《黑龙江省2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学2020学年度上学期期中考试高二 数学（文）试题一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由直线的方程求得直线的斜率，从而求得它的倾斜角【详解】直线x+y-3=0，即y=-x+3，它的斜率等于-1，故它的倾斜角为，故选：C【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，属于基础题2.从某中学抽取名同学，得到他们的数学成绩如下：（单位:分），则可得这名同学数学成绩的众数、中位数分别为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大
2、的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】本题中数据92出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是82；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，得： ，中间两个数据的平均数是（92+92）2=92故中位数是92故选：A【点睛】本题考查众数，中位数的概念，属基础题.3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要
3、条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件，故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题4.已知圆与直线切于点，则直线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用点与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点与圆C相切的直线方程；【详解】圆可化为： ，显然过点的直线不与圆相切，则点与圆心连线的直线斜率为 ，则所求直线斜率为 ，代入点斜式可得 ，整理得。故选A.【点睛】本题考查直线方程，考
4、查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题5.某校高一年级有男生400人，女生300人，为了调查高一学生对于高二时文理分科的意向，拟随机抽取35人的样本，则应抽取的男生人数为（ ）A. 25 B. 20 C. 15 D. 10【答案】B【解析】分析：设应抽取的男生人数为，根据分层抽样的定义对应成比例可得，解出方程即可.详解：设应抽取的男生人数为，解得，即应抽取的男生人数为20，故选B.点睛：本题考查应从高一年级学生中抽取学生人数的求法，考查分层抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.6.命题：若，则；命题：，使得，则下列命题中为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
5、C【解析】【分析】根据条件判断命题p，q命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【详解】当c=0时，ac2bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1-1=0，则命题q为真命题，则（p）q为真命题，其余为假命题，故选：C【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键7.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是()A. 都不是一等品 B. 恰有一件一等品C. 至少有一件一等品 D. 至多有一件一等品【答案】D【解析】试题分析：至多一件一等品的概率是.考点：排列组合及古典概型知识的综合运用.8.已知过椭圆的左
6、焦点作轴的垂线交椭圆于点为其右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】把代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据推断出整理得，进而求得椭圆的离心率e【详解】由题意知点P的坐标为 或， ，即 或（舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属中档题9.如图所示是一个算法的流程图，最后输出的_.【答案】22【解析】结合流程图，程序运行如下：初始化数据：S=0,T=1,S=T2-S=1，此时不满足S10，循环第一次，T=T+2=3,S=T2-S=8，此时不满足S10，循环第二次，T=T+2=5,S=T2-S
7、=17，此时满足S10，结束循环，输出W=S+T=17+5=22.10.已知是椭圆和双曲线的公共焦点，且两点为在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不妨设 ，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率【详解】设|，点A为椭圆C1：上的点， ，即 ；又四边形AF1BF2为矩形， ，即 由得： ，解得 设双曲线C2的实轴长为2m，焦距为2n，则 ，双曲线C2的离心率 故选：D【点睛】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题11.已知是椭圆
8、的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，代入椭圆方程可得，根据，结合 可求椭圆的离心率的取值范围.【详解】设 则 ，由题。 化为 整理得 解得 ，故选B.【点睛】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、向量等知识点的灵活运用12.已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，为坐标原点，若，则面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m
9、代入，可得 ，根据韦达定理有 ， ，从而 点A，B位于x轴的两侧， ，故 故直线AB所过的定点坐标是 即有面积 ，当 时，即直线AB垂直于x轴，的面积取得最小值，且为8【点睛】本题考查考查三抛物线中三角形的面积的最值，注意求出直线恒过定点，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若满足约束条件，则的最大值为_【答案】【解析】【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得 平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时z最大由 ，解得 ，即 将B的坐标代入目标函数z=2x-y，得即的最大值为3【点睛】本题主要考查
10、线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法14.假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_【答案】【解析】【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论【详解】分别设两个互相独立的短信收到的时间为x，y则所有事件集可表示为0x5，0y5由题目得，如果手机受则到干扰的事件发生，必有|x-y|2三个不等式联立，则该事件即为x-y=2和y-x=2在0x5，0y5的正方形中围起来的图形即图中阴影区域而所有事件的集合即为正方型面积52=25，阴
11、影部分的面积 ，所以阴影区域面积和正方形面积比值即为手机受到干扰的概率为【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，分别求出对应区域的面积是解决本题的关键，比较基础15.设分别为双曲线的左、右焦点，点是双曲线左支上一点， 是的中点，且， ，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】运用双曲线的定义和PF1F2为直角三角形，则|PF2|2+|=|PF2|2，=|F1F2|2，由离心率公式，计算即可得到离心率【详解】P为双曲线左支上的一点，则由双曲线的定义可得，|PF2|-|PF1|=2a，由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，M是PF1的中点，且OMPF1由PF1F2
12、为直角三角形，则|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|25a2=c2即有e=即答案为【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题16.抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，且在第一象限，于点，线段与抛物线交于点，若的斜率为，则 _【答案】【解析】【分析】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，|PF|=|PM|，于是PFM=PMF=MFO=MNQ，设 则 ，利用二倍角公式求出cosPFx，列出方程解出【详解】过N作l的垂线，垂足为Q，则|NF|=|NQ|，设，则 ，|PM|=|PF|，PMF=PFM， tanPFx=， ，解得2=10即即答案为.【
13、点睛】本题考查了抛物线的性质，三角函数的恒等变换，属于中档题三解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.天猫“双”全球狂欢节正在火热进行，某天猫商家对年“双”期间的名网络购物者的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间内，其频率分布直方图如图所示：（1）求直方图中的的值（2）估计这名网络购物者在年度的消费的中位数和平均数（保留小数点后三位）【答案】（1）3（2）中位数，平均数【解析】【分析】（1）利用频率和为1，求得a（2）设中位数为，则，可求；平均数计算即可.【详解】（1）由题意可知，解得.（2）设中位数为，则，则平均数【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，属基础题.18.某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入（万元）销售收入（万元）（1）求销售收入关于广告投入的线性回归方程（2）若想要销售收入达到万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ，【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由表中数据计算平均数和回归系数，求出y关于x的线性回归方程；（2）利用回归方程令，求出的范围即可【详解】（）由题意知， 关于的线性回归方程为.（）令，则，即广告投入至少为（万元）.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题19.已知，设
