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1、(一)直接计算线殿的长度1.如图,已知点C为4B上一点,4C=15cm,CB=孙4C,若0.5分别为4C,4B的中点,求D的长2:“AC=15Scm,CB=一4AC,解23A“口万C下.CB=10cm,第1题图.4B=4C+BC=25cm又.史是4B的中点,D是4C的中点,“4=告A8=12.5Scm,4D=告AC二7.Scm,DE=4-AD=5cm.2.如图,点C、D为线段48的三等分点,点为线段4C的中点,若ED=9,求线段48的长度.解:.C、D为线段4B的三等A万CD分点,24C=CD=DB.第2题图“点万为4C的中点,.4E=EC=尝AC-.RD=EC+CD=9,DB+4E=EC+C
2、D=ED=9,.AB=A+ED+DB=18.日(二)用方程思想求解线段的长度3.如图,已知线段48和CD的公共部分BD=啬胭=二CD,线段48、CD的中点.P之间距离是10,求4B和CD的长.兮七口旦万C_、二1_二解:设BD=x,则4B=3x,第3题图CD=4xr,4C=6x.“点日九分别为4B、CD的中点,一A历=告A8=1.Sx,CF=告CD=2x.=AC4一CF=6x-1.Sx一2x=2.5x.4.如图,B,C两点把线段4D分成2:5:3三部分,为4D的中点,BM=6cm.求CM和4D的长.解:设4B=2rcm,BC=5xrcm,CD=3xrcml,第4题图则4D=4B+BC+CD=1
3、0xcm,“双为4D的中点,./薹M=DM=告AD=5xrcm,.BM=4M-4B=5x-2x=3x=6,解得x=2,即4D=10xrcm=20cm,DM=5xrcm=10cm,CD=3xcm=6cm,.CM=DM-CD=4cm.(三)分类讨论计算线殿的长度5.已知线段48=8em,在直线48上有一点C,昆BC=4cm,点化是线段4C的中点,求线段4M的长.解:如图山,当C在线段4B上时,4C=4B-BC=8-4=4(cm),“X是线段4C的中点,.:AM=告AC=告x4=2(cm);AM史Gc如图(2),当C在线段48B的延长线上时,4C=4B+BC=8+4=12(cm),是线段4C的中点,
4、东y水p“4MX=4C=x12=6(em).综上,4M的长为2cm或6cm.6.在同一条直线上有4,.8、C、D四点(4、B、C三点依次从左到右排列)，己知AD=音BD,AC=3CB,且CD=6cm,求4B的长.解:.4C=3CB,.4B=2BC.设BC=x,则4B=2x.T如图甲,当D在线段48上时,bs二卫AD友.AD_5丑D,甲30二X8二工=dn二一.AD_8AB_4x，BD_8榷B-4儿“CD=BD+BC=6,匿一=孔2)如图乙,当D在线段B4的延长线上时,.4z)=鱼BD口友5乙3志.BD=4D+4B=zAB十A历=zA8=5瀛.CD=BD+BC=6,.5x+x=6,解得x=1,.4B=2x=2.综上,4B=誓cm或2cm.袁昙I+x=6,解得x=兽，.A=2xB一
