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1、四川省南充市阆中市阆中中学2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出【详解】集合Ay|y2x1（1，+），Bx|x11，+），则RB（，1）则A（RB）（1，1），故选：C【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2.已知角的终边过点，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知：，则：.本题选择
2、B选项.3.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数有意义，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择C选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可4.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：讨论x1，1x0，0x1，x1时，f（x）0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解详解：由函数的图象得到：当x1时，f（x）0，f（x）是减函数；当1x0时，f（x）0，f（x）是增函数；当0x1时，f（x）0，f（x）是增函数；
3、当x1时，f（x）0，f（x）是减函数由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A故选：A点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】将函数用降幂公式和二倍角公式化简，再根据平移法则求解即可【详解】函数可化简为，即，可由函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到故选D【点睛】本题考查复合三角
4、函数的化简，复合三角函数的平移法则，其中用到降幂公式，二倍角的正弦公式，平时训练当中应熟记基本的降幂公式和二倍角公式，以便争分夺秒，决胜考场6.已知，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】可先初步判断和的取值范围，再由不等关系来确定的增减性即可【详解】由指数函数是减函数知，；由指数函数是增函数知， ，设幂函数为，由知， 幂函数在第一象限应为减函数，故故选B【点睛】本题考查指数型不等式的解法与幂函数增减性的判断，处理此类题型，应从范围的角度去分析，确定底数取值区间，再根据幂函数的性质去求解7.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，
5、则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由函数yAsin（x+）的图象变换即可得的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题 又和的图象都关于对称，则 ，得 ，即，又，故， ，则故选：A点睛】本题考查，函数yAsin（x+）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题8.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可将看成的平方，等式两边同时除以，可得均值不等式的基本形式，再根据不等式的最值求解即可【详解】由，得（当且仅当时等号成立），解得故选D【点睛】本题考查指数函数的值域代换问题，方
6、程有解问题，基本不等式最值求解，同时考查了方程与不等式的转化思想9.当时，函数的最小值为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】C【解析】，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.10.已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，解得实数的取值范围.【详解】因为 ,所以为奇函数，且在R上单调递减，因为，所以，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.11.已知函数 (为自然对
7、数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：不等式在上恒成立等价于在上恒成立，可利用导数求在上的函数的最小值.详解：因为在上恒成立，故在上不等式总成立，令，则.当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数；所以，故，故选D.点睛：含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，注意利用导数来求新函数的最值.12.设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 与大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】可构造函数，求导得，根据题意判断的正负，进而判断的增减性，再令分别为和，比大小即可求得【详解】令，则，因为对任意都有成
8、立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即，即故选C【点睛】本题考查构造函数，结合导数和函数增减性求解不等式的问题，对基本函数的熟识度有较高要求，由可判断构造函数类型应为分式型，故考虑构造二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】利用偶函数关于 轴对称，又由在上单调递增，将不等式转化为 ，即可解得的解集。【详解】 函数是定义域为的偶函数，可转化为，又在上单调递增， ，两边平方解得： ，故的解集为。【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的
9、关键。14.若幂函数在上是减函数，则实数值为 【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：幂函数定义及单调性15.已知锐角三角形的边长分别为1，3，则的取值范围是_【答案】【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足，解得，实数的取值范围是答案：点睛：根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围16.已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是_【答案】【解析】f(x)4x，若函数f(x)在1,2上为单调函数，即f(x)4x0或f(x)4x0在1,
10、2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h(x)4x，则h(x)在1,2上单调递增，所以h(2)或h(1)，即或3，又a0，所以0a或a1.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.已知函数，是函数的零点，且的最小值为.（）求的值；（）设，若，求的值.【答案】() () 【解析】【分析】()利用二倍角公式和辅助角公式整理出，根据周期求得；()根据解析式可求解出，；再利用同角三角函数关系求出，；代入两角和差余弦公式求得结果.【详解】()的最小值为 ,即 ()由()
11、知： 又 ，【点睛】本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力，属于常规题型.18.已知，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，所对的边分别为，且，成等比数列，求的取值范围【答案】(1)，(2).【解析】试题分析：（1）由题，根据正弦函数的性质可求其单调增区间；（2）由题可知，（当且仅当时取等号），所以，由此可求 的取值范围试题解析：（1），令，则，所以函数的单调递增区间为，（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，综上，的取值范围为19.如图中，为的中点，.（1）求边的长；（2）点
12、在边上，若是的角平分线，求的面积.【答案】（1）10；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得cosADBcosADC，由已知利用余弦定理可得：9+BD252+9+BD2160，进而解得BC的值（2）由（1）可知ADC为直角三角形，可求SADC6，SABC2SADC12，利用角平分线的性质可得，根据SABCSBCE+SACE可求SBCE的值【详解】（1）因为在边上，所以，在和中由余弦定理，得，因为，所以，所以，.所以边的长为10.（2）由（1）知为直角三角形，所以，.因为是的角平分线，所以.所以，所以.即的面积为.【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式，角平分线的性质在解三角形中的综
13、合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题20.已知函数f(x)=xax+(a1)，（1）讨论函数的单调性；（2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】（1）的定义域为.（i）若即，则，故在上单调递增.（ii）若，而，故，则当时，；当及时，故在单调递减，在，单调递增.（iii）若即，同理可得在单调递减，在，单调递增.（2）考虑函数，则由于，故，即在单调增加，从而当时有，即，故，当时，有.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式；（2）根据条件，
14、寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线垂直.（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，.【答案】（1）的单调增区间为，无减区间（2）详见解析.【解析】【分析】（1）求出原函数的导函数，得到函数在x1时的导数，再求得f（1），然后利用直线方程的点斜式得答案；（2）构造新函数h（x）exx2（e2）x1，证明ex（e2）x1x2；令新函数（x）lnxx，证明x（lnx+1）x2，从而证明结论成立【详解】（1）由，得.因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以，所以，即，.令，则.所以时，单调递减；时，单调递增
