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1、辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2020学年高二数学上学期期初考试试题 文(无答案)第卷 (60分)一选择题:(每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为 ( )A.10 B.9 C. 8 D. 72中,A=,B=,a=10,则b的值( )A B C D3.若a、b、c,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 4. 在等差数列an中,已知a4a816,则该数列
2、前11项和S11等于()A58 B88 C143 D176、5. 已知锐角ABC的面积为3,BC4,CA3,则角C的大小为()A75 B60 C45 D30. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A. B. C. D.7一个等比数列前项的和为48,前项的和为60,则前项的和为( )A83 B.108 C75 D63 8. 关于的不等式()的解集为,且,则( ) 9如图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) Ak=7 Bk6 Ck6 Dk610采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,1000,适当分组后在第一组采用简单
3、随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中,编号落入区间1,400的人做问卷A,编号落入区间401,750的人做问卷B,其余的人做问卷C则抽到的人中,做问卷C的人数为() A12 B13 C14 D1511已知是公差为1的等差数列,为的前项和,若,则( ) 12. 下图是某年我区举行的名师评选活动中,七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分,所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84,4.84 B. 84, 1.6 C. 85,1.6 D. 85,4第卷 (90分)二 填空题 (每小题5分,共20分)13. 若满足约束条件则的最大值为 14= .15已知为平面内两个
4、互相垂直的单位向量,若向量满足(R),则的最小值为16. 已知数列an是首项为4,公差为3的等差数列,数列bn满足bn(an+an+1)=1,则数列bn的前32项的和为 三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)为了了解高一学生的体能状况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形的面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.()求第二小组的频率及样本容量()若次数在110以上为达标,试估计全体高一学生的达标率为多少?18(12分)数列an的前n项和SnAn2Bn
5、(A,B是常数)求证:数列an是等差数列数列 bn的前n项和, 求证:数列 bn是等比数列19.(12分)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(1)求函数f(x)的最小正周期和单调减区间;(2)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中a=7,若锐角A满足f()=,且sinB+sinC=,求bc的值20.(12分)已知函数, (1)求不等式的解集;(2)若对一切,均有成立,求实数m的取值范围21(12分)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中华”知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段,后画出如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题:(1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;22(12分) 数列中,且满足 (I)求数列的通项公式;(II)设,求;(III)设=,是否存在最大的整数,使得对任意,均有成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。