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1、沿 此 线 折 叠 沿 此 线 折 叠 山西中考模拟百校联考试卷 四 数学 数学 四 第 2 页 共 6 页 数学 四 第 1 页 共 6 页 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项符合题目要求 请选出并在答题卡上将该项涂黑 1 已知 A 30 则 A的余角是 A 45 B 60 C 90 D 150 2 一个不透明的袋中 装有4个黄球和6个白球 它们除颜色外其余都相同 从袋中任意摸 出一个球 是黄球的概率是 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 3 下列计算正确的是 A 2x 3x 5xB 2x 3x 6xC x3 2
2、 x5D x3 x2 x 4 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成 它的左视图是 A B C D 5 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中 记载着一些数学问题 其中一个 问题翻译过来是 啊哈 它的全部 它的 1 7 其和等于19 你能求出问题中的 它 吗 如果设问题中的 它 为x 则可列方程为 A x 1 7 19B 1 1 7 x 19C x 1 7 19D x 1 7 x 19 6 复习课上 老师给出一个问题 已知等腰三角形的一边等于5 另一边等于6 求它的周 长 小华代表小组发言 等腰三角形的边有两种 腰和底边 所以第一种情况5是腰 长 6是底边长 第二种情况5是底
3、边长 6是腰长 从而得最终结果为16或17 小华的上 述方法体现的数学思想是 A 公理化B 分类讨论 C 数形结合D 由特殊到一般 7 如图1为2018年5月份的日历表 某同学任意框出了其中的四个数字 如图2 若用m表示 框图中相应位置的数字 则 位置的数字可表示为 A m 1B m 5C m 6D m 7 8 如图 A的一边AB为平面镜 另一边AC上有一点D 从D点射出一束光线经AB上一点 E反射 反射光线EF恰好与AC平行 已知 AED BEF EDC 70 则 A的度数是 A 30 B 35 C 40 D 45 9 如图 在Rt ABC中 ACB 90 CAB 30 BC 1 将 ABC
4、绕点C顺时针旋转 当点 B的对应点B 落在AB上时停止 点A经过的路线为AA A 则AA A 的长度是 A 2 3 B 3 C 23 摇 姨 3 D 3 摇 姨 3 10 如图 在平面直角坐标系中 点A在第一象限 点B的坐标为 6 0 且AO AB 5 双曲 线y k x k为常数 k 0 的图象过点A 将 OAB沿y轴正方 向平移得到 O A B 当点B的对应点B 落在双曲线上时 停止平移 此时O A 与双曲线交于点E 则点E的纵坐标是 A 1 17 摇 姨B 1 17 摇 姨 C 3 317 摇 姨 4 D 3 317 摇 姨 4 姓名准考证号 注意事项 1 本试卷共 6 页 满分 120
5、 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在本试卷相应的位置 3 答案全部在答题卡上完成 答在本试卷上无效 4 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷选择题 共 30 分 第 8 题图 第 9 题图 图 1图 2 第 10 题图 第 4 题图 第 卷非选择题 共 0 分 二 填空题 本大题共 5 个小题 每小题 分 共 5 分 11 化简 2x y x 3y 的结果是 12 不等式组 3x 2 x 3x x 4的解集是 13 某校田径队要从甲 乙两名运动员中选出一名参加 2018健身杯市运会 100 m比赛 对这两名运动员进行了10次测试 经过数据分析
6、甲 乙两名运动员的平均成绩均为 10 01 s 甲的方差为0 024 s2 乙的方差为0 008 s2 则这10次测试成绩比较稳定的 是 运动员 填 甲 或 乙 14 如图 为一列有规律的式子 则可猜想第n个式子是 15 如图 在Rt ABC中 C 90 CAB 30 BC 3 点D E分别在边AB和CB上 BE 2 将 BDE沿DE折叠得到 B DE 点B落在点B 处 且B E CB 则 ADB 的面积为 参考计算 1 3 摇 姨 1 3 摇 姨 1 2 姨姨 三 解答题 本大题共 8 个小题 共 75 分 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题共2个小题 每小题5分 共10分
7、 1 计算 8 摇 姨 3 1 2 姨 姨 3 4cos45 2 化简 x2 x x2 2x 1 x x2 1 17 本题8分 随着中国经济的快速增长 居民生活水平的提高 2018年春节黄金周旅游也成为了部 分人的时尚 某城市研究院设计了如图1的问卷调查表 并借助问卷星平台随机对该市 市民进行了问卷调查 共收回8500份有效问卷 随后对问卷进行分析统计 绘制出图 2 图3 图3不完整 的两幅统计图 2018年春节黄金周旅游调查问卷 尊敬的市民 您好 本次调查是为了更好地了解我市市民春节黄金周旅游的相关信息 对您 的帮助表示感谢 注意 下面两题均为单选 1题选B 则2题不做 1 2018年春节黄
