刘增基光纤通信第2章

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1、2 1光纤结构和类型 2 2光纤传输原理 2 3光纤传输特性2 4光缆2 5光纤特性测量方法 第2章光纤和光缆 返回主目录 第2章光纤和光缆 2 1光纤结构和类型 2 1 1光纤结构光纤 OpticalFiber 是由中心的纤芯和外围的包层同轴组成的圆柱形细丝 纤芯的折射率比包层稍高 损耗比包层更低 光能量主要在纤芯内传输 包层为光的传输提供反射面和光隔离 并起一定的机械保护作用 设纤芯和包层的折射率分别为n1和n2 光能量在光纤中传输的必要条件是n1 n2 纤芯和包层的相对折射率差 n1 n2 n1的典型值 一般单模光纤为0 3 0 6 多模光纤为1 2 越大 把光能量束缚在纤芯的能力越强

2、但信息传输容量却越小 图2 1示出光纤的外形 2 1 2光纤类型 光纤种类很多 这里只讨论作为信息传输波导用的由高纯度石英 SiO2 制成的光纤 实用光纤主要有三种基本类型 图2 2示出其横截面的结构和折射率分布 光线在纤芯传播的路径 以及由于色散引起的输出脉冲相对于输入脉冲的畸变 这些光纤的主要特征如下 突变型多模光纤 Step IndexFiber SIF 如图2 2 a 纤芯折射率为n1保持不变 到包层突然变为n2 这种光纤一般纤芯直径2a 50 80 m 光线以折线形状沿纤芯中心轴线方向传播 特点是信号畸变大 渐变型多模光纤 Graded IndexFiber GIF 如图2 2 b

3、在纤芯中心折射率最大为n1 沿径向r向外围逐渐变小 直到包层变为n2 这种光纤一般纤芯直径2a为50 m 光线以正弦形状沿纤芯中心轴线方向传播 特点是信号畸变小 模光纤 Single ModeFiber SMF 如图2 2 c 折射率分布和突变型光纤相似 纤芯直径只有8 10 m 光线以直线形状沿纤芯中心轴线方向传播 因为这种光纤只能传输一个模式 两个偏振态简并 所以称为单模光纤 其信号畸变很小 相对于单模光纤而言 突变型光纤和渐变型光纤的纤芯直径都很大 可以容纳数百个模式 所以称为多模光纤 渐变型多模光纤和单模光纤 包层外径2b都选用125 m 图2 2三种基本类型的光纤 a 突变型多模光纤

4、 b 渐变型多模光纤 c 单模光纤 实际上 根据应用的需要 可以设计折射率介于SIF和GIF之间的各种准渐变型光纤 为调整工作波长或改善色散特性 可以在图2 2 c 常规单模光纤的基础上 设计许多结构复杂的特种单模光纤 最有用的若干典型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布示于图2 3 这些光纤的特征如下 双包层光纤如图2 3 a 所示 折射率分布像W形 又称为W型光纤 这种光纤有两个包层 内包层外直径2a 与纤芯直径2a的比值a a 2 适当选取纤芯 外包层和内包层的折射率n1 n2和n3 调整a值 可以得到在1 3 1 6 m之间色散变化很小的色散平坦光纤 Dispersion Flatte

5、nedFiber DFF 或把零色散波长移到1 55 m的色散移位光纤 Dispersion ShiftedFiber DSF 图2 3典型特种单模光纤 a 双包层 b 三角芯 c 椭圆芯 三角芯光纤如图2 3 b 所示 纤芯折射率分布呈三角形 这是一种改进的色散移位光纤 这种光纤在1 55 m有微量色散 有效面积较大 适合于密集波分复用和孤子传输的长距离系统使用 康宁公司称它为长距离系统光纤 这是一种非零色散光纤 椭圆芯光纤如图2 3 c 所示 纤芯折射率分布呈椭圆形 这种光纤具有双折射特性 即两个正交偏振模的传输常数不同 强双折射特性能使传输光保持其偏振状态 因而又称为双折射光纤或偏振保持

