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1、数 学 整式的化简求值 长沙黑卷 分 先化简 再求值 其中 全等三角形的判定与性质 杭州黑卷 分 如图 与 都是等腰直角三角形 点 为 边上的点 求证 若 求线段 的长 第 题图 概率的计算 陕西白卷 分 现将标有数字 的四张卡片洗匀后 背 面朝上放在桌子上 所有卡片的形状 大小都完 全相同 现随机从中抽取一张卡片 将其上面的 数字作为十位上的数 然后放回洗匀 再随机抽 取一张卡片 将其上面的数字作为个位上的数 组成两位数 请用列表或画树状图的方法表示出所有可 能出现的结果 求这个两位数恰好能被 整除的概率 圆的有关证明与计算 东营白卷 分 如图 在等边 中 以 为直径作 交 边于点 过点 作
2、 交 于点 求证 是 的切线 过点 作 垂足为点 连接 若 求 的长 第 题图 烟台白卷 分 如图 内接于 平分 与 交于点 平分 与 交于点 与 交于点 为 与 的交点 求证 若 槡 求 的长 第 题图 解直角三角形的实际应用 江西黑卷 分 如图 是一台仰卧起坐健身器 它主要由支架 坐垫 靠背和档位调节器组成 靠背的角度 可 以用档位调节器调节 将图 仰卧起坐板的主 体部分抽象成图 已知 求 的长和点 到地面的距离 当 时 求点 到地面的距离 结果 保留整数 参考数据 第 题图 方程的实际应用 烟台黑卷 分 为了有效缓解停车难问题 烟台市 立体停车 库 被越来越多的运用到学校 住宅楼内等 某
3、 校决定将现有车库扩建成 立体停车库 扩建 工程原计划由 施工队独立完成 周后为了 缩短工期 学校计划从第九周起增派 施工队 与 施工队共同施工 预计共同施工 周后工 程即可完工 已知 施工队单独完成整个工程 的工期为 周 求增派 施工队后 整个工程 的工期比原计划缩短了几周 答案 解 原式 分 当 时 原式 分 思维教练 要证两三角形全等 用其判定 定理证明即可 由已知得出 求出 根据 推出两三角形全等即可 要求线段的长 可考虑解直角三角形来求解 在 中 条 件不足无法求解 因此求 的长可转化为求 的长 根据全等三角形的性质求出 求出 在 中 由勾股定理求出 的长 即可 从而可求 的长 证明
4、 与 都是等腰直角三 角形 在 和 中 分 解 在 中 由勾股定理得 分 思维教练 通过列表法或画树状图法列出 所抽取的两张卡片上可能出现的数字的所有情 况 得到两位数的所有情况 在列表时要注意 此事件为放回事件 对角线上的情况存在 不能 忽略 在画树状图解答时要注意 每一层的每个 小分支个数是相同的 要求这个两位数恰好 能被 整除的概率 需要先求出恰好能被 整 除的两位数的情况数 然后根据概率公式除以 总情况数即可 解 列表得 十位 两位数 个位 所有等可能出现的结果有 种 分 或画树状图如解图 第 题解图 所有等可能出现的结果有 种 分 由 知 能被 整除的两位数有 共 种情况 这个两位数
5、恰好能被 整除的概率为 分 第 题解图 证明 如解图 连接 是 的直径 分 又 在等边 中 为 的中点 是 的中位线 又 是 的半径 是 的切线 分 解 如解图 连接 作 于点 则 是 的直径 为等边三角形 第 题解图 槡 槡 分 即 在 中 由 勾 股 定 理 可 得 槡 槡 分 思维教练 要证 则需证 而 已知 平分 平分 则 可得 在 中 结合 任意一个外角等于与它不相邻的两个 内角之和 即可证得结论 要求 的长 已知 的长 则只需求出 的长 已知 的长 则可考虑证明 根据圆 周角定理即可得证 从而根据相似三角形的性 质即可求解 证明 内接于 平分 与 交于点 平分 与 交于点 分 解 槡 槡 槡 分 解 根据题意可知 在 中 分 第 题解图 如解图 过点 作 于点 在 中 答 的长和点 到地面 的距离分别约为 和 分 第 题解图 如解图 过点 作 于 过点 作 于 分 四边形 是矩形 分 在 中 槡 答 点 到地面的距离约为 分 解 设原计划需 周完成 则 队每周完成总量 的 队每周完成总量的 根据题意 得 分 解得 经检验 是原分式方程的解 分 整个工程的工期比原计划缩短了 周 答 增派 施工队后 整个工程的工期比原计划 缩短了 周 分
