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1、知识点5：平面向量1、已知向量满足则 ( )A.4B.3C.2D.02、已知非零向量满足，且，则与的夹角为( )A BC D 3、设点不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、已知则( )A B C2 D35、在中， 为边上的中线， 为的中点，则 ( )A. B. C. D. 6、设均为单位向量，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、已知是平面向量， 是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是( )A. B. C. D. 8、如图，
2、在平面四边形中， . 若点为边上的动点，则的最小值为( )A. B. C. D. 39、已知为单位向量，且，若，则=_.10、已知向量，若，则_.11、已知向量，的夹角为，则_.12、已知是互相垂直的单位向量.若与的夹角为，则实数的值是_.13、在平面直角坐标系中，已知点是轴上的两个动点，且，则最小值为_.14、如图，在中，D是的中点，E在边上，与交于点.若，则的值是_.15、在四边形中，点在线段的延长线上，且，则_. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：因为所以选B. 2答案及解析：答案：B解析：因为，所以，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B 3答案及解析：答案：C解析：因为点不共线，
3、由向量加法的三角形法则，可知，所以等价于，因模为正，故不等号两边平方得(为与的夹角)，整理得，故，即为锐角.又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“”的充分必要条件.故选C. 4答案及解析：答案：C解析：由，得，则，故选C 5答案及解析：答案：A解析：由是边上的中线，为的中点，故，故选A 6答案及解析：答案：C解析：因为均为单位向量即是的充分必要条件，选C. 7答案及解析：答案：A解析：设 ，则由得所以，由得因此的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A. 8答案及解析：答案：A解析：建立如图所示的平面直角坐标系，则点在上，则设则:即据此可得: 且: 由数量积的坐标运算法则可得:整理可
4、得: 结合二次函数的性质可知，当时， 取得最小值为.本题选择A选项. 9答案及解析：答案：解析：因为，所以，所以，所以 10答案及解析：答案：解析：又故有，. 11答案及解析：答案：解析：，. 12答案及解析：答案：解析：因为，所以，解得. 13答案及解析：答案：-3解析：设，故则，当且仅当时取到最小值 14答案及解析：答案：解析：如图，过点D作，交于点F，由，D为中点，知，得即故. 15答案及解析：答案：解析：解法一：如图过点作的平行线交于，因为，故四边形为菱形。因为，所以，即.因为，所以解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，所以所以
