《山东淄博博山区第六中学九级数学下册28.1锐角三角函数3新.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东淄博博山区第六中学九级数学下册28.1锐角三角函数3新.ppt（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、28 1锐角三角函数 3 正弦正切 复习与探究 1 锐角正弦的定义 在中 A的正弦 2 当锐角A确定时 A的对边与斜边的比就随之确定 此时 其他边之间的比是否也随之确定 为什么 新知探索 1 你能将 其他边之比 用比例的式子表示出来吗 这样的比有多少 2 当锐角A确定时 A的邻边与斜边的比 A的对边与邻边的比也随之确定吗 为什么 交流并说出理由 方法一 从特殊到一般 仿照正弦的研究过程 方法二 根据相似三角形的性质来说明 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做 A的余弦 cosine 记作cosA 即 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 tangent 记作
2、tanA 即 注意 cosA tanA是一个完整的符号 它表示 A的余弦 正切 记号里习惯省去角的符号 cosA tanA没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 A的邻边与斜边的比 对边与邻边的比 cosA不表示 cos 乘以 A tanA不表示 tan 乘以 A 锐角A的正弦 余弦 正切都叫做 A的锐角三角函数 例1如图 在Rt ABC中 C 90 BC 6 求cosA和tanB的值 例2如图 在Rt ABC中 C 90 BC 2 AB 3 求 A B的正弦 余弦 正切值 延伸 由上面的计算 你能猜想 A B的正弦 余弦值有什么规律吗 结论 一个锐角的正弦等于它余角的余弦 或一个锐角的余弦
3、等于它余角的正弦 补充练习 2 如图所示 在 ABC中 ACB 90 AC 12 AB 13 BCM BAC 求sin BAC和点B到直线MC的距离 3 如图所示 CD是Rt ABC的斜边AB上的高 求证 28 1锐角三角函数 3 A B C A的对边a A的邻边b 斜边c 请同学们拿出自己的学习工具 一副三角尺 思考并回答下列问题 1 这两块三角尺各有几个锐角 它们分别等于多少度 2 每块三角尺的三边之间有怎样的特殊关系 如果设每块三角尺较短的边长为1 请你说出未知边的长度 30 60 45 1 2 1 1 45 新知探索 30 角的三角函数值 sin30 cos30 tan30 cos45
4、 tan45 sin45 新知探索 45 角的三角函数值 sin60 cos60 tan60 新知探索 60 角的三角函数值 30 45 60 角的正弦值 余弦值和正切值如下表 例1求下列各式的值 1 cos260 sin260 2 求下列各式的值 例2 1 如图 在Rt ABC中 C 90 求 A的度数 2 如图 已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍 求a 当A B为锐角时 若A B 则sinA sinB cosA cosB tanA tanB C 1 求适合下列各式的锐角 2 在Rt ABC中 C 90 求 A B的度数 B A A B C D 4 如图 ABC中 C 900 BD平
5、分 ABC BC 12 BD 求 A的度数及AD的长 小结 我们学习了30 45 60 这几类特殊角的三角函数值 作业 课本P82第3题 同步练习 P51 52 四 五 28 1锐角三角函数 4 引例升国旗时 小明站在操场上离国旗20m处行注目礼 当国旗升至顶端时 小明看国旗视线的仰角为42 如图所示 若小明双眼离地面1 60m 你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗 这里的tan42 是多少呢 前面我们学习了特殊角30 45 60 的三角函数值 一些非特殊角 如17 56 89 等 的三角函数值又怎么求呢 这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务 rldmm8989889 1 用科学计算器求一般
6、锐角的三角函数值 1 我们要用到科学计算器中的键 sin cos tan 2 按键顺序 如果锐角恰是整数度数时 以 求sin18 为例 按键顺序如下 sin 18 sin18 0 309016994 sin18 0 309016994 0 31 1 用科学计算器求一般锐角的三角函数值 如果锐角的度数是度 分形式时 以 求tan30 36 为例 按键顺序如下 方法一 tan 30 36 tan30 36 0 591398351 tan30 36 0 591398351 0 59 方法二 先转化 30 36 30 6 后仿照sin18 的求法 如果锐角的度数是度 分 秒形式时 依照上面的方法一求解
7、 3 完成引例中的求解 tan 20 42 1 6 19 60808089 AB 19 60808089 19 61m 即旗杆的高度是19 61m 练习 使用计算器求下列锐角的三角函数值 精确到0 01 1 sin20 cos70 sin35 cos55 sin15 32 cos74 28 2 tan3 8 tan80 25 43 3 sin15 cos61 tan76 SHIFT 2 0 9 17 30150783 4 sin 7 已知三角函数值求角度 要用到sin Cos tan的第二功能键 sin Cos tan 键例如 已知sin 0 2974 求锐角 按健顺序为 如果再按 度分秒健
8、就换算成度分秒 即 17o18 5 43 2 已知锐角的三角函数值 求锐角的度数 例根据下面的条件 求锐角 的大小 精确到1 1 sin 0 4511 2 cos 0 7857 3 tan 1 4036 按键盘顺序如下 26048 51 0 sin 1 1 5 4 SHIFT 即 26048 51 驶向胜利的彼岸 练习 1 已知下列锐角三角函数值 用计算器求其相应的锐角 1 sinA 0 6275 sinB 0 0547 2 cosA 0 6252 cosB 0 1659 3 tanA 4 8425 tanB 0 8816 2 已知tanA 3 1748 利用计算器求锐角A的度数 精确到1 答案 A 72 52 练习 3 已知锐角a的三角函数值 使用计算器求锐角a 精确到1 1 sina 0 2476 2 cosa 0 4 3 tana 0 1890 答案 1 14 20 3 10 42 2 65 20 A B O R
