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1、与圆有关的位置关系复习课 陈家镇初级中学 廖超 与圆有关的位置关系 一 点与圆的位置关系 与圆有关的位置关系 一 点与圆的位置关系 二 直线与圆的位置关系 与圆有关的位置关系 一 点与圆的位置关系 二 直线与圆的位置关系 三 圆与圆的位置关系 一 点与圆的位置关系 一 点与圆的位置关系 d 点在圆外d r 点在圆上d r 点在圆内d r 二 直线与圆的位置关系 1 直线和圆相交 dr 与圆有1个交点 dr 与圆有2个交点 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 与圆没有交点 二 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 d 5cm d 5cm d 5cm 口答 0cm 2 1 0 例1 切线的判
2、定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 C D O A 如图 OA是 O的半径 且CD OA CD是 O的切线 例2 判断直线l是否是 O的切线 并说明为什么 如图 ABC AB是圆O的直径 圆O过AC的中点D DE BC于E 求证 DE是圆O的切线 连接OD 证明 点O 点D分别是AB AC的中点 OD是 ABC中位线 OD BC DE BC CED ODE 90 OD DE DE是圆O的切线 练习1 提示 连接OD 则OD是 ABC的中位线 证OD DE 在Rt ABC中 B 90 A的平分线交BC于D 以D为圆心 DB为半径作 D 求证 AC是 D的切线 过点D作
3、DF AC与点F 证明 AFD ABD 90 A的平分线交BC于D BD DF AC是 D的切线 练习2 提示 过点D作DF AC 切线的判定定理的两种应用 1 连半径 证垂直如果已知直线与圆有交点 往往要作出过这一点的半径 再证明直线垂直于这条半径即可 2 作垂线 证半径如果不明确直线与圆的交点 往往要作出圆心到直线的垂线段 再证明这条垂线段等于半径即可 F 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 CD切 O于 A是切点 OA是 O的半径 C D O A CD OA 提示 切线的性质定理是证明两条直线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 按图填空 1 如果AB是 O的切线
4、那么 A O B O的切线 切点 3 如果AB是 O的切线 OA AB 那么A是 例3 从圆外一点可以引圆的两条切线 他们的切线长 这一点和圆心的连线会 两条切线的夹角 切线长定理 PA PB切 O于A B 相等 平分 PA PB 1 2 已知 如图 PA PB是 O的切线 切点分别是A B Q为AB上一点 过Q点作 O的切线 交PA PB于E F点 已知PA 12CM 求 PEF的周长 易证EQ EA FQ FB PA PB PE EQ PA 12cm PF FQ PB PA 12cm 周长为24cm 练习3 三 圆与圆的位置关系 同心圆是内含的特殊情况 d R r 三 圆与圆的位置关系 例
5、4 外离 外切 相交 内切 内含 同心圆 B A C 10 O 如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 探究题 B A C 10 O 如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 探究题 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C
6、 B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C O 10 B A C O 10 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时
7、 O与AC相切 B A C 10 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 O 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 O 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s
8、的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 O 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 O
9、探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 B A C 10 解 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切6次 2 当圆心O在 上时 AB 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 当圆心O在BA上时有两次 当圆心O在AC上时有两次 当圆心O在CB上时有两次
10、B A C 10 解 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切6次 2 当圆心O在 上时 AB 当圆心O在 上时 BC O 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 当圆心O在BA上时有两次 当圆心O在AC上时有两次 当圆心O在CB上时有两次 B A C 10 解 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切6次 2 当圆心O在 上时 AB 当圆心O在 上时 BC O 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O
11、从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 当圆心O在BA上时有两次 当圆心O在AC上时有两次 当圆心O在BC上时有两次 解 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切6次 2 当圆心O在AB上时 作OD AC于D 当圆心O在BC上时 OD r 时 O与AC相切 Rt AOD中 A 60 AOD 30 设AD x AO 2AD 2x 即 得x 1 AD 1 AO 2 BO 8 t 82 4s时 O与AC相切 B A C O D X 2X 10 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为
12、10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 当圆心O在BA上时有两次 当圆心O在AC上时有两次 当圆心O在CB上时有两次 解 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切6次 2 当圆心O在AB上时 作OD AC于D 当圆心O在BC上时 OD r 时 O与AC相切 Rt AOD中 A 60 AOD 30 设AD x AO 2AD 2x 即 得x 1 AD 1 AO 2 BO 8 t 82 4s时 O与AC相切 作OE AC于E OE r 时 O与AC相切 此时 得CO A
13、O 2 t 222 11s时 O与AC相切 点O移动距离为22 t 4s或11s时 O与AC相切 B A C 10 O E X 2X D O 探究如图 O的半径为cm 正三角形的边长为10cm 圆心O从B开始沿折线B A C B以2cm s的速度移动 设运动时间为t s 问 1 在移动过程中 O与 ABC的三条边相切几次 2 t为何值时 O与AC相切 当圆心O在BA上时有两次 当圆心O在AC上时有两次 当圆心O在CB上时有两次 四 课堂小结 1 点和圆三种的位置关系 2 直线和圆三种的位置关系 3 圆和圆五种的位置关系 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 1 相离 2 相切 3 相交 A 切线的性质及其判定 B 切线长定理 1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含 谢谢 祝大家学习愉快 并在愉快中获的知识
