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1、速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：1、 凑整法 整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，将复杂的计算变简便。运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据， 能使计算比较简便。 1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：467327689532722311=（46735327）（2768922311）= 100
2、0050000= 600002、减法 “凑整”。 利用减法的性质“凑整”， 例如： 50137= 50（137）= 303、乘法 “凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如： 125482578 =（1258）（425）78= 100010078= 78000004、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（501）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充
3、数的差（和），然后再进行运算，例如：（1）38799=387（100-1）=387100-1=486（2）1680-89=1680-（100-11）=1680-100+11=1580+11=1591（3）69101=69（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。例如：1718161714191314（解题时，可以选择17为基准数，以乘代加解答如下。）=1781-1-32-4-3=178-8=128三、公式法 等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式：和=（首
4、项+尾项）项数2。例如：13141516171819202122=（1322）102=175另外，如果加数的项数是奇数个，也可以直接用排列在正中间的数（中间项）乘以项数，去求它们的和。例如：35791113151719=119 中间项项数=99四、变形法恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。例如：计算 9999222233333334 （此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为33333，规律就出现了） 9999222233333334 33333222233333334 3333666633333334 3333（66663334） 333310000 33330000五、图形法用长方形的长表示一个因数，用长方形的宽表示另一个因数，再用长方形的面积图进行分析，形象直观，新颖别致。例如：98769876-98759877 如上图，98769876为正方形面积，98759877为长方形面积，所以， 98769876-98759877等于正方形面积减去长方形面积，即下边小长方形面积减去右边小长方形面积：原式98761-987511
