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1、城固一中2020学年度高二第一学期期中考试数 学 试 题 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 不等式0的解集为()A(1，) B(，2)C(2,1) D(，2)(1，)2. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为()A9 B18 C9 D8 3.设，则下列不等式中一定成立的是（ ）A B C D 4.已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于( )A B C D 5.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则 zxy的取值范围是（ ）A2，1 B2，1 C1，2 D
2、1，2 6.等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ）A B12 C D67.已知在ABC中sinA: sinB: sinC3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是()A135 B90 C120 D1508.下列各式中最小值是2的是（ ）A B Ctanxcotx D 9.在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是 ( )Ab7，c3，C30 Bb5，c14 ，B45Ca6，b6 ，B60 Da20，b30，A3010.已知等比数列an 的前n项和为Sn ， 若S4=1，S8=4，则a13+a14+a15+a16=（ ）A7 B16 C27 D6411.在ABC中，若，则ABC的形状是（
3、 ）A直角三角形 B等腰或直角三角形 C等腰三角形 D不能确定 12.（文）若数列an为等比数列，且a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1 C. D. 12.（理）已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 200第卷 非选择题（共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填写在题中的横线上.13.在ABC中，cosA,sinB,则cosC的值为_ .14.不等式的解集是，则的值等于_.15.若数列an满足d(nN，d为常数)，则称数列an为调和数列记数列为调和数列，且x1x2x20200，则x5x16
4、_.16. 若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0的解集为实数集R，则实数m的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（解答题共70分，第17题10分，其余各题均为12分）17. 求不等式x22ax3a20的解集.18. 已知数列an的前n项和为Sn，且anSnn.(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)求数列an的通项公式19.在ABC中，a、b是方程x22x20的两根，且2cos(AB)1.(1)求角C的度数； (2)求边c的值.20. 为了更好地掌握有关飓风的数据资料，决定在海上的四岛A、B、C、D建立观测站，已知B在A正北方向15海里处，C在A的东
5、偏北30方向，又在D的东北方向，D在A的正东方向，且BC相距21海里，求C、D两岛间的距离21.某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？22.已知数列an中，a12，an1ancn(c是不为零的常数，nN)，且a1，a2，a3成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn.2020学年度高二第一学期期中考试（数学答案）一、选择题：1.C 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B
6、 12.文C 理 B 二、填空题:13. 14. -10 15. 20 16. m - .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（解答题共70分，第17题10分，其余各题均为12分）17.解：不等式可化为（x-3a）(x+a)0(1)当a3a时, 3ax0即-a3a时, -ax3a(3)当a=0 即-a=3a时, 不等式无解综上所述：(1)当a0时，不等式的解集为x|3ax0时, 不等式的解集为x| -ax3a (3)当a=0时, 不等式的解集为18(1)证明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，.首项c1a11，又a1a11
7、，a1，c1.又cnan1，故cn是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)可知cnn1n，ancn11n.19.解：(1)2cos(AB)-1，cosC.角C的度数为60.(2)a、b是方程x22x20的两根，ab2，ab2,c2a2b22abcosC(ab)22ab(cosC1)6.c.20. 解：由已知得 A、B、C、D四岛的位置如图所示，设A、C两岛相距x海里C在A的东偏北30方向，BAC60.在ABC中，由余弦定理得，212152x2215xcos 60，化简得x215x2160，解得x24或x9(舍去)又C在D的东北方向，ADC135，在ADC中，由正弦定理得，CD12.C、D两岛间的距离为12海里21. 解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则 ab=800. 蔬菜的种植面积 所以 当且仅当 答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2. 22. 解：(1)由题意知，a22c，a323c，又a1，a2，a3成等比数列，(2c)22(23c)，解得c2，从而an1an2n.当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)221222(n1)n2n2.当n1时，a12也适合上式故数列an的通项公式ann2n2.(2)由(1)知，bn，则Tnb1b2bn，Tn，两式相减得Tn，Tn1.