8、金周您出去旅游了吗 A 是B 否 2 2018年春节黄金周您的旅游方式是 A 跟游团B 自由行C 自驾游D 背包客E 其他 图 1 图 2图 3 1 请根据统计图解答下列问题 补全条形统计图 该市的人口为30万 估计该市2018年春节 自驾游 的市民约为 万人 2 小明和小宇有意向在春节黄金周外出旅游 于是他们将四种类型的旅游景点制作 成如下卡片 除编号和内容外 其余完全相同 并约定若两人抽到的景点类型相同 则结伴去该类型景点旅游 若不同 则取消外出旅游 自然风景区 A 历史古建筑 B 主题公园 C 海滨海岛 D 他们抽取卡片的过程为 将这四张卡片背面朝上 洗匀放好 一人从中抽取一张 放回 后
9、重新洗匀放好 另一人再从中随机抽取一张 请用列表或画树状图的方法求他们结 伴去旅游的概率 18 本题7分 如图 在平面直角坐标系中 四边形ABCD是平行四边形 点A B D的坐标分别是 1 0 0 3 2 0 双曲线y k x k为常数 k 0 的图象 经过点C 直线AC与y轴交于点E 1 求双曲线y k x 的关系式 2 求点E的坐标 19 本题6分 综合实践课上 某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高 实践 如图为实践时绘制的截面图 无人机从地面点B垂 直起飞到达点A处 测得学校1号楼顶部E的俯角为60 测得2号楼顶部F的俯角为45 此时航拍无人机的高度为 50米 已知1号楼的高度为20米 且
10、EC和FD分别垂直地面 于点C和D B为CD的中点 求2号楼的高度 第 19 题图 数学 四 第 4 页 共 6 页 数学 四 第 3 页 共 6 页 2 0 1 12 4 2 1 32 8 6 1 72 16 14 1 152 32 30 1 312 第 14 题图 第 15 题图 第 18 题图 数学 四 第 6 页 共 6 页 数学 四 第 5 页 共 6 页 图 1 图 2 图 3 第 21 题图 图 1图 2 20 本题7分 阅读与探究 请阅读下列材料 完成相应的任务 罗狄斯 托勒密 Claudius Ptolemaeus 约90年 168年 地心 说 的集大成者 生于埃及 著名的天
11、文学家 地理学家 占星学家 和光学家 托勒密定理实出自依巴谷 Hipparchus 之手 托勒密从他的 书中摘出并加以完善 托勒密定理 圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对 角线的乘积 下面是该定理的证明过程 已知 如图1 四边形ABCD内接于 O 求证 AB DC AD BC AC BD 证明 如图2 作 BAE CAD 交BD于点E A D A D ABE ACD ABE ACD AB AC BE CD AB DC AC BE A B A B ACB ADE BAE CAD BAE EAC CAD EAC 即 BAC EAD ABC AED BC ED AC AD AD BC AC E
12、D AB DC AD BC AC BE AC ED AC BE ED AC BD 任务 1 托勒密定理的逆命题是 2 将上面证明过程中标 这一步的理由写在下面的横线上 3 如图3 已知正五边形ABCDE内接于 O AB 1 求对角线BD的长 21 本题10分 某书店响应国家 中华优秀传统文化经典进书店 的号召 用2100元 购进某经典读本若干套 很快售完 该店又用4500元购进第二批该 经典读本若干套 进货量是第一批的2倍 但每套的进价比第一批提 高了10元 求 1 该店这两批经典读本各购进多少套 2 若第一批该经典读本的售价是170元 套 该店经理想让这两批 经典读本售完后的总利润不低于19
13、50元 则第二批该经典读本每套至少要售多少元 22 本题13分 综合与实践 问题情境 在综合与实践课上 老师组织同学们以 矩形纸片的折叠 为主题开展数学活动 如 图1 现有矩形纸片ABCD AB AD 操作发现 1 如图2 将图1中的矩形纸片沿对角线AC折叠 使点B落在点B 处 则 ADC与 AB C重合部分三角形的形状是 2 如图3 将图2中的纸片展平 再次折叠 使点A与点C重合 折痕为EF 然后展平 则 以点A F C E为顶点的四边形是什么特殊四边形 并说明理由 实践探究 3 如图4 将图3中的EF隐去 点G为边AB上一点 且 GCB 1 2 DCA 将纸片沿GC 折叠 使点B落在点B
14、处 延长GB 与CD的延长线交于点H 则GB与HD有何数量关系 并说明理由 23 本题14分 综合与探究 如图1 在平面直角坐标系xOy中 抛物线y ax2 3 2 x 2与x轴交于点A和点B 点A在点B 的左侧 与y轴交于点C 点A的坐标为 1 0 抛物线上有一动点P 过点P作y轴的平 行线分别交x轴和直线BC于点D和E 点P的横坐标为m 过点P作PM 直线BC于点M 1 求抛物线及直线BC的函数关系式 2 当点M是线段BC的中点时 求m的值 3 如图2 当点P移动到抛物线的顶点位置时停止运动 点Q为抛物线上的另一动点 则在y轴的正半轴上是否存在点N 使得以点O M Q N为顶点的四边形是平行四边 形 若存在 直接写出所有满足条件的点N的坐标 若不存在 请说明理由 图 1图 2图 3图 4
