 其中小丽和小明在同一天值日的有3 种 则小丽和小明在同一天值日的概率是 3 9 1 3 22 6 分 如图 在 ABC 中 AB AC 过 AC 延长线上的点O 作 OD AO 交 BC 的延 长线于点D 以 O 为圆心 OD 长为半径的圆过点B 1 求证 直线AB 与 O 相切 2 若 AB 5 O 的半径为12 则 tan BDO 2 3 1 证明 连接OB 如图所示 AB AC ABC ACB ACB OCD ABC OCD OD AO COD 90 D OCD 90 OB OD OBD D OB
13、D ABC 90 即 ABO 90 AB OB 点 B 在圆 O 上 第11页 共 23页 直线 AB 与 O 相切 2 解 ABO 90 OA 2 2 5 2 122 13 AC AB 5 OC OA AC 8 tan BDO 8 12 2 3 故答案为 2 3 23 6 分 如图 点A 2 n 和点 D 是反比例函数y m 0 x 0 图象上的两点 一次函数y kx 3 k 0 的图象经过点A 与 y 轴交于点B 与 x 轴交于点C 过点 D 作 DE x 轴 垂足为 E 连接 OA OD 已知 OAB 与 ODE 的面积满足S OAB S ODE 3 4 1 S OAB 3 m 8 2
14、已知点 P 6 0 在线段 OE 上 当 PDE CBO 时 求点D 的坐标 解 1 由一次函数y kx 3 知 B 0 3 又点 A 的坐标是 2 n S OAB 1 2 3 2 3 第12页 共 23页 S OAB S ODE 3 4 S ODE 4 点 D 是反比例函数y m 0 x 0 图象上的点 1 2 m S ODE 4 则 m 8 故答案是 3 8 2 由 1 知 反比例函数解析式是y 8 2n 8 即 n 4 故 A 2 4 将其代入y kx 3 得到 2k 3 4 解得 k 1 2 直线 AC 的解析式是 y 1 2x 3 令 y 0 则 1 2x 3 0 x 6 C 6 0
15、 OC 6 由 1 知 OB 3 设 D a b 则 DE b PE a 6 PDE CBO COB PED 90 CBO PDE 即 3 6 6 又 ab 8 联立 得 2 4 舍去 或 8 1 故 D 8 1 第13页 共 23页 24 6 分 在三角形纸片ABC 如图 1 中 BAC 78 AC 10 小霞用5 张这样的 三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形 如图2 1 ABC 30 2 求正五边形GHMNC 的边 GC 的长 参考值 sin78 0 98 cos78 0 21 tan78 4 7 解 1 五边形ABDEF 是正五边形 BAF 5 2 180 5 108 ABC B
16、AF BAC 30 故答案为 30 2 作 CQ AB 于 Q 在 Rt AQC 中 sin QAC QC AC sin QAC 10 0 98 9 8 在 Rt BQC 中 ABC 30 BC 2QC 19 6 第14页 共 23页 GC BC BG 9 6 25 6 分 陈老师对他所教的九 1 九 2 两个班级的学生进行了一次检测 批阅后对 最后一道试题的得分情况进行了归类统计 各类别的得分如下表 并绘制了如图所示的 每班各类别得分人数的条形统计图 不完整 各类别的得分表 得分类别 0A 没有作答 1B 解答但没有正确 3C 只得到一个正确答案 6D 得到两个正确答案 解答完全正确 已知两个班一共有50 的学生得到两个正确答案 解答完全正确 九 1 班学生这道试 题的平均得分为3 78 分 请解决如下问题 1 九 2 班学生得分的中位数是6 分 2 九 1 班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C 类的人数各是多少 第15页 共 23页 解 1 由条形图可知九 2 班一共有学生 3 6 12 27 48 人 将 48 个数据按从小到大的顺序排列 第24 25 个数据都在D 类 所以
