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1、勾股定理 课题 勾股定理 教材分析 教学方法 教学过程 评价分析 教材分析 一 教材的地位和作用 勾股定理是人教版 数学 八年级下册第十八章第一节的内容 分三课时完成 本节为第一课时 主要内容是勾股定理的探索及证明 勾股定理被誉为千古第一定理 是在学习了三角形三边关系的基础上 并在学习了 30度角所对的直角边等于斜边的一半 以后 进一步刻画了直角三角形三边的数量关系 它既是直角三角形性质的拓展 也是后续学习 解直角三角形 的基础 它将数与形密切联系起来 是用代数方法解决几何问题的基础桥梁 在数学的发展中起着重要的作用 在现实世界中也有着广泛的应用 二 教学目标 1 知识与技能目标 2 过程与方
2、法目标 在学生经历 观察 猜想 归纳 验证 勾股定理的过程中 发展合情推理能力 体会数形结合和从特殊到一般的数学思想 3 情感与态度目标 理解并掌握勾股定理及其证明 教材分析 通过对勾股定理历史的了解 感受数学文化 培养民族自豪感 激发学习兴趣 探索和证明勾股定理 三 教学重点与难点 1 重点 2 难点 用拼图法或面积法证明勾股定理 教材分析 教学方法 一 教法 引导探索法 二 学法 自主探索合作交流 三 学具准备 方格纸 剪刀 两个连体正方形 一 创设情境 激发兴趣 赵爽弦图中国 赵爽 二 观察特例 发现新知 毕达哥拉斯 公元前572 前497年 古希腊著名的哲学家 数学家 天文学家 观察并
3、思考 毕达哥拉斯发现些什么 正方形A B的面积之和等于大正方形C的面积 等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即 A B C 猜一猜 等腰直角三角形有上述性质 一般的直角三角形也有这个性质吗 三 深入探究 交流归纳 图1 sA sB sC 两直角边的平方和等于斜边的平方 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边长为 那么 结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 三 深入探究 交流归纳 四 拼图验证 加深理解 观察 赵爽弦图 思考命题1的验证 小组活动 仿照课本中赵爽的思路 只剪两刀 将边长为 的两个连体正方形 拼成一个新的正方形 b a 四 拼图验证 加深理解 M N P
4、 定理 勾股 如果直角三角形的两直角边长分别为 斜边长为 那么 四 拼图验证 加深理解 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 历史回顾 拓展视野 周髀算经 毕达哥拉斯 在国外 相传这个定理是公元前500多年 当时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的 因此又称此定理为 毕达哥拉斯定理 法国和比利时称它为 驴桥定理 埃及称它为 埃及三角形 等 但他们发现的时间都比我国要迟得多 1 求出下列直角三角形中未知边的长度 五 实践应用 拓展提高 归纳 2 一个直角三角形的两边长分别为3cm和4c
5、m 则第三边的长为cm 已知直角三角形任意两边 能求第三边 六 回顾小结 整体感知 我最感兴趣的是 我学会了 我解决了 我感到疑惑的是 我还想知道 七 布置作业 巩固加深 1 必做题 习题18 1第1 7题 2 选做题 查找有关证明勾股定理的资料并整理到作业本上 下一节课交流 设计说明 板书设计说明 勾股定理 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 1 教学过程体现了知识产生 形成和发展的过程 符合学生的认知结构和认知规律 2 教学既面向面向全体学生 又注意了学生个体的差异性 发挥学生的主体作用 尊重学生的创造性 3 教学时注重数学思想方法的渗透 体现了 方法比知识更重要 的教学价值观 设计说明 教学过程说明 谢谢各位指导
