《安徽庐江第4中学八级数学上册12.3等腰三角形.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽庐江第4中学八级数学上册12.3等腰三角形.ppt（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等腰三角形 1 了解等腰三角形的有关概念 2 掌握识别等腰三角形的两种方法 3 掌握并能熟练应用等腰三角形的性质定理和三线合一性质解决有关问题 4 通过习题 能总结代数法求几何角的大小 线段长度的方法 学习目标 腰 一基本概念 1等腰三角形 有两边相等的三角形 腰 底边 底角 底角 顶角 3 分类 1 只有两边相等的三角形 2 三边都相等的三角形 等边三角形 腰 底边 2 三条边都相等的三角形是等边三角形 等边三角形是特殊等腰三角形 j C D B A 在 ABC中 AB AC 等腰三角形的表示 j C D B A AB AC ABC为等腰三角形 等腰三角形的识别 B C ABC为等腰三角形
2、结论 等腰三角形的对称轴有一条或三条 等腰三角形是一个轴对称图形 折痕AD所在的直线就是它的对称轴 它有几条对称轴 证明练习 1 如图 D是正 ABC边AC上的中点 E是BC延长线上一点 且CE CD 求证 BD DE 1 2 证明 ABC是正三角形 ABC ACB 600 D是AC边上的中点 1 ABC 300 CE CD 2 E 2 E ACB 600 E 300 1 E BD DE 3 如图 在Rt ABC中 ACB 900 CAB的平分线AD交BC于D AB边上的高线CE交AB于E 交AD于F 求证 CD CF 证明练习 1 2 3 F 分析 CD CF 1 2 1 B BAD 2 3
3、 DAC 3 B 1 90 BAD 90 CAD ACB 90 CE是AC边上高 j C D B A 在 ABC中 AB AC B C 等腰三角形的性质 等角对等边 1 AD BC 2 AD是中线 3 AD是角平分线 BADCAD BDCD ADBC ADBC BADCAD BDCD 在 ABC中 AB AC时 等腰三角形底边上的中线和高线 顶角的平分线互相重合 挑战1 如图 已知点D在AC上 AB AC AD BD BC 图中有哪几个等腰三角形 说出每个等腰三角形的腰 底边 顶角和底角 挑战2 如图 AD BD BC 能得到 A 1 2 C吗 1 2 等边对等角 必须注意一个条件 只能在同一
4、个三角形中成立 挑战3 一个等腰三角形周长为21 其中一边长为9 求三角形的腰长 挑战 O是 ABC中 ABC和 ACB的平分线的交点 OD AB交BC于D OE AC交BC于E点 若BC 10cm 那么 ODE的周长为 挑战 如图 已知CE CF分别平分 ACB和它的外角 EF BC EF交AC于D 你能说明DE DF的理由吗 挑战 有一个等腰三角形 三边分别是3x 2 4x 3 6 2x 求等腰三角形的周长 已知等腰三角形三边长 说明必有两边相等 但必须分三种情况分析 同时当计算完毕后 注意要满足三角形三边的关系 挑战7 已知 ABC中 AB AC 点D在AC上 且BD BC AD 求 A
5、BC各角的度数 A B C D 解 因为AB AC 所以 ABC C因为BD BC AD 所以 C BDC A ABD设 A x 则 ABD x BDC 2x C 2x X X 2X 2X 根据题意得 x 2x 2x 180X 36即 A 36 ABC ACB 72 挑战8 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成 两部分 已知三角形底边长为 求腰长 解 如图 令CD x 则AD x AB 2x 底边BC 5 BC CD 5 xAB AD 3x 5 x 3x 2 1或3x 5 x 2 1 x x 2x 5 小结 1 等腰三角形的有关概念 2 等腰三角形的识别 3 应用等腰三角形的性质定理和三
6、线合一性质解决有关问题 4 通过习题 能总结代数法求几何角的大小 线段长度的方法 再见 例4 如图 已知 ABC中 AB AC BD BC AD DE EB 求 A的度数 分析 本题有较多的等腰三角形的条件 最好用列方程组的方法来求解 应当在图形上标出各未知数 可使解题过程清晰明了 解 设 A x EBD y C z AB AC ABC C z BD BC C BDC z BE DE EBD EDB 90 AD DE A AED x又 BDC A ABD AED EBD EDB 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 A ABC ACB 180 三角形内角和为180 解得x 45 即 A 45
