《八级数学下册 183一次函数 华东师大.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八级数学下册 183一次函数 华东师大.ppt（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18 3一次函数 一次函数的性质 一 创设情境 1 一次函数的图象是一条直线 一般情况下我们画一次函数的图象 取哪两个点比较简便 0 b 和 b k 0 2 在同一直角坐标系中 画出函数y 2 3 1和y 3x 2的图象 问在你所画的一次函数图象中 直线经过几个象限 二 探究归纳 1 在所画的一次函数图象中 直线经过了三个象限 2 观察图象发现在直线上 当一个点在直线上从左向右移动时 即自变量x从小到大时 点的位置也在逐步从低到高变化 函数y的值也从小变到大 即 函数值y随自变量x的增大而增大 发现上述两条直线都经过一 三象限 又由于直线与y轴的交点坐标是 0 b 所以 当b 0时 直线与x轴
2、的交点在y轴的正半轴 也称在x轴的上方 当b 0时 直线与x轴的交点在y轴的负半轴 也称在x轴的下方 所以当k 0 b 0时 直线经过一 三 二象限或一 三 四象限 3 在同一坐标系中 画出函数y x 2和y 3 2x 1的图象 根据上面分析的过程 请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质 你能发现什么规律 观察函数y x 2和的图象发现 当一个点在直线上从左向右移动时 即自变量x从小到大时 点的位置逐步从高到低变化 函数y的值也从大变到小 即 函数值y随自变量x的增大而减小 又发现上述两条直线都经过二 四象限 且当b 0时 直线与x轴的交点在y轴的正半轴 或在x轴的上方 当b 0时 直线
3、与x轴的交点在y轴的负半轴 或在x轴的下方 所以当k 0 b 0时 直线经过二 四 一象限或经过二 四 三象限 归纳 一次函数y kx b有下列性质 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而减小 这时函数的图象从左到右下降 特别地 当b 0时 正比例函数也有上述性质 当b 0 直线与y轴交于正半轴 当b 0时 直线与y轴交于负半轴 一次函数中k与b的正 负与它的图象经过的象限归纳列表为 三 实践应用 例1已知一次函数y 2m 1 x m 5 当m是什么数时 函数值y随x的增大而减小 解因为一次函数y 2m 1 x m 5 函数值y随x的增大
4、而减小 所以 2m 1 0 即 例2已知一次函数y 1 2m x m 1 若函数y随x的增大而减小 并且函数的图象经过二 三 四象限 求m的取值范围 例3已知一次函数y 3m 8 x 1 m图象与y轴交点在x轴下方 且y随x的增大而减小 其中m为整数 1 求m的值 2 当x取何值时 0 y 4 例4画出函数y 2x 2的图象 结合图象回答下列问题 1 这个函数中 随着x的增大 y将增大还是减小 它的图象从左到右怎样变化 2 当x取何值时 y 0 3 当x取何值时 y 0 四 交流反思 1 1 当k 0时 y随x的增大而增大 这时函数的图象从左到右上升 2 当k 0时 y随x的增大而减小 这时函
5、数的图象从左到右下降 当b 0 直线与y轴交于正半轴 当b 0时 直线与y轴交于负半轴 当b 0时 直线与y轴交于坐标原点 2 k 0 b 0时 直线经过一 二 三象限 k 0 b 0时 直线经过一 三 四象限 k 0 b 0时 直线经过一 二 四象限 k 0 b 0时 直线经过二 三 四象限 五 检测反馈 1 已知函数 当m为何值时 这个函数是一次函数 并且图象经过第二 三 四象限 2 已知关于x的一次函数y 2m 1 x 2m2 m 3 1 若一次函数为正比例函数 且图象经过第一 第三象限 求m的值 2 若一次函数的图象经过点 1 2 求m的值 3 已知函数 1 当m取何值时 y随x的增大而增大 2 当m取何值时 y随x的增大而减小 4 已知点 1 a 和都在直线上 试比较a和b的大小 你能想出几种判断的方法 5 某个一次函数的图象位置大致如下图所示 试分别确定k b的符号 并说出函数的性质 再见
