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1、你们小时候折过纸吗 都折过些什么 问题1 在一张矩形纸片上 你怎么折出一个45 的角 用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角 利用折纸得到60 30 15 的角 问题2 你能通过折纸的方法 折出30 的角吗 怎样折 你能精确折出30 的角吗 利用折纸得到60 30 15 的角 1 对折矩形纸片ABCD 使AD与BC重合 得到折痕EF 把纸片展平 2 再一次折叠纸片 使点A落在EF上 并使折痕经过点B 得到折痕BM 同时 得到线段BN 利用折纸得到60 30 15 的角 问题3 观察所得到的 ABM MBN和 NBC 这三个角有什么关系 你能证明吗 利用折纸得到60 30 15 的角 证明 连接A
2、N 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 AN BN ABM与 NBM关于BM轴对称 AB NB 1 2 AB AN NB ABN 60 1 2 30 四边形ABCD是矩形 ABC 90 3 90 60 30 1 2 3 30 利用折纸得到60 30 15 的角 在图中 你能找出所有30 的角吗 60 的角呢 还有其他度数的角吗 G 还有120 和150 的角 利用折纸得到60 30 15 的角 问题4 怎样折出15 的角呢 利用折纸得到60 30 15 的角 5 8 8 13 13 21 21 34 问题5 下列矩形中 哪些比较匀称 利用折纸得到黄金矩形 利用折纸得到黄金矩形 21 3
3、4 A B C D 精确到0 001 利用折纸得到黄金矩形k 她的上半身和下半身的比值接近0 618 世界艺术珍品 维纳斯女神 她是公元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作 上海东方明珠电视塔高468m 上球体到塔底部的距离大约是289m 两者之比约为0 618 468 289 文明古国埃及的金字塔 形似方锥 大小各异 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0 618 A B C 点B把线段AC分成两部分 那么称线段AC被点B黄金分割 点B为线段AC的黄金分割点 BC与AB的比叫做黄金比 约为0 618 如果 D 宽与长的比是约为0 618的矩形叫做黄金矩形 黄金矩形的美感 黄金矩形给我们以协调
4、 均匀的美感 世界各国许多著名的建筑 为取得最佳的视觉效果 都采用了黄金矩形的设计 这幅 蒙娜丽莎的微笑 给了数以万亿计的人们美的艺术享受 备受推崇 意大利著名画家达 芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图 整个画面使人觉得和谐自然 优雅安宁 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑 因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期 所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的 体现了以追求和谐为目的的形式美 各国的国旗都为长方形 都是近似的黄金矩形 生活中用的纸为黄金矩形 这样的长方形让人看起来舒服顺眼 正规裁法得到的纸张 不管其大小 如对开 8开 16开 32开等 都是近似
5、的黄金矩形 问题6 能否用折纸的方法得到黄金矩形 利用折纸得到黄金矩形 第一步 在一张矩形纸片的一端 利用图1的方法折出一个正方形 然后把纸片展平 图1 利用折纸得到黄金矩形 第三步 折出内侧矩形的对角线AB 并把它折倒图3所示的AD处 图3 利用折纸得到黄金矩形 问题7 你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗 提示 设MN 2 利用折纸得到黄金矩形 证明 设正方形MNCB中 MN 2 则NC BC 2 ACB 90 AC 1 在Rt ABC中 AB AD AB CD AD AC 即矩形BCDE的宽与长的比为 利用折纸得到黄金矩形 1 通过本节课的学习 你利用折纸可以做什么 2 在推理论证的过程中 我们用到了哪些以前学过的知识 3 在本节课的学习中 你体会到了哪些数学思想方法 折黄金矩形 课堂小结 折纸 轴对称全等三角形矩形直角三角形 折60 30 15 的角 1 如何利用折纸折出75 的角 2 问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗 你能说明吗 作业布置
