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1、恒星距离的计算方法摘要 光速不变原理是相对论的基础，但为什么不变？假设光子为了保持速度恒定能够自动衰减它的能量，利用这个假设推导出了红移的计算方法：多普勒红移zD=v/(c-v),引力红移zg=GM/(rc2-GM)，距离红移zd= exp(L/4669)-1，并指出了多普勒公式中的错误和根据广义相对论推导出的引力红移公式的瑕疵。利用普森公式、距离与红移的关系及两个Ia型超新星参数，求出了关联系数a及星际消光系数b。用两种方法计算出了155个恒星的距离并比较了它们的差别。证明了光子在星际中传播时能量衰减很小，但它却是引起红移的主要原因；星际的绝对消光也很小，但忽略它会引起很大的误差。最后，解释
2、了引起计算误差的原因，提出了测量关联系数的方法，说明了哈勃常数是距离的函数，分析了类星体的发光原因,并估算了类星体的距离和半径。关键词：距离红移，关联系数，消光系数，哈勃常数，史瓦西半径1 引 言 8光子在真空中传播时，其速度是常数，它是相对论的基石，并已被多次证明是正确的。为什么光速是常数？光子是如何实现的？假设光子为了保持速度的恒定能够自动衰减（或增加）自身的能量。1.1 根据假设，如果光源以速度v离开观察者，则它的动量为P = mv，光子为了保证速度的恒定，也必须降低能量克服光子的初始动能（f为发射源的原始发射频率，f为接收到的频率，h为普朗克常数，c为光速，m为光子运动质量）即：h*f
3、 - P*c=h*f （1）把P=m*v和m=h*f/c2 代入上式得 ：h*f - h*f*v/c=h*f， f=(1-v/c)*f。 zD=c/(c-v)-1=v/(c-v)，（2）或：vD=c*z/(1+z)。 （3）根据多普勒原理，观察者和发射源彼此远离时的频率关系为(v0为观察者移动速度，vs为发射源移动速度，V为介质速度）：f= (V-vo)/ (V+vs)*f （4）当v0=0，vs=0.6V时，f=f*V/1.6V=0.625*f， z= 0.6而当v0=0.6V，vs=0时，f=f*0.4V/V=0.4*f z= 1.5彼此靠近时的关系为：f=(V+vo)/(V-vs)*f
4、（5）当v0=0，vs=0.6V时，f=2.5*f z= - 0.6而当v0=0.6V，vs=0时，f=1.6*f z= - 0.375这明显是个错误，在现有的实验条件下很容易验证，宇宙学红移就是根据多普勒原理推导出了z=v/c，当z1时必须用洛伦兹变换，但在同一坐标系下为什么变换呢？多普勒公式应改为：彼此远离时：f=(V-vo)/V*(V-vs)/V*f （6）彼此靠近时：f=(V+vo)/V*(V+vs)/V*f （7）红移和速度的关系也应改为：z=f/f-1=V/(V-v)-1=v/(V-v) （8）或：v=V*z/(1+z) （9）1.2 根据前面的假设，光子在一个引力场中，为了保证速
5、度的恒定，必须衰减能量用于克服引力，则下式成立（g为重力加速度，r为星球的半径，）：h*f - m*g*r =h*f (10)把m=h*f/c2，g=G*M/r2，（G为引力常数，M为星球质量）代入上式得：h*f -h*f*G*M/r*c2=h*f，f=（1-G*M/r*c2)*f ,z=f/f-1=G*M/（r*c2-G*M） (11)根据广义相对论推得引力红移公式为1：zg=1- 2G*M/(r*c2) -1/2-1，简化后的公式为2：zg=GM/rc2用本文的能量衰减论所得的等式为：zg=GM/(rc2-GM)。为了比较哪个是合理的，分别把地球（M=5.965*1024kg,r=6.37
6、1*106m)、太阳(M= 1.9887*1030 kg, r=6.955*108m)和当r=2GM/c2时的数据分别代入，计算得到结果如表1所示表1 不同理论计算的引力红移量比较Table 1. Comparison of gravitational redshift in different theoretical calculationsGravity redshiftearthsunr=2GM/c21- (2G*M/r*c2) -1/2-16.9526895352*10-102.12339151*10-6GM/（rc2-GM）6.9526896728*10-102.12338925*1
7、0-61GM/rc26.9526896680*10-102.12338474*10-60.5由表1中可以看出：当r=2G*M/c2时，根据广义相对论推导的公式红移为无穷大，也就是说，在史瓦西半径上光子是无法逃逸的。如果光子的运动方向是史瓦西半径球面的切线方向，则光子永远不能逃离这个球面，但如果光子的运动方向是垂直于球面向外，光子为了保持速度的恒定，就会自动降低能量克服引力。设光子的频率为f，这时光子的能量为：E=h*f ，史瓦西半径球面的势能为：Es=m*g*r=(h*f/c2)*(G*M/r2)*r= (h*f/c2)*G*M/r = (h*f/c2)*G*M/(2*G*M/c2) = h*
