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1、哈尔滨 工业大学 学报 z 52年G月 JOU RN ALO FHAR B ININST IT UTEO FTECHNOL OGY 第2期 论应力偏量及应力张量第三不变量的物理 意义及其在主应力空间中的几何意义 锻压 教研室王仲仁 力学教研室张泽 华 摘要 本文根据塑性理论 的荃本公式 论述了当应力偏盆第三不变盘J3 O 产生 伸 长类应 变 J3 约 产生平 面应变 J 入 a 为讨 论方便起见 暂作此假设 对于 a Z 几 a 或其它情 况并 不改变所讨论问题的性质 由于 a a 口 气 一一言 一一 故有 a J a i一 a 二 0 口s a3一a 0 d o3 0 口2 0 d oZ
2、 0 伸长类应变 J3 od 0 缩短类应变 所以我们可 以定性地说 应力偏量第三不变量 是应变类型 的判别 依据 其次 可 以定量地说 明 J 与应力状态 在应 力空间中所处部位的关系 由 3 5 知平面中表某应力状态的向量 p 投影与 a 轴的 投影几 尹 之间的夹角 a 一 109 一 才图1 及b 决定了应女类垫 幻交作者在 的基础上指出 1 一 C OS 石 一 些山塑丛泣竺11 L 4 2 I 乞 31 J 1 户二一CO号 石 鲤丛 2J 2 z 1 5 由Mis e s屈服谁则哪 6 J 2 a i 一寸 全 a 一 a 2 叮 s一 ai 2二2叮 2 a 2 J 一长一 诊
3、 16 将 16 代入 1 5 得 华 05一 谷 碧 如图16所 示 尺 点为 口 o 人 15 式可 得 这时是简单拉伸类应变 a a 0 d d一 2 代 口 eos一1 1 二0 8 即 0 与 0 同相位 图 中 T 点 0 二 粤 对应于简 口 单压缩类应变 17 式可得 d B d 1 2口 2a 3 一 飞疗 肠 1 雌 0 理理理 1 1 1 甘 2 1 谧 9 1 1 劫劫 1 抽时 I a 山 2 介 于T 点与R点中间存在一个 点 一 会 为平面应变 由以上分析可 见 J 从 物理概念上看是应变类型的判据 它 决定每一瞬时应变分量增量钓比值 从几何角度看 它决定应 力空
4、间中某 应力 向量在 兀 平面上的 投影与 口 轴 投影线 之间的夹角 对于 同一应力 偏张量第三不变量由于球张量不同可 以得到不同应力状态及不祠塑性加工 工序 如 图 2 流朋凸 鉴 么养 于应力 张量第三不变 量的物理意义及几何意义 应力张量第三不变量的物理意义 不易直接看出 就象应力张量的第二 不变量一样 需要与第一不变量配合 起来判断 由 1 7 式可得 一 1 1 0 一 尹 八 60甘 工 d 山 尹 产 J 含 a 台eos息口 2夕 比较式 11 及式 1 8 得 2口 eo s3e 21 91 11 一 2 7 15 将 9 中J 代入上式并化简得 Za sc os3 a 9
5、11 1 一I 吕 2 713 2 0 先将 19 式右端变为 31 I 2 31 一I s 2 715 将 1 6 式中 J 代人 2 0 可得 Za s Be o s3 a二31 a 名一 11 8 2 7了s 21 由 2 0 式可见对于一定的 氏 口 值取决于 I 及 I 由此关系若已知 I 可 算 出 角 B 与几之间的对应关系 从物理概念上讲 I 仅影响平均应力的大小 对应变 的类 型不起直接影响 也就是说从 2 0 式也反映出对于任一个 I 值 暂视为相对固定 应变类型主要取决于 I 值 但其实质仍然是取决于 J 值 例如 当 或 一命 2 3 一命 3 一 22 由 2 0 式
6、及 2 1 式将有 c o s 3 8 o 即 a 二 6 即为平面应 变 如轧板及长板条傲粗 同理 当 或 一 命 2 9 一 命 3 a 一 23 由 2 及 2 1 式右端皆大于零 所以 a 兀 6属于拉伸类应变 如捧料拉拔 一静 液挤压 外经不变时环 形件的傲粗 4 5 若 一 一 命 仇 于 属于压缩类应变 如顶傲 内径不变的环 形件傲粗 薄管无芯棒拉拔 另外 根据主应力的符号及是否等于零可以作如下判断 与图中的对应关系如下表 a a ai a a s 0 15 0 0 0 a c t 线 以上 上 口口 a z 0 口 15 o o o a e f与fb线之间 间 叮叮t o a
7、a I o o obf线以下beg 线以上上 0 0 0 a 卜a z a 155 0 所以此时 1 n I 一杀尸 21 3 91 1 一 27 根据 23 属于拉伸类应变 对于本例也可先求应力偏量 可得出 J 4 0 也 可以判定属拉伸类应变 结论 1 根据应力偏量第三不变量的数值可以由 17 式算出标志 应力状态类型的 角 2 根据应力张量第三不变量 13 的数值 应变的类型 14 定性判断应 变类型 也可以由 利用 22 23 或 24 式可以判断 一 112一 息 1 J 的不 同数值所对应的 屈服轨迹上的部位可以由图2形象地给出 本文承山东工学院关廷栋教授审阅 谨致谢意 1 2 社
8、 1980 3 4 参考 文献 W John son p B Mello r Engie e r万 1 1 9 pla stieity1973 M B 斯德罗日夫 E A 波波夫 金属压力加工原理 机械 工业 出版 朱图陵 王 仲仁 塑性变形中应力状态分析 第二届全 国锻压年会论文 李守栋 刘立君 ondivision o f s4r e sson rresPondeneebetweenth e r eg io ns on th eyieldlo eu s andsize du ring m etal fo rming Pro e of 4 fh NAMRC p en nsylv an ia
9、fheyielP variation 198 1PP 1 9 79 9 lo eus a n d of w o rkPie e 12 0 124 5 王仲仁塑性加工力学基础讲座 三下 锻压技术 1980 No s O n T h e Phsie a lSig n ifie anee o f T h e Thi r d I n varian t o f Str ess D e viator J3 an d T heT hi r dIn v a ria n t o f Str ess T enso r 15 a n d Th eir G eo m etrie Sig n ifie anee I n
10、 Th e Sd a e e o fP r in e iPalStr es s e s W an gZho 柞gre柞 Z孔a凡9Z ehu a Abstra et InthisPap erit15Pr o v ed that on theba sis of th epla stieitythe o rywhen J 0the type of defo rm ation 15 tensional When J 0 thetype of d efo rmation 15 P l ane str a in and wh en J 0the type of deformatio n 15 e o m
11、p r essio nal T h evalu eof Jsde eidesthe a n gle8 in pla n e in the spa c e of prin eipalstress es c o nneeted w ith thefir st in va rian t ofstress tens r 11 The th ird in variantof stresstenso r15 c a n Lbe used todiffe r entiate thetype o fdefo rm ation and c a leulate the ang1 8 The c o r resp ondeneebetweentyPic al m etal fo rm ing Pro e e sseson the Mis e s eylin一 d erunrolled into a Plane and l Js15Presented in FigZ and the exam Ples of c al eu latio n arealso given 一1 13一
