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1、1 Topic 6 静电场 Part 2 高斯定理 电场线 Electric field force line 等位面Equipotential surface or line 导体和电介质 Conductors and Dielectrics 导体 电介质 电介质中的电场 2 高斯定理 高斯定理Gauss Law 定理 V S dv q s d D v v When a Gaussian surface can be found on which D E is constant and perpendicular to the surface D E can be pulled outsid
2、e the integral and solved directly 3 高斯定理 高斯定理 应用 平行平面电场 平行板电容器 忽略边 缘效应 设极板面电荷密度大小为 E r 4 高斯定理 高斯定理 应用 平行平面电场 平行板电容器 高斯面 5 高斯定理 高斯定理 应用 平行平面电场 平行板电容器 计算 33 SV D dsqdvSDS v v D 方向 由上指向下 6 高斯定理 高斯定理 应用 平行平面电场 思考 如果为一无限大的带电平板 其面电荷密度仍为 2 D 2 D 7 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 Case Study 例2 1 设空气中有一球半径为a的均匀带电 呈体电荷密度 0
3、 const r v 分布 球体 球内外介电常数均为 0 试求 1 球内外的电场强度 2 该电荷分布所给定的静电场的旋度和散度 3 球内外的电位分布 4 画出球内外E 随r变化的分布图 E r v v r v 8 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 Case Study 例2 1 设空气中有一球半径为a的均匀带电 呈体电荷密度 0 const r v 分布 球体 球内外介电常数均为 0 试求 1 球内外的电场强度 2 该电荷分布所给定的静电场的旋度和散度 3 球内外的电位分布 4 画出球内外E 随r变化的分布图 E r v v r v 1 X Y Z 300E 10 673E 10 105E 1
4、1 142E 11 179E 11 217E 11 254E 11 291E 11 328E 11 366E 11 APR 29 2009 09 00 47 VECTOR STEP 1 SUB 1 TIME 1 EF ELEM 3737 MIN 300E 10 MAX 366E 11 9 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 高斯面 0 const r v 球状电荷分布 a r o P 0 0 E v dS v P r dl v S 高斯面 10 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 电场强度 1 a r a 包围的电荷 与半径有关 111 2 1 3 0 00 ddd 4 d 4 3 SSS V E
5、SE SES Er V r v v 0 1 0 3 r r Ee v v ra 包围的电荷 与半径无关 23 0 22 0 4 d4 3 S ESEra v v 3 0 2 2 0 3 r a Ee r v v r a 3 0 4 3 Qa 3 0 2 22 00 43 rr a Q Eee rr v vv r a 点电荷电场 12 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 电场强度的旋度 rr E rE e v vv 11 sin 0 0 rr EE Eee rr r v vv 全空间 无旋 13 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 电场强度的散度 rr E rE e v vv 2 2 1 r r E
6、 E rr v 当ra时 3 2 0 2 22 0 1 0 3 a Er rrr v 有源 14 高斯定理 高斯定理 应用 球对称 电位 以无穷远处为电位参考点 0 ddd r lrre v vv a r a 2 33 00 22 2 00 1 ddd 33 P P PPr aa rElErr rr v v v 2 3 0 00 43 P PP a Q r rr v 15 高斯定理及其应用 高斯定理 应用 球对称 电位 以无穷远处为电位参考点 0 ddd r lrre v vv b r a 3 00 2 00 222 22 0000 0000 1 ddd 33 1 32326 P a P Pr
7、a P P ra rElrr r aar ar v v v 16 高斯定理及其应用 高斯定理 应用 球对称 电位 以无穷远处为电位参考点 0 ddd r lrre v vv 22 00 00 3 0 0 26 3 P ar ra r a ra r v 17 高斯定理及其应用 高斯定理 应用 球对称 讨论 若不选无限远处为参考点 可否 为什么 取球心 o 为零电位点 则有 a 当ra时 2 00 221 32 00 00 ddd 32 PP a P rra P rElErE r aa r v v v 19 高斯定理及其应用 高斯定理 应用 球对称 作图 0 const r v a o 0 0 E
