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1、07级概率论期末考试试题A卷及答案一、 填空题（满分15分）：1.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 。解答： 2.设则 。解答：3.设随机变量的分布列为 则a = . 解答：4.设随机变量为与，已知D=25,D=36, 则D(-)= 37 .解答：5. 设随机变量服从几何分布。则的特征函数 。二、 单项选择题（满分15分）：1.设.A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ). . . 2.下列函数中，( )可以作为连续型随机变量的分布函数. 3.下面是几个随机变量的概率分布，其中期望不存在的为（ ）。 . . .
2、 . 4.设服从二维正态分布，是独立的（ ）。充分但不必要条件 . 必要但不充分条件.充分且必要条件 . .既不充分也不必要条件.5. 设随机变量为相互独立的随机变量，下面给出的分布中不具有再生性的为（ ）。 二项分布 . 泊松分布均匀分布. 正态分布三、（满分20分）（1）把长度为的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概率。解：设分别表示其中二条线段的长度，第三条线段的长度为，则，又设=“三条线段能构成一个三角形”=,的面积为，则。（2）炮战中，在距目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1、0.7、0.2,而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05、0.1、0.2,现
3、在已知目标被击毁，求击毁目标的炮弹是由距目标250米处射出的概率。解：设A表示“目标被击中”，表示“炮弹距目标250米射出”，表示“炮弹距目标200米射出”，表示“炮弹距目标150米射出”，=0.043四、（满分16分）设的密度函数为求：（1）求的边际密度函数；（2）是否相互独立？为什么？（3）；（4）。解：(1) （2）（3）当时，(4)五、（满分8分）若服从指数分布，其密度为求的分布函数。解：六、（满分18分）（1）若随机事件A与B互斥，且，证明：证明：由A与B互斥，从而（2）.设是独立随机变量序列,且证明服从大数定律. 证明：故满足马尔可夫条件,从而服从大数定律.七、（满分8分）设随机变量相互独立、同分布，且，令，求：（1）；（2）与的相关系数。（3）用特征函数法证明解：（1）（2）。