6、光纤 以上各种特征不同的光纤 其用途也不同 突变型多模光纤信号畸变大 相应的带宽只有10 20MHz km 只能用于小容量 8Mb s以下 短距离 几km以内 系统 渐变型多模光纤的带宽可达1 2GHz km 适用于中等容量 34 140Mb s 中等距离 10 20km 系统 大容量 565Mb s 2 5Gb s 长距离 30km以上 系统要用单模光纤 特种单模光纤大幅度提高光纤通信系统的水平 1 55 m色散移位光纤实现了10Gb s容量的100km的超大容量超长距离系统 色散平坦光纤适用于波分复用系统 这种系统可以把传输容量提高几倍到几十倍 三角芯光纤有效面积较大 有利于提高输入光纤的

7、光功率 增加传输距离 外差接收方式的相干光系统要用偏振保持光纤 这种系统最大优点是提高接收灵敏度 增加传输距离 2 2光纤传输原理 要详细描述光纤传输原理 需要求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程 但在极限 波数k 2 非常大 波长 0 条件下 可以用几何光学的射线方程作近似分析 几何光学的方法比较直观 容易理解 但并不十分严格 不管是射线方程还是波动方程 数学推演都比较复杂 我们只选取其中主要部分和有用的结果 2 2 1几何光学方法 用几何光学方法分析光纤传输原理 我们关注的问题主要是光束在光纤中传播的空间分布和时间分布 并由此得到数值孔径和时间延迟的概念 1 突变型多模光纤 数值孔径为简便起

8、见 以突变型多模光纤的交轴 子午 光线为例 进一步讨论光纤的传输条件 设纤芯和包层折射率分别为n1和n2 空气的折射率n0 1 纤芯中心轴线与z轴一致 如图2 4 光线在光纤端面以小角度 从空气入射到纤芯 n 0n2 图2 4突变型多模光纤的光线传播原理 改变角度 不同 相应的光线将在纤芯与包层交界面发生反射或折射 根据全反射原理 存在一个临界角 c 当 c时 相应的光线将在交界面折射进入包层并逐渐消失 如光线3 由此可见 只有在半锥角为 c的圆锥内入射的光束才能在光纤中传播 根据这个传播条件 定义临界角 c的正弦为数值孔径 NumericalAperture NA 根据定义和斯奈尔定律 式中

9、 n1 n2 n1为纤芯与包层相对折射率差 设 0 01 n1 1 5 得到NA 0 21或 c 12 2 NA表示光纤接收和传输光的能力 NA 或 c 越大 光纤接收光的能力越强 从光源到光纤的耦合效率越高 对于无损耗光纤 在 c内的入射光都能在光纤中传输 NA越大 纤芯对光能量的束缚越强 光纤抗弯曲性能越好 但NA越大经光纤传输后产生的信号畸变越大 因而限制了信息传输容量 所以要根据实际使用场合 选择适当的NA 时间延迟现在我们来观察光线在光纤中的传播时间 根据图2 4 入射角为 的光线在长度为L ox 的光纤中传输 所经历的路程为l oy 在 不大的条件下 其传播时间即时间延迟为 式中c

10、为真空中的光速 由式 2 4 得到最大入射角 c 和最小入射角 0 的光线之间时间延迟差近似为 这种时间延迟差在时域产生脉冲展宽 或称为信号畸变 由此可见 突变型多模光纤的信号畸变是由于不同入射角的光线经光纤传输后 其时间延迟不同而产生的 设光纤NA 0 20 n1 1 5 L 1km 根据式 2 5 得到脉冲展宽 44ns 相当于10MHz km左右的带宽 2 渐变型多模光纤 渐变型多模光纤具有能减小脉冲展宽 增加带宽的优点 渐变型光纤折射率分布的普遍公式为 n1 1 n 2r a 0 r a n r 式中 n1和n2分别为纤芯中心和包层的折射率 r和a分别为径向坐标和纤芯半径 n1 n2

11、n1为相对折射率差 g为折射率分布指数 在g r a 0的极限条件下 式 2 6 表示突变型多模光纤的折射率分布 g 2 n r 按平方律 抛物线 变化 表示常规渐变型多模光纤的折射率分布 具有这种分布的光纤 不同入射角的光线会聚在中心轴线的一点上 因而脉冲展宽减小 由于渐变型多模光纤折射率分布是径向坐标r的函数 纤芯各点数值孔径不同 所以要定义局部数值孔径NA r 和最大数值孔径NAmax 射线方程的解用几何光学方法分析渐变型多模光纤要求解射线方程 射线方程一般形式为 式中 为特定光线的位置矢量 s为从某一固定参考点起的光线长度 选用圆柱坐标 r z 把渐变型多模光纤的子午面 r z 示于图

