《2020学年高二数学上学期半期考试（理科）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年高二数学上学期半期考试（理科）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆一中2020学年高二上学期半期考试数学（理科）试题一选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1已知椭圆方程，那么它的焦距是A1 B2 C D2如果直线ax+2y+2=0与直线3xy2=0平行，则a=A3B C6D3已知双曲线，则它的渐近线方程为A B C D4圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为A B C D5直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线l的直线方程A BC D 6直线经过两点，那么直线的倾斜角取值范围是AB C D 7由直线上一点作圆的切线，则切线长的最小值为A1 B C D8若点A的坐标为，点在抛物线上移动，
2、F为抛物线的焦点，则 的最小值为A3 B4 C5 D9以正方形ABCD的相对顶点AC为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为A B C D10是双曲线的左右焦点，Q是双曲线上动点，从左焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则P点的轨迹是（ ）的一部分 A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题后的横线上）11若直线l经过点且垂直于直线，则直线l的方程 12已知圆与抛物线的准线相切，则p= 13过双曲线左焦点的直线交曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为_14已知x，y满足，则的最大值为_AyxPOCDB15已知抛物线上存在关于直线
3、对称的相异两点AB，则|AB|= 16如图，已知椭圆，AB为椭圆与x轴的交点，且，动点P在x轴上方的上移动，则的最小值 三解答题（本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分13分）已知直线l过点，并且l在x轴与y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程18（本小题满分13分）求圆心在直线上，且与y轴相切，在x轴上截得的弦长为的圆的方程19（本小题满分13分）已知AB为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=m求椭圆的离心率e若AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程20（本小题满分13分）已知动圆过定点F1，且与圆O：相内切，（1）求
4、动圆的圆心的轨迹曲线C（2）若P是C上的一点，F2为圆O的圆心且，求的面积21（本小题满分12分）已知点F是双曲线C:的左焦点，直线与双曲线C交于AB两点， （1）若直线过点,且,求直线的方程（2）若直线l过点F且与双曲线的左右两支分别交于AB两点，设，当时，求直线l的斜率k的取值范围22（本小题满分12分）如图，已知抛物线与圆相交于两点，且（ 为坐标原点），直线与圆相切，切点在劣弧AB（含AB两点）上，且与抛物线相交于两点，是两点到抛物线的焦点的距离之和()求的值；()求的最大值，并求取得最大值时直线的方程OBMNxyOFlA参考答案一选择题：BCADB BCBDA二填空题：11，12 4
5、，13 8 ，14 2 ，15，16三解答题17解：若直线l过原点，方程为； 若直线l不过原点，设直线方程为，将点代入方程，得， 直线l的方程为； 所以直线l的方程为或18解：设圆的方程为 由题意可得解得或 所以圆的方程为或19解：（1）由题意知：，则，（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有mex1+mex2=，x1+x2=，即AB中点横坐标为，又左准线方程为，即m=1，椭圆方程为 20解：（1）设切点为N，动圆与圆O内切，则F2，M，N三点共线，且|MF1|=|MN|即M到定点F1，F2的距离之和为定值10|F1F2|=6故M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆易知c=3，a
6、=5，b=4M的轨迹方程是（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则 （1） 又在中，由勾股定理得 （2）（1）（2）得 21解：设，（1）由AB两点在双曲线上，得作差：即，由，知则直线l的斜率，直线l的方程为即易知直线l与双曲线有两个交点，方程即为所求，（2），由，得设直线l：， 由，得， 由，消去，得，函数在上单调递增，又直线l与双曲线的两支相交，即方程两根同号，故 22() 解：设点的坐标为，OBMNxyAON1M1Fl由于抛物线和圆关于轴对称，故点的坐标为， 即 点在抛物线上， 即 点的坐标为点在圆上，又，解得 () 解法1：设直线的方程为：，因为是圆O的切线，则有，又，则 即的方程为：联立即设，则如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为由抛物线的定义有：令，则又，当时，有最大值11当时，故直线的方程为 解法2：设直线与圆相切的切点坐标为，则切线的方程为由 消去，得设，则如图，设抛物线的焦点为，准线为，作，垂足分别为由抛物线的定义有：，当时，有最大值11当时，故直线的方程为
