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1、第 1 页 共 10 页 2021 届高考物理一轮复习 第九章 磁场 综合试题 1 动态放缩法 适用条件 a 速度方向一定 大小不同 粒子源发射速度方向一定 大小不同的带电粒子进入匀强磁场时 这些带电粒子在磁场中做 匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 b 轨迹圆圆心共线 如图 1 所示 图中只画出粒子带正电的情景 速度 v 越大 运动半径也越大 可以发现这些带 电粒子射入磁场后 它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线CO 上 图 1 第 2 页 共 10 页 界定方法 以入射点O 为定点 圆心位于CO 直线上 将半径放缩作轨迹 从而探索出临界条件 这种 方法称为 放缩圆法 例 1如图
2、2 所示 宽度为d 的有界匀强磁场 磁感应强度为B MM 和 NN 是磁场左右两条边界线 现有一质量为m 电荷量为q 的带电 粒子沿图示方向垂直射入磁场中 45 要使粒子不能从右边界NN 射出 求粒子入射速 率的最大值为多少 第 3 页 共 10 页 图 2 解析用 放缩圆法 作出带电粒子运动的轨迹如图所示 当其运动轨迹与NN 边界线相 切于 P 点时 这就是具有最大入射速率vmax的粒子的轨迹 由图可知 Rmax 1 cos 45 d 又 Bqvmax mv 2 max Rmax 联立可得vmax 2 2 Bqd m 答案 2 2 Bqd m 2 定圆旋转法 当粒子的入射速度大小确定而方向不
3、确定时 所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的 只是位置绕入射点发生了旋转 从定圆的动态旋转 作图 中 也容易发现 临界点 另外 要重视分析时的尺规作图 规范而准确的作图可突出几何关系 使抽象的物理问题更 形象 直观 如图3 第 4 页 共 10 页 图 3 适用条件 a 速度大小一定 方向不同 粒子源发射速度大小一定 方向不同的带电粒子进入匀强磁场时 它们在磁场中做匀速圆周 运动的半径相同 若入射初速度为v0 由 qv0B mv 2 0 R 得圆周运动半径为R mv0 qB b 轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点O 为圆心 半径R mv0 qB 的圆 这个圆在
4、下面的叙述中称为 轨迹圆心圆 上 界定方法 将一半径为R mv0 qB 的圆的圆心沿着 轨迹圆心圆 平移 从而探索出临界条件 这种方法称 为 平移圆法 第 5 页 共 10 页 例 2如图 4 真空室内存在匀强磁场 磁场方 向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60 T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场 方向平行 在距 ab 为 l 16 cm 处 有一个点状的 粒子放射源S 它向各个方向发射 粒子 粒子的速率都是v 3 0 106 m s 已知 粒子的电荷量与质量之比 q m 5 0 107 C kg 现只考 虑在纸面内运动的 粒子 求ab 板上被 粒子打中区域的长度 第 6 页
5、共 10 页 图 4 解析 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用 R 表示轨迹半径 有qvB mv 2 R 由此得 R mv qB 代入数据解得R 10 cm 可见 2R l R 因朝不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S 由此可知 某一圆轨迹在如图所示中N 左侧与 ab 相切 则此切点P1就是 粒子能打中的左侧最远点 为确定P1点的位置 可作平行于ab 的直线 cd cd 到 ab 的距离为R 以 S为圆心 R 为半径 作圆弧交cd 于 Q 点 过 Q 作 ab 的垂线 它与ab 的交点即为P1 即 NP1 R2 l R 2 再考虑 N 的右侧 任何 粒子在运动中离S的距离不可能
6、超过2R 以 2R 为半径 S为圆心作 圆弧 交ab 于 N 右侧的 P2点 此即右侧能打到的最远点 第 7 页 共 10 页 从图中几何关系得 NP2 2R 2 l2 所求长度为P1P2 NP1 NP2 代入数据解得P1P2 20 cm 答案20 cm 带电粒子在多磁场中的运动 一般是指带电粒子在两个相邻匀强磁场中的运动 解决此类问题 的一般思路 1 根据题中所给的条件 画出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的轨迹 2 根据画出的轨迹 找出粒子在两磁场中做匀速圆周运动的圆心和半径 3 适当添加辅助线 运用数学方法计算出粒子在两磁场中的轨迹半径 有时候还要找出圆心 角 4 结合粒子运动的半径公式r
7、mv Bq 或周期公式T 2 m qB 即可得出所求的物理量 第 8 页 共 10 页 例 3如图 5 所示 在一个圆形区域内 两个方 向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域 和 中 直 径 A2A4与直径 A1A3之间的夹角为 60 一质量为m 电荷量为q 的带正电粒子以某一速度 从 区的边缘点A1处沿与 A1A3成 30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于A2A4的方 向经过圆心进入 区 最后再从 A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t 求 第 9 页 共 10 页 图 5 1 粒子在磁场区域 和 中运动的轨道半径R1与 R2的比值
8、2 区和 区中磁场的磁感应强度B1和 B2的大小 解析 1 粒子在两匀强磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子射入磁场时的速度大小为v 圆形区域的半径为r 连接 A1A2 由几何知识可知 A1A2O 为等边三角形 A2为粒子在区域 磁场中运动时轨迹圆的圆心 所以 R1 r 由于粒子垂直直 径 A2A4进入 区 从 A4点离开磁场 所以粒子在区域 磁场中运动的轨迹为半圆 圆形磁 场区域的半径OA4即粒子在 区磁场中做圆周运动时轨迹圆的直径 所以 R2 r 2 由此可得 R1 R2 2 2 带电粒子在 区磁场中做圆周运动的周期为T1 2 m qB1 因为 A1A2O 60 所以粒子在 第 10 页 共 10 页 区磁场中运动的时间为t1 T 1 6 m 3qB1 带电粒子在 区磁场中做圆周运动的周期为 T2 2 m qB2 因粒子在 区磁场中运动轨迹为半圆 所以其运动时间为t2 T2 2 m qB2 带电粒子在磁场中运 动的总时间为t t1 t2 又因为 R1 R2 2 所以 B2 2B1 由以上各式可得 B1 5 m 6qt B2 5 m 3qt 答案 1 2 2 5 m 6qt 5 m 3qt