12、2 5 如式 2 6 所示 一般光纤相对折射率差都很小 光线和中心轴线z的夹角也很小 即sin 由于折射率分布具有圆对称性和沿轴线的均匀性 n与 和z无关 在这些条件下 式 2 7 可简化为 把式 2 6 和g 2代入式 2 8 得到 图2 5渐变型多模光纤的光线传播原理 解这个二阶微分方程 得到光线的轨迹为 r z C1sin Az C2cos Az 2 10 式中 A C1和C2是待定常数 由边界条件确定 设光线以 0从特定点 z 0 r ri 入射到光纤 并在任意点 z r 以 从光纤射出 由方程 2 10 及其微分得到 C2 r z 0 riC1 由图2 5的入射光得到dr dz ta

13、n i i 0 n r 0 n 0 把这个近似关系代入式 2 11 得到 把C 1和C 2代入式 2 10 得到 r z ricos Az 由出射光线得到dr dz tan n r 由这个近似关系和对式 2 10 微分得到 An r risin Az 0cos Az 2 12b 取n r n 0 由式 2 12 得到光线轨迹的普遍公式为 r cos Az An 0 sin Az cos Az r1 这个公式是第三章要讨论的自聚焦透镜的理论依据 自聚焦效应 ZZ 为观察方便 把光线入射点移到中心轴线 z 0 ri 0 由式 2 12 和式 2 13 得到 0cos Az 由此可见 渐变型多模光纤

14、的光线轨迹是传输距离z的正弦函数 对于确定的光纤 其幅度的大小取决于入射角 0 其周期 2 A 2 a 取决于光纤的结构参数 a 而与入射角 0无关 这说明不同入射角相应的光线 虽然经历的路程不同 但是最终都会聚在P点上 见图2 5和图2 2 b 这种现象称为自聚焦 Self Focusing 效应 渐变型多模光纤具有自聚焦效应 不仅不同入射角相应的光线会聚在同一点上 而且这些光线的时间延迟也近似相等 这是因为光线传播速度v r c n r c为光速 入射角大的光线经历的路程较长 但大部分路程远离中心轴线 n r 较小 传播速度较快 补偿了较长的路程 入射角小的光线情况正相反 其路程较短 但速

15、度较慢 所以这些光线的时间延迟近似相等 如图2 5 设在光线传播轨迹上任意点 z r 的速度为v r 其径向分量 那么光线从O点到P点的时间延迟为 由图2 5可以得到n 0 cos 0 n r cos n rm cos0 又v r c n r 利用这些条件 再把式 2 6 代入 式 2 15 就变成 突变型多模光纤的处理相似 取 0 c rm a 和 0 0 rm 0 的时间延迟差为 由式 2 16 得到 设a 25 m n 0 1 5 0 01 由 2 17 计算得到的 0 03ps 2 2 2光纤传输的波动理论虽然几何光学的方法对光线在光纤中的传播可以提供直观的图像 但对光纤的传输特性只能

16、提供近似的结果 光波是电磁波 只有通过求解由麦克斯韦方程组导出的波动方程分析电磁场的分布 传输模式 的性质 才能更准确地获得光纤的传输特性 1 波动方程和电磁场表达式 设光纤没有损耗 折射率n变化很小 在光纤中传播的是角频率为 的单色光 电磁场与时间t的关系为exp j t 则标量波动方程为 式中 E和H分别为电场和磁场在直角坐标中的任一分量 c为光速 选用圆柱坐标 r z 使z轴与光纤中心轴线一致 如图2 6所示 将式 2 18 在圆柱坐标中展开 得到电场的z分量Ez的波动方程为 图2 6光纤中的圆柱坐标 磁场分量Hz的方程和式 2 19 完全相同 不再列出 解方程 2 19 求出Ez和Hz 再通过麦克斯韦方程组求出其他电磁场分量 就得到任意位置的电场和磁场 把Ez r z 分解为Ez r Ez 和Ez z 设光沿光纤轴向 z轴 传输 其传输常数为 则Ez z 应为exp j z 由于光纤的圆对称性 Ez 应为方位角 的周期函数 设为exp jv v为整数 现在Ez r 为未知函数 利用这些表达式 电场z分量可以写成 Ez r z Ez r ej v z 2 20 把式 2 20 代