《黑龙江省富锦第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省富锦第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、富锦一中2020学年度第二学期期中考试数学试卷 文科 第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1. 已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知点P（1，），则它的极坐标是（）A(2，) B(2，) C(2，) D(2，)3. 设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1，4+aB1+a，4+a C1，4 D1+a，44.下列命题中
2、，真命题是( )A存在B是的充分条件C任意D的充要条件是5.若a，b1，0，1，2，则函数f（x）=ax2+2x+b有零点的概率为( )ABCD6.不等式的解集为（ ）A B C D 7在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（ ）A. B. C. D. 8.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）AB1C2D49.运行如图所示的程序框图，若输出的是，则应为（） A. B C D10某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个
3、人在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从3348这16个数中应取的数是( )A40B39C38D3711.极坐标系中，点A（1，），B（3，）之间的距离是（）ABCD12已知双曲线=1（ab0）的一条渐近线与椭圆+y2=1交于PQ两点F为椭圆右焦点，且PFQF，则双曲线的离心率为（）ABCD2、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.）13.函数的最小值是_14.参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为15.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 ；16.已知函数f（x）=x3ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是三、解答题
4、（本大题共6小题，其中17题10分，其他每题各12分，共70分）17.设函数（1） 解不等式；(2)求函数的最小值。18.在极坐标系中，点P的坐标是（1，0），曲线C的方程为=2以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点P（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值19某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（）请画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程（III）当广
5、告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？参数数据：线性回归方程中的最小二乘估计分别是20某企业员工共500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第一组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示区间25，30）30，35）35，40）40，45）45，50人数5050a150b（1）表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；（2）根据频率分布直方图，估算该企业员工的平均年龄及年龄的中位数；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有
6、1人年龄在第3组的概率21已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围22设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2（）求a，b的值；（）当x1，e时，求f（x）的最值；（）证明：f（x）2x21.A 2.C 3D 4.B 5C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.B 11C 12A13. 14.（1，0） 15. 16.a3 17（1）时，时，时，综上，（2）时，时，时，综上，18.1
7、）由曲线C的极坐标方程可得，2=2cos+2sin，因此曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y点P的直角坐标为（1，0），直线l的倾斜角为135，所以直线l的参数方程为为参数）（2）将为参数）代入x2+y2=2x+2y，有，设A，B对应参数分别为t1，t2，有，根据直线参数方程t的几何意义有，|PA|2+|PB|2= 19解：（I）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图（II）=5，=5，23+44+56+65+87=138，22+42+52+62+82=145b=0.65 a=b=50.655=1.75回归直线方程为y=0.65x+1.75（II
8、I）当x=10时，预报y的值为y=100.65+1.75=8.25即销售额为82.5万元20.解：（）由题设可知，a=0.085500=200，b=0.025500=50，（）根据频率分布直方图可得，平均年龄为=（ 27.50.02+32.50.02+37.50.08+42.50.06+47.50.02）5=38.5，估计中位数为：35+=35.75，（III）因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为6=1 第2组的人数为6=1第3组的人数为=4 设第1组的1位同学为A，第2组的1位同学为B，第3组的4位
9、同学为C1，C2，C3，C4，则从六位同学中抽两位同学有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共15种可能其中2人年龄都不在第3组的有：（A，B），共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为121. 解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又
10、|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）22解：（）函数f（x）=x+ax2+blnx的导数为f（x）=1+2ax+，由已知条件得，即，解得a=1，b=3；（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx令f（x）=12x+=0解得x=或x=1x1，）（，ef（x）+0f（x）增 减当x=时，取得最大值 f（）=3ln；当x=e时，取得最小值 f（e）=ee2+3（）证明：设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，g（x）=12x+，当0x1时，g（x）0，当x1时，g（x）0，则g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减即有x=1处取得极大值，且为最大值0，故当x0时，g（x）0，即f（x）2x2
