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1、湖北省孝感高级中学2020级高二上学期期中考试理科数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离2两条直线的夹角是（ ）A15B30C45D603已知,则的最小值为（ ）A1B-1C3D-34已知圆,圆关于直线对称，则圆的方程为（ ）ABCD5椭圆的准线方程是（ ）ABCD6给出下列三个命题：方程表示斜率为1，在y轴上截距为-2的直线；到y轴距离为2的轨迹方程为;到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆.其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D37与圆相切，且
2、在轴与轴上的截距相等的直线共有（ ）条A1B2C3D48到两定点A（3，0）、B（0，0）距离之比为2的点的轨迹是（ ）A直线B圆C椭圆D双曲线9已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD10若双曲线左支上一点到直线距离为，则=( )ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 .12经过两点的直线的倾斜角为 .13方程所表示的曲线过定点 .14函数的最大值为 .15点C在线段上，线段外一点P满足：,.若,为上一点,且.则()为的 心；（）= .三、解答题（本小题共6小题
3、，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知直线和直线交于点P，求：（）过点且垂直于直线的直线方程；（）过点且平行于直线的直线方程.17（本小题满分12分）已知圆满足:过点E;和直线相切；圆心在直线上.（）求圆的方程；（）已知、为圆的两条相互垂直的弦，垂足为,直接写出（不需给出演算步骤）四边形面积的最大值.18（本小题满分12分）甲型H1N1流感是可控、可防、可治的.医学证明：人体每天摄入含有三种成份的药物达到一定量（不少于15mg,不少于18mg,不少于27mg）就可以治疗甲型H1N1流感.现有金刚烷胺和金刚乙胺两种含有A、B、C成份的药物，且这两种药物每
4、颗含A、B、C的量如下表所示：成份（mg/每颗）含量ABC金刚烷胺211金刚乙胺123药物问某感染了甲型H1N1流感的病人要想通过服用金刚烷胺和金刚乙胺两种药物治好病，每天必须服用这两种药物多少颗才能使三种成份药量达到要求，且使服用药物的总颗粒数最少？19（本小题满分12分）已知方程的图形是圆.（）求的范围；（）求其中面积最大的圆的方程.20（本小题满分13分）一般地，我们称离心率的椭圆为“黄金椭圆”.已知椭圆的一个焦点为、为椭圆上的任意两点，为线段中点，为坐标原点.（）证明：若是“黄金椭圆”，则成等比数列；（）设为黄金椭圆，若直线斜率分别为和,求的值.21（本小题满分14分）已知椭圆的左、右
5、焦点分别为、，离心率,右准线方程为.（）求椭圆的方程；（）过点且斜率为1的直线与椭圆交于不同两点,求的值；（）、是椭圆上的两个动点，点.若直线与直线的倾斜角互补，试证明：直线的斜率为定值，并求出这个值.湖北省孝感高级中学2020级高二上学期期中考试理科数学试题答题卷二、填空题11. ；12. ；13. ；14. ；15. ， .16三、解答题1719182021 湖北省孝感高级中学2020级高二上学期期中考试理科数学试题答案一、选择题：BCABDADBDA二、填空题：11.12.;13.;14.;15.内,1.（前空2分，后空3分）三、解答题：16解：由. （2分）（）直线的斜率为,所求直线斜
6、率为.化简得：，故所求直线方程. (7分)（）设满足条件的直线方程为:,又点P在直线上,.故，所求直线方程为.（12分）17解：（）设圆心,则由条件知：.(4分)即圆心为(0,0),半径=,圆的方程：.(8分)（）. (12分)18解：设每天需服用金刚烷胺x颗，金刚乙胺y颗，则： (4分)目标函数.(5分)作出可行域可得在点处取最小值. （7分）但,为此需调整.当时，.当.或 合条件.（11分）每天至少服用金刚烷胺3颗，金刚乙胺9颗或每天至少服用金刚烷胺4颗 ，金刚乙胺8颗.(12分)19解：圆的方程可化为：.（3分）（）由题意知：.(6分)（）面积最大，即半径的平方最大.即时取最大.(9分)合条件的圆的方程.(12分).20解（）.（3分）E是黄金椭圆，.(5分).（6分）（）设则，.（8分）,. (13分)21（）.(2分). （3分）椭圆C方程：.(4分)（）.(8分)（）直线与直线倾斜角互补，即.(9分)设得：.设在椭圆上,.，同理，.(12分)即直线斜率为定值，其值为.(14分)
