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1、重庆市66中2020 2020 (上)学期第一次统一考试高2020级 数学（理科）试题卷一选择题（每小题5分，共50分）1.下列命题正确的是 （）A经过三点确定一个平面. B两两相交且不共点的三条直线确定一个平面.C经过一条直线和一个点确定一个平面. D四边形确定一个平面.2.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是 （）A平行B相交C. 异面D. A、B、C均有可能3.如图所示的一个几何体，在图中是该几何体的俯视图的是 （）ABCD4.某平面图形的直观图如右图所示,该平面图形的面积为（ ）A.3 B. C.6 D.5.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A.若,则 B
2、若,则 C.若,则 D若,则6.若圆锥的侧面展开图是圆心角为1200，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 （ ）A 3：2 B2：1 C. 4：3 D5：37.如图:直三棱柱ABCABC的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA和CC上，AP=CQ，则四棱锥BAPQC的体积为 （ ）A B C. D8.PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是 （ ）A B C. D9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A B C. D10.设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是 （
3、 ）（）A B C. D 二填空题（每小题5分，共25分）11.正方体ABCDA1B1C1D1中与A1B是异面直线的棱有_条。B1C1A1D1CBDA12.沿对角线AC将正方形ABCD折成60的二面角后，则AC与BD所成的角等于_.13.如图所示，在直四棱柱A1B1C1 D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1 CB1 D1(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)14. 已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为_.15.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是
4、_(写出所有正确命题的编号).当时,S为四边形；当时,S为等腰梯形；当时,S与的交点R满足；当时,S为六边形；当时,S的面积为.三解答题ABCDPE16. (13分) 如右图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点。已知AB=2,AD=2，PA=2。求：(1)三角形PCD的面积;(2)异面直线BC与AE所成的角的大小.17.(13分) 如右图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积18. (13分) 如右图所示，已知正方体，.求证：（）；(2） 19. (12分) 在矩形ABCD中，AB：AD=
5、1：2，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至A1BE的位置，使A1C=A1D（）求证：面A1BE面BCDE；（）若BC，求A1C与面A1BE所成角的正切值20. (12分)如图所示，在四棱锥F-ABCD中，底面ABCD为矩形，FA平面ABCD，点 E在线段FC上，FC平面BDE （1） 证明：BD平面FAC； （2） 若FA=1，AD=2，求二面角B-FC-A的正切值； 21. (12分)如图,在四棱柱中,侧棱, . (1)求证:(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值;(3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的棱柱,规定:若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案.问:共有几种不同的方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的表达式(直接写出答案,不必要说明理由)
