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1、福建省南安第一中学2020学年高二数学 运动会综合练习第卷 选择题（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列有关命题的说法错误的是 ( )A命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C若为假命题，则、均为假命题D对于命题：，则： 2四面体中，设是的中点，则化简的结果是 ( )A B C D3若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABC D4“”是“直线与圆相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也
2、不必要条件5若为空间任意一点，为不共线向量，,，若三点共线，则满足 （）A B C D6在一椭圆中以焦点、为直径两端点的圆，恰好过短轴的两顶点，则此椭圆的离心率等于（ ）ABCD7双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD 8正方体中，为是的中点，则与所成角的余弦值（）A B C D9如图所示，空间四边形，其对角线为分别为的中点，点在线段上，且满足，现用基向量表示向量，设，则的值分别为 （ ）10设是空间不共面的四点，且满足则是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定11已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为60的直
3、线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD12 直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，是抛物线的顶点，则的形状是（C）A直角三角形；B锐角三角形；C钝角三角形；D不确定，与抛物线的开口大小有关第卷（非选择题 共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸相应的位置上）13若椭圆经过点，且焦点为，则该椭圆的离心率等于14 抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为 15如图，的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，则的长为 16已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值
4、为 三解答题：(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本题满分12分）如图，在正方体，点是上底面的中心 ，（）化简下列各式：； ； （）求下列各式中的值：（1）；(2)18（本题满分12分）长方体的底面是边长为2的正方形，是和的交点，若在棱所在直线上有且仅有一个点使,求棱的长19（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形,，底面，且分别为的中点()求证：；()求与平面所成的角的正弦值20（本题满分12分）的两个顶点坐标分别是和，顶点满足（）求顶点的轨迹方程；（）若点在（）轨迹上，求的最值21（本题满分12分）倾斜角为的直线过抛物线的焦点与抛物线交于两点，
5、点是抛物线准线上的动点（）能否为正三角形？（）若是钝角三角形，求点纵坐标的取值范围22（本题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为（）求椭圆的方程；（）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由南安一中20202020上学期综合练习（运动会）参考答案一选择题：C A D A B B ；712：B C B C D C1C 解析：若为假命题， 则至少一个为假命题，故选C2A 解析：,选A3D 解析：椭圆的焦点在轴上时，设椭圆
6、的标准方程为，点在椭圆上，解得，故选D4 A 解析：把代入，推得“直线与圆相交”；但“直线与圆相交”不一定推得“”故选A5B 解析：,若三点共线，则所以，选B6B 解析： 由已知有， ，故选B7B 解析：可知是一个内角为的直角三角形，则 ，选B8C 解析：如图建立空间直角坐标系，则,，选C9B解析：,选10C 解析：由条件有两两垂直，设，则，利用余弦定理可知的三个内角均为锐角，选C11D解析：结合图形可知，选D12C 解析：不妨设此抛物线的方程为，过焦点的直线，代入抛物线方程得：，设，则，所以为钝角选C二填空题13解析：14解析：焦点，渐进线：，则距离为15 解析：由已知二面角为，可知且有，,
7、16解析：，三角形两边之和大于第三边，所以即三解答题：17解析：（I）； 2分； 4分6分（II）（1）， 9分（2）， 12分18解析：以为坐标原点，分别以为轴，轴、轴的正方向建立空间直角坐标系 2分设棱的长为，的长为，则，由于， 6分由已知得方程有且仅有一解， 9分，此时，即棱的长为4 12分19 解：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则2分（） 因为，所以4分（）设为平面的法向量，则，取8分设与平面所成的角为，则10分即与平面所成的角的正弦值为1 2分20解：（）由正弦定理知，21分的轨迹是以为焦点,长轴长的椭圆（除去）4分所以， ， ，的轨迹方程为6分（）如图，当直线平移到与椭圆相切时，取最小，当直线平移到与椭圆相切时，取最大，8分，11分当时，此时不为最值， 12分21解：（）直线方程为，由可得2分若为正三角形，则，由，那么与轴平行，此时，又,与矛盾，所以不可能是正三角形（）设，则，所以不为钝角若为钝角，则，则，得若角为钝角，则,则得又不共线，即不平行，得综上知，点纵坐标的取值范围是22 解：（）由题意可得，解得，所以椭圆的方程为4分（）由，设，则5分因为以线段为直径的圆过坐标原点，即，所以，7分所以，故所求直线的方程为9分（）由（2）知：，则直线的方程为，11分令，得这说明，当变化时，直线与轴交于定点14分
