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1、华中师大一附中20122013学年度上学期高三期中检测数学（理科）试题时限：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）=（ ） A B2 C2 D+22“”是“sin”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3设集合 ，则等于（ ）A B C D 4设是等差数列的前n项和，若，则 （ ）A B C D5若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D6ABC的三内角A,B,C所对边的长分别为，若，则sinBsinC的取值范围是（ ） A B（， C，
2、1） D，1）7设正项等差数列的前n项和为，若，则的最小值为（ ）A1 B2 C4 D88关于实数的方程，其中都是非零平面向量且不共线，则该方程解的情况是（ ）A至多有一个解 B至少有两个解 C至多有两个解 D可能有无数个解9已知函数 若，90180，则的大小关系是（ ）A B C D10已知，若方程在（0,2）上有两个解，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11函数=cos（x+）cosx的图像的相邻两对称轴之间的距离是_12已知，如果BAC是钝角，则的取值范围是_13某资料室使用计算机给文件编码，编码以一定的规律排列，如下表所示从左至右以及从
3、上到下都是无限的，此表中主对角线上的数列的通项_11111112345613579来源:学科网11147来源:学科网ZXXK101316159131721来源:Zxxk.Com14设函数，根据如图所示的程序框图，输出的结果是 15已知函数满足，且分别是上的偶函数和奇函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：(本大题共有6小题，共75分)16（本题满分10分）已知向量，设为“”为“”若为的充分条件，求实数的取值范围17（本题满分12分）在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两种加工资的方案第一种方案是每年年末(12月底)加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加1
4、000美元；第二种方案是每半年(6月底和12月底)各加薪一次，每次所加的工资数是在上次所加工资数的基础上再增加300美元，请选择一种根据上述条件，试问：(1)如果你将在该公司干十年，你将选择哪一种加工资的方案？(说明理由)来源:Zxxk.Com(2)如果第二种方案中的每半年加300美元改成每半年加美元，那么a在什么范围内取值时，选择第二种方案总是比选择第一种方案多加薪？18（本题满分12分）在锐角中，角的对边分别为，且求的值；若，的面积为，求的值19(本小题满分13分)已知函数(1) 求函数的单调区间；(2) 当时，求函数在上最小值.20（本题满分14分）已知数列的首项，前n项的和为，且对任意的，总是 与的等差中项（1）求证：数列是等比数列，并求通项；（2）证明：；（3）若分别为数列的前项和问：是否存在正整数，使得若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由21（本题满分14分）设函数（1）曲线在点处的切线与轴平行，求实数的值；来源:Z,xx,k.Com（2）求证：；（3）求证：