8、 r E o a 2 0 0 2 a 2 0 0 3 a 0 0 3 a 20 电场线 了解 引入的目的 形象地表述电场 Visualization and graphical display of Electric Field Michael Faraday was probably the greatest scientist in history who was completely innocent mathematics He made up his deficiency through his intuitive ability to pictorialize an ability
9、 perhaps unequaled in scientific history 是一种假想的线 客观上是不存在的 21 电场线 E线 了解 定义 该线上任意一点的电场强度的方向与该线在这 点的切线方向一致 Start at positive charges or infinity End at negative charges or infinity Optional 线的疏密表示该点电场强度的大小 可选 22 电场线 E线 了解 E线的微分方程 该线上任意一点的电场强度的方向与该 线在这点的切线方向一致 z y x o y e v x e v z e v dl v P E v P x y
10、z E 线 d0 El v v 23 电场线 E线 了解 E线的微分方程 直角坐标系 d0 El v v ddd xxyyzzxyz EE eE eE edlxeyeze r r vvvvvv dddddd0 yzxzxyxyz EzEy eExEz eEyEx e vvv ddd xyz xyz EEE constC x y zE v 线方程 24 等位面 线 了解 定义 场中电位相等的各点构成的面或线 const x y z 25 等位面 线 了解 等位线 面 与E线的关系 const x y z E v 等位面 线 0 t d dl t切向tangential 26 等位面 线 了解 例
11、 电偶极子远区场的等电位线和电 力线 等位线 2 0 cos C 4 P qd r r r 2 k 1 cos k 1 常数 27 等位面 线 了解 例 电偶极子远区场的等电位线和电 力线 等位线 0 0 0 r 最大 2 r 0 2 上述曲线的镜像 相对介电常数 均匀与不均匀介质 均匀 const 不均匀 各向同性与各向异性 线性与非线性 r v xxxyxz yxyyyz zxzyzz v v 0e 1 E v 令 65 电介质中的电场 电介质的击穿场强E j Animation 1 在强电场的作用下 电介质中的束缚电荷可能会摆脱分子束缚 力而自由移动 丧失了绝缘性能 进而变成导体 这种现
12、象 称之为电介质的击穿 此临界场强 称为该电介质的击穿场强 66 电介质中的电场 电介质的击穿场强E j 雷击闪电 大气为雷积云与大地间的高电场击穿的实例 常态下大气 空气 6 j 3 10 V m30 kV cm E 各类开关中的电弧放电 空气 油 SF 6 被击穿 工程上 对于绝缘材料的应用 规定 j EE 工作 P72 73 例2 9 自学 67 例2 8 问题 1 插入介质板前后平行板间各点的电场强度E 电位移矢 量D和电位 以及极板上的电荷分布 2 介质板表面和内部的极化电荷分布 一理想的平板电容器由直流电压源U充电后又断开电源 然后 在两极板间插入一厚度等于d的均匀介质板 其相对介
13、电常数 r 6 忽略极板的边缘 fringe 效应 试求 68 例2 8 问题 a 插入介质板前的电场E 图2 12 理想平板电容器的电场 b 插入介质板后的电场E 69 例2 8 分析 理想情况下场的特征 确定插入介质板前后什么不变 极化电荷分布与什么有关 70 例2 8 分析 忽略边缘效应 理想情况下为平行平面场 插入介质板前后 极板上的电荷 密度 不变 D不变 极化电荷分布与极化强度P D有关 71 例2 8 计算 插入介质板前 插入介质板前的电场强度 i E d U 0 0 0 00 U DE d n e D r r 72 例2 8 计算 插入介质板后 插入介质板前后 极板上的电荷 密
14、度 不变 d U D 0 0 D e n 0 D E x r U e d r r 0 r U U 73 例2 8 计算 插入介质板后 极化强度P e0r0 PE1E rrr r00 r 1 P x U e d r r 0 D E x r U e d r r 74 例2 8 计算 插入介质板后 极化体电荷密度 P P 0 r00 r 1 P x U e d r r 75 例2 8 计算 极化面电荷密度 下端面 从电介质处看 不是从极板处看 外法向 nx ee r v r P r 1 n P e r r r00 r 1 P x U e d r r n P Pe v v 76 例2 8 计算 极化面电荷密度 上端面 从电介质处看 不是从极板处看 外法向 nx ee r v r P r 1 n P e r r r00 r 1 P x U e d r r n P Pe v v