8、f/2。可见，光子完全有能力克服引力逃逸出来，这说明根据广义相对论推导出的红移公式是有瑕疵的，从史瓦西半径球面垂直逃逸所产生的红移为z=(E/Es)-1=1。光子的逃逸半径为：Re=G*M/c2 ， 通过上面的分析，说明假设是正确的。 2 计 算 物体的传播是需要能量的，光子也不例外。根据上面的假设，设光子每传播百万秒差距的衰减量为k，则（EL为光子传播L百万秒差距后所具有的能量，E0为光子的初始能量，L为光子传播的距离）：EL=(1-k)L*E0 （12）光子在传播L百万秒差距后的距离红移为： zd=f/fn-1=（E0/EL）-1=1/(1-k)L-1=（1-k)-L-1 （13） 对zd
9、+1=1/(1-k)L两边取自然对数可得：Ln(1+zd)= - L*Ln(1-k)，即：L= -1/Ln(1-k)*Ln(1+zd)，令 红移-距离的关联系数 a= -1/Ln(1-k) （14）得：L=a*Ln(1+zd) （15）如果单位时间和单位面积内，在理想状态下从恒星接收的光子数为1，设光子每传播百万秒差距所减少的数为n，则实际所能接收的光子数为：Y=(1-n) L （16） 根据普森公式，星际间和波长无关的绝对消光为3：Aa= -2.5* lg(Y)= - 2.5L*lg(1-n) （17）令 和波长无关的消光系数 b= - 2.5*lg(1-n) （18） 则：Aa=b*L （
10、19）L=10(m-M-25-Aa)/5 (m为视星等、M为绝对星等)， 或：5*lg(L)=m-M-25-b*L （20）对于同一颗恒星，两种计算方法所得的距离应该是相同的，把(15)代入(20)得：5*lga*Ln(z+1)=m-M-25-b*a*Ln(1+z)取两个恒星的参数代入上式可得方程组：（SN1999fv的参数为：m=24.5，M=-19.27，z=1.19。 SN2007uh的参数为：m=22.21，M=-19.8，z=0.53，也可以取其它中、高红移的Ia超新星 )5*lga*Ln(1.19+1)=24.5+19.27 - 25 - b*a*Ln(1+1.19)5*lga*L
11、n(0.53+1)=22.21+19.8 - 25 - b*a*Ln(1+0.53)解方程组得：a=4668.99381, b=0.000262177用上面的两个参数代入到下面的等式可以得到两种计算恒星距离的方法：DZ=4669*Ln(z+1) （21）5*lg(DL)=m - M - 25 - 0.0002622*DL （21） 计算的结果如表2所示(从开放的超新星目录http:/sne.space/中随机抽取了155个Ia超新星，但为了节省篇幅，只列出了10个，其它的显示在图1中)：表2 恒星的距离及两种计算方法的百分差Table 2. the distance of stars and
12、the percentage deviation between two methods of calculationNamezmMDz(Mpc)DL(Mpc)%v(km/s)UDS10Wil1.91424.2-20.5344993.614897.50-1.96%6108SN150G1.71325.2-19.3164659.914594.68-1.42%4160SN2003ak1.55124.1-20.284372.444411.990.90%-2550SN2002hp1.30524.29-19.6763898.993885.48-0.35%866SCP-06F121.1123.8-19.83
13、3486.283490.900.13%-297SNLS-04Dlow0.91523.23-19.993033.533048.760.50%-980SNLS-04D4hu0.702722.95-19.6922484.912497.170.49%-788SN1997cd0.5122.9-191924.141905.74-0.97%1179SN2009jo0.3121.8-191260.761243.86-1.36%1083SN2011ct0.1119.5-19487.26473.34-2.94%892为了更直观地显示出计算结果，把表1中的数据表示在图1中，其上面的曲线为红移与距离（是DZ的，DL的
14、曲线几乎与之重合）的关系，下面的曲线为用两种方法计算所得结果的百分差。当z值小于0.5时，DZ和DL之间出现偏差的几率较大，当z值大于1.6时，误差有增大的趋势，但由于观测到恒星数目较少，没有分析出原因，表2中的最后一列为恒星的径向速度。5000 L（Mpc）4000 30002000100010 (1-DZ/DL)% 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 z -10图 1 .红移与距离的关系及两种计算结果的百分差Figure 1. The relationship between the redshift and the distance， and the percentage
