贵州省2020学年度高二数学下学期期中考试试卷

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1、贵州省贵阳六中08-09学年高二下学期期中考试数学试卷一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(本题满分60分)(1)空间三条直线互相平行,由每两条平行线确定一个平面,则可确定平面的个数为( )A3B1或2C1或3D2或3(2)与两条异面直线分别相交的两条直线() A可能是平行直线 B一定是异面直线 C可能是相交直线D一定是相交直线 (3)一个正方体的对角线长为l,那么这个正方体的全面积为() A B2l2CD (4)已知三条直线m、n、l,三个平面下面四个命题中,正确的是() AB C D(5)已知点在三个坐标平面平面,平面,平面上射影的坐标依次为,和,则( )A

2、B.C. D.以上结论都不对(6)平行六面体ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1与BDD1B1都是矩形,则这个平行六面体是( ) A正方体B长方体 C直平行六面体 D正四棱柱(7)下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是( ) (A) (B) (C) (D)(8)一个平行于棱锥底面的平面,把棱锥的高分成相等的两段,则这个棱锥被这个平面分成的两部分几何体的体积比为( ) A12 B14 C18 D17(9)在正方体ABCD-ABCD中12条棱中能组成异面直线的总对数是( )A.48对 B.24对 C.12对 D.6对(10)在下列条件中

3、,使M与A、B、C一定共面的是( )A. B. C. 0 D. 0(11)已知过球面上三点A、B、C的截面与球心的距离为球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则这个球的表面积等于( ) AB C D(12)已知正四棱锥SABCD中,侧棱长为,底面边长为,E是SA的中点,那么异面直线BE与SC所成的角为( ) A30 B45 C60 D90二、填空题:将正确答案填写在答题卡的相应位置上。 (本题满分20分)(13)设地球半径为R,那么北纬60的纬线长是_ (14)5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种(15)空间四边形OABC中,= a, = b,

4、 = c, 点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则= (用a, b, c表示)(16)有四个命题:各个侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥;三条侧棱都相等的棱锥是正棱锥;底面是正三角形的棱锥是正三棱锥;顶点在底面上的正射影是底面多边形的内心,又是外心的棱锥必是正棱锥.其中正确命题是 _ (把符合要求的命题序号都填上)三、解答题:将必要的解题过程书写在答题卡的相应位置内。(本大题满分70分)(17)如图,已知为所在平面外一点,为的中点,求证:平面 (10分)(18)已知a、b 是两个平面,a、b、c是三条直线, 用反证法证明:b、c是异面直线(12分)(19)如右图,已知PA矩形ABCD所

5、在平面,M,N分别是AB,PC的中点()求证:MNCD;()若PDA45,求证:MN平面PCD (12分)(20)在ABC中,ACB=90,AB平面a ,点,C在a 内的射影为O,AC和BC与平面a 所成的角分别为30和45,CD是ABC的AB边上的高,求CD与平面a 所成角的大小 (12分)(21)在棱长为1的正方体中,分别是的中点,在棱上,且,应用空间向量方法求解下列问题.()求证:;()求EF与所成的角的余弦; (12分)_x_y_z_G_F_E_A_B_C_D_A_1_B_1_C_1_D_1(22) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且DAB=60的菱形,A

6、CBD =O,A1C1B1D1=O1 () 求二面角O1BCD的大小;() 求点A到平面O1BC的距离 (12分)A1B1O1C1 D1高二数学半期考试试题参考答案一、选择题: (1)C(2)C (3)B (4)D (5)A (6)C(7)D (8)D(9)B (10)C(11)D (12)C二、填空题 (13)(14)32 (15)(16)三、解答题:(17)连交于,连,则为的中位线,平面,平面,平面(18)(反证法)设b、c不是异面直线,则存在平面,使,又(因为若,则a、b都是的交线,故a、b是同一条直线,这不可能),又,这与相矛盾b、c是异面直线(19)证明:()连ACBDO,连NO,M

7、O,则NOPAPA平面ABCD,NO平面ABCDMOAB,MNAB,而CDAB,MNCD;()PDA45,PAAD,由PAMCBM得PMCM,N为PC中点,MNPC又MNCD,PCCDC,MN平面PCD(20)解:连结OD, CO平面AOB, CDO为CD与平面a 所成的角 AB、CB与平面a 所成角分别为30和45, CAO=30,CBO=45设CO=a,则AC=2a,OB=a,在RtABC中, CDAB, , 在RtCOD中, 0CDO90, CDO=60, 即CD与平面a 所成的角为60(21)解:_x_y_z_G_F_E_A_B_C_D_A_1_B_1_C_1_D_1()以D为坐标原点

8、,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.则,(),由(1)知。 故EF与所成角的余弦值为.FA1B1O1C1D1(22)解法一:()过点O作OFBC于F,连接O1F OO1平面AC, BCO1F O1FO是二面角O1BCD的平面角由已知得:OB=2,OBF=60, OF=在RtO1OF中,tanO1FO=, O1FO=60即二面角O1BCD为60() 设点A到平面O1BC的距离等于h 在RtO1OF中, 又 ,且 , h =O1O =3则点A到平面O1BC的距离等于3A1B1O1C1D1xyz解法二:()由题意建立如图所示的空间直角坐标系 底面ABCD是边长为4,DAB=60的菱形,OA=2,OB=2则A (2,0,0),B (0,2,0),C (2,0,0),O1(0,0,3) = (0,2,3), = (2,0,3) 设平面O1BC的法向量为=(x,y,z) 由,得:令z=2,则x= ,y=3= (,3,2) 又平面AC的法向量为= (0,0,1), cos = 设二面角O1BCD的平面角为a,则cosa =,a =60故二面角O1BCD为60() 设点A到平面O1BC的距离为d由()知平面O1BC的法向量为= (,3,2) 又= (2,0,3)则d= 点A到平面O1BC的距离等于3

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