《山东淄博博山区第六中学九级数学上册24.1.2垂直于弦的直径新.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东淄博博山区第六中学九级数学上册24.1.2垂直于弦的直径新.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、24 1 2垂直于弦的直径 1 问题 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4m 拱高 弧的中点到弦的距离 为7 2m 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 赵州桥主桥拱的半径是多少 创设情境 由此你能得到圆的什么特性 可以发现 圆是轴对称图形 任何一条直径所在直线都是它的对称轴 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 探究 探究 如图 AB是 O的一条弦 直径CD AB 垂足为E 你能发现图中有那些相等的线段和弧 为什么 O A B C D E 线段 AE BE 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C
2、 D E 归纳 老师提示 垂径定理是圆中一个重要的定理 三种语言要相互转化 形成整体 才能运用自如 下列图形是否具备垂径定理的条件 是 不是 是 不是 深化 垂径定理的几个基本图形 CD过圆心 CD AB于E AE BE 巩固 1 如图 AB是 O的直径 CD为弦 CD AB于E 则下列结论中不成立的是 A COE DOE B CE DE C OE AE 2 如图 OE AB于E 若 O的半径为10cm OE 6cm 则AB cm O A B E 解 连接OA OE AB AB 2AE 16cm 3 如图 在 O中 弦AB的长为8cm 圆心O到AB的距离为3cm 求 O的半径 O A B E
3、解 过点O作OE AB于E 连接OA 即 O的半径为5cm 4 如图 CD是 O的直径 弦AB CD于E CE 1 AB 10 求直径CD的长 解 连接OA CD是直径 OE AB AE 1 2AB 5 设OA x 则OE x 1 由勾股定理得 x2 52 x 1 2 解得 x 13 OA 13 CD 2OA 26 即直径CD的长为26 你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗 37 4m 7 2m A B O C D 关于弦的问题 常常需要过圆心作弦的垂线段 这是一条非常重要的辅助线 圆心到弦的距离 半径 弦构成直角三角形 便将问题转化为直角三角形的问题 解 如图 用AB表示主桥拱 设AB所在的圆的圆心为O 半径为r 经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D 与AB交于点C 则D是AB的中点 C是AB的中点 CD就是拱高 AB 37 4m CD 7 2m AD 1 2AB 18 7m OD OC CD r 7 2 解得r 27 9 m 即主桥拱半径约为27 9m
