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1、走进高考中的“合情推理”法国科学家庞加莱说过：“逻辑和直觉各有其必要的作用惟有逻辑能给我们以可靠性，它是证明的工具，而直觉则是发明的工具”在近年来的数学高考试题中，除考查演绎推理能力外，也独具匠心地设置了一些问题，考查学生的合情推理能力一、归纳所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律归纳过程的典型步骤是：先在诸多特例中发现某些相似性，再把相似性推广为一个明确表述的一般命题，最后对该命题进行检验或论证归纳是发现和认识规律的重要手段观察图形，寻找规律例1（高考广东卷）在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个
2、乒乓球；第2、3、4、堆最底层（第一层）分别按如图所示方式固定摆放从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则_； _（答案用n表示）解析：，观察上图可知，下一堆的个数是上一堆的个数加上其第一层的个数，而第一层的个数满足1，3，6，10，通项公式是，所以，所以有，以上各式相加，得所以应该填：；点评：解决问题的关键是找到相邻两项的关系求的通项公式时运用累差法思想求解可见高考题多数是依据课本知识中的思想或方法来设计题目2分析式子，寻找规律例2（高考湖南卷理）设，则（）解析：本题若通过递推关系，将前2020项逐一求出是不现实的这时需要找到解这
3、个问题的一般方法，不妨考虑简单的情形， 由此继续求导下去，四个一循环，又，所以故选（C）二、类比大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似”应用类比的关键就在于如何把关于对象在某些方面的一致性说清楚类比是提出新问题和作出新发现的一个重要源泉，是一种较高层次的信息迁移类比旧知识，推出新结论例3（高考湖北卷文）半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可用语言叙述为_解析：由提供的形式找出球的体积、表面积公式，类似写出，所以填：； 球的体积函数的导数
4、等于球的表面积函数点评：本题主要考查类比意识和发散思维，注意将圆的面积与周长同球的体积与表面积进行类比2类比新知识，推出新结论例4（高考四川卷改编）非空集合关于运算?茌满足：（1）对任意的，都有，（2）存在 ，都有，则称关于运算为“融洽集”现给出下列集合和运算：非负整数，为整数的加法偶数，为整数的乘法平面向量，为平面向量的加法二次三项式，为多项式的加法其中关于运算为“融洽集”的是_（写出所有“融洽集”的序号）解析：解决问题的关键是抓住“融洽集”的定义及条件，利用已知信息进行迁移条件（1）说明经过的运算后集合的封闭性，条件（2）说明在已知集合中存在一个特殊的元素（需要找出来加以证明）在中，两个非负整数相加仍然是非负整数，e为非负整数集中的在中，要满足，则，显然在中，两个平面向量相加仍然是平面向量，e为零向量在中，此时的，不是二次三项式故填
