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1、成都市2017级高中毕业班第二次诊断性检测数 学（理科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满足为虚数单位），则的虚部为（ ）A、 B、 C、-1 D、12、设全集，集合，则（ ）A、 B、 C、 D、3、某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为的样本，若样本中高中生恰有30人，则的值为（ ）A、20 B、50 C、40 D、604、曲线在点（1，0）处的切线方程为（ ）A、 B、 C、 D、5、已知锐角满足，则=
2、（ ）A、 B、1 C、2 D、46、函数在的图象大致为（ ）7、执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A、16B、48C、96D、1288、已知函数，则函数的图象的对称轴方程为（ ）A、 B、C、 D、9、如图，双曲线的左，右焦点分别是，直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A、2 B、 C、 D、10、在正方体中，点分别为，的中点，过点作平面使平面，/平面，若直线平面=，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、11、已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、12、已知函数若存在，使得成立，则的最大值为（ ）A、 B、
3、C、 D、第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上。13、的展开式中的系数为 。14、在中，内角的对边分别，已知，则的面积为 。15、已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球的表面上，若球的表面积为，则该三棱柱的侧面积为 。16、经过椭圆中心的直线与椭圆相交于两点（点在第一象限），过点作轴的垂线，垂足为点。设直线与椭圆的另一个交点为，则的值是 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（本小题满分12分）已知是递增的等比数列，且成等差数列。（1）求数列的通项公式；
4、（2）设，求数列的前项和。18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，平面，为的中点。（1） 求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值。19、（本小题满分12分）某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润，该公司2013年至2019年的年利润关于年份代号的统计数据如下表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）：年份2013201420152016201720182019年份代号1234567年利润y（单位：亿元）29333644485259（1
5、）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润；（2）当统计表中某年年利润的实际值大于由（1）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为级利润年，否则称为级利润年，将（1）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率。参考公式： 20、（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，且。（1）求椭圆的标准方案；（2）设直线与椭圆相交于两点，与圆相交于两点，求取值范围。21、（本小题满分12分）已知函数，其中。（1）当时，求函数的单调区间；（2）设，若在上恒成立，求实数的最大值。请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为。（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）已知点，设直线与曲线相交于两点，求的值。23、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲已知函数。（1）解不等式；（2）设，其中为常数，若方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围。
