《高中数学知识点总结2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点总结2.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学知识点总结22009-07-05 13:00抛物线y2=2px(p0)，对称轴上一定点 ，则：当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ；当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。3直线与圆锥曲线问题解法：直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程？直线斜率不存在时考虑了吗？判别式验证了吗？设而不求（代点相减法）：-处理弦中点问题步骤如下：设点A(x1，y1)、B(x2,y2)；作差得 ；解决问题。4求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（
2、相关点法或转移法）；待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法。第七部分 平面向量设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ab(b0) a= b （ x1y2x2y1=0； ab(a、b0) ab=0 x1x2+y1y2=0 .ab=|a|b|cos=x2+y1y2； 注：|a|cos叫做a在b方向上的投影；|b|cos叫做b在a方向上的投影；6 ab的几何意义：ab等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。cos= ；三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ；附：（理科）P，A，B，C四点共面 。 第八部分 数列1定义：等差数列 ；等比数列 ；2等差、等比数列性质 等差数列
3、等比数列通项公式 前n项和 性质 an=am+ (nm)d, an=amqn-m; m+n=p+q时am+an=ap+aq m+n=p+q时aman=apaq 成AP 成GP 成AP, 成GP, 等差数列特有性质：1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)； ； ；2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ； ； ；3 若 ；若 ；若 。3数列通项的求法：分析法；定义法（利用AP,GP的定义）；公式法：累加法（ ；叠乘法（ 型）；构造法（ 型）；（6）迭代法；间接法（例如： ）；作商法（ 型）；待定系数法；（理科）数学归纳法。注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，
4、结果是分段形式。4前 项和的求法：拆、并、裂项法；倒序相加法；错位相减法。5等差数列前n项和最值的求法： ；利用二次函数的图象与性质。 第九部分 不等式1均值不等式： 注意：一正二定三相等；变形， 。2绝对值不等式： 3不等式的性质： ； ； ； ； ； ； ； ；（6） 。4不等式等证明（主要）方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法。 第十部分 复数1概念：z=a+biR b=0 (a,bR) z= z20；z=a+bi是虚数 b0(a,bR)；z=a+bi是纯虚数 a=0且b0(a,bR) z 0（z0） z20时，变量 正相关； 0时，变量 负相关； 越接近于1，两个变量的线性相关性越
5、强； 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。4回归分析中回归效果的判定：总偏差平方和： 残差： ；残差平方和： ；回归平方和： ；相关指数 。注： 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好； 越接近于1，则回归效果越好。5独立性检验（分类变量关系）：随机变量 越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。 第十四部分 常用逻辑用语与推理证明1 四种命题：原命题：若p则q； 逆命题：若q则p；否命题：若 p则 q；逆否命题：若 q则 p注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。2充要条件的判断：（1）定义法-正、反方向推理；（2）利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的
6、充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；3逻辑连接词：且(and) ：命题形式 p q； p q p q p q p或（or）：命题形式 p q； 真 真 真 真 假非（not）：命题形式 p . 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真4全称量词与存在量词全称量词-“所有的”、“任意一个”等，用 表示；全称命题p： ；全称命题p的否定 p： 。存在量词-“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；特称命题p： ；特称命题p的否定 p： ；第十五部分 推理与证明1推理：合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，
7、然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。注：类比推理是特殊到特殊的推理。演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般结论；小前提-所研究的特殊情况；结 论-根据一
8、般原理，对特殊情况得出的判断。二证明直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明-反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。附：数学归纳法（仅限理科）一般的证明一个与正整数 有关的
9、一个命题，可按以下步骤进行：证明当 取第一个值 是命题成立；假设当 命题成立，证明当 时命题也成立。那么由就可以判定命题对从 开始所有的正整数都成立。这种证明方法叫数学归纳法。注：数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；3 的取值视题目而4 定，5 可能是1，6 也可能是2等。第十六部分 理科选修部分1 排列、组合和二项式定理排列数公式: =n(n-1)(n-2)(n-m1)= (mn,m、nN*),当m=n时为全排列 =n(n-1)(n-2)3.2.1=n!;组合数公式： （mn）, ；组合数性质： ；二项式定理： 通项： 注意二项式系数与系数的区别；二项式系数的性质：与首末两端等距离的二项式系数相等；若n为偶数，中间一项（第 1项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第 和 1项）二项式系数最大； (6)求二项展开式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。2. 概率与统计随机变量的分布列：随机变量分布列的性质：pi0,i=1,2,； p1+p2+=1;离散型随机变量：X x1 X2 xn P P1 P2 Pn 期望：EX x1p1 + x2p2 + + xnpn + ; 方差：DX ;注： ；两点分布： X 0
