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1、 1 2014 年广东省中考数学试卷 一 选择题 本大题10 小题 每小题3 分 共30 分 1 3 分 2014 广东 在1 0 2 3 这四个数中 最大的数是 A 1B 0C 2D 3 考点 有理数大小比较 分析 根据正数大于0 0 大于负数 可得答案 解答 解 3 0 1 2 故选 C 点评 本题考查了有理数比较大小 正数大于0 0 大于负数是解题关键 2 3 分 2014 广东 在下列交通标志中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 轴对称图形 分析 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解答 解 A 不是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误
2、 B 不是轴对称图形 也不是中心对称图形 故此选项错误 C 是轴对称图形 也是中心对称图形 故此选项正确 D 是轴对称图形 不是中心对称图形 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称 轴 图形两部分沿对称轴折叠后可重合 中心对称图形是要寻找对称中心 旋转180 度后与原图重合 3 3 分 2014 广东 计算3a 2a 的结果正确的是 2 A 1B aC a D 5a 考点 合并同类项 分析 根据合并同类项的法则 可得答案 解答 解 原式 3 2 a a 故选 B 点评 本题考查了合并同类项 系数相加字母部分不变是解题关键 4 3
3、分 2014 广东 把x 3 9x 分解因式 结果正确的是 A x x 2 9 B x x 3 2 C x x 3 2 D x x 3 x 3 考点 提公因式法与公式法的综合运用 分析 先提取公因式x 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 x 3 9x x x 2 9 x x 3 x 3 故选 D 点评 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因 式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 5 3 分 2014 广东 一个多边形的内角和是900 这个多边形的边数是 A 4B 5C 6D 7 考点 多边形内角与外角 分析 根
4、据多边形的外角和公式 n 2 180 列式求解即可 解答 解 设这个多边形是n 边形 根据题意得 n 2 180 900 解得 n 7 故选 D 3 点评 本题主要考查了多边形的内角和公式 熟记公式是解题的关键 6 3 分 2014 广东 一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球 其中3 个红球 4 个白球 从布袋中随机摸出一个球 摸出的球是红球的概率是 A B C D 考点 概率公式 分析 直接根据概率公式求解即可 解答 解 装有7 个只有颜色不同的球 其中3 个红球 从布袋中随机摸出一个球 摸出的球是红球的概率 故选 B 点评 本题考查的是概率公式 熟知随机事件A 的概率 P A 事件
5、 A 可能出现的结果数与 所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键 7 3 分 2014 广东 如图 ABCD 中 下列说法一定正确的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC 考点 平行四边形的性质 分析 根据平行四边形的性质分别判断各选项即可 解答 解 A AC BD 故此选项错误 B AC 不垂直 BD 故此选项错误 C AB CD 利用平行四边形的对边相等 故此选项正确 D AB BC 故此选项错误 故选 C 点评 此题主要考查了平行四边形的性质 正确把握其性质是解题关键 4 8 3 分 2014 广东 关于x 的一元二次方程x 2 3x m 0 有两个不相等的实数根
6、 则实 数 m 的取值范围为 A B C D 考点 根的判别式 专题 计算题 分析 先根据判别式的意义得到 3 2 4m 0 然后解不等式即可 解答 解 根据题意得 3 2 4m 0 解得 m 故选 B 点评 本题考查了一元二次方程ax 2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b 2 4ac 当 0 方 程有两个不相等的实数根 当 0 方程有两个相等的实数根 当 0 方程没有 实数根 9 3 分 2014 广东 一个等腰三角形的两边长分别是3 和 7 则它的周长为 A 17 B 15 C 13 D 13 或 17 考点 等腰三角形的性质 三角形三边关系 分析 由于未说明两边哪个是腰哪个是底 故
7、需分 1 当等腰三角形的腰为3 2 当等 腰三角形的腰为7 两种情况讨论 从而得到其周长 解答 解 当等腰三角形的腰为3 底为 7 时 3 3 7 不能构成三角形 当等腰三角形的腰为7 底为 3 时 周长为3 7 7 17 故这个等腰三角形的周长是17 故选 A 点评 本题考查的是等腰三角形的性质 在解答此题时要注意进行分类讨论 10 3 分 2014 广东 二次函数y ax 2 bx c a 0 的大致图象如图 关于该二次函数 下列说法错误的是 5 A 函 数有最小值B 对称轴是直线 x C 当 x y 随 x 的增大而减小D 当 1 x 2 时 y 0 考点 二次函数的性质 分析 根据抛物
8、线的开口方向 利用二次函数的性质判断A 根据图形直接判断B 根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性 进而判断C 根据图象 当 1 x 2 时 抛物线落在x 轴的下方 则y 0 从而判断D 解答 解 A 由抛物线的开口向下 可知a 0 函数有最小值 正确 故本选项不符合题 意 B 由图象可知 对称轴为x 正确 故本选项不符合题意 C 因为 a 0 所以 当 x 时 y 随 x 的增大而减小 正确 故本选项不符合题意 D 由图象可知 当 1 x 2 时 y 0 错误 故本选项符合题意 故选 D 点评 本题考查了二次函数的图象和性质 解题的关键是利用数形结合思想解题 二 填空题 本大题6 小题 每小
9、题4 分 共24分 11 4 分 2014 广东 计算2x 3 x 2x 2 考点 整式的除法 分析 直接利用整式的除法运算法则求出即可 解答 解 2x 3 x 2x2 6 故答案为 2x 2 点评 此题主要考查了整式的除法运算法则 正确掌握运算法则是解题关键 12 4 分 2014 广东 据报道 截止 2013 年 12 月我国网民规模达618 000 000 人 将 618 000 000 用科学记数法表示为6 18 10 8 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中1 a 10 n 为整数 确定n 的值时 要看把原数变成a 时 小数点移动了多
10、少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 618 000 000 用科学记数法表示为 6 18 10 8 故答案为 6 18 10 8 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10 n 的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值 13 4 分 2014 广东 如图 在 ABC 中 D E 分别是边 AB AC 的中点 若BC 6 则 DE 3 考点 三角形中位线定理 分析 由 D E 分别是 AB AC 的中点可知 DE 是 ABC 的中位线 利用三
11、角形中位线定 理可求出DE 解答 解 D E 是 AB AC 中点 DE 为 ABC 的中位线 ED BC 3 故答案为3 7 点评 本题用到的知识点为 三角形的中位线等于三角形第三边的一半 14 4 分 2014 广东 如图 在 O 中 已知半径为5 弦 AB 的长为 8 那么圆心O 到 AB 的距离为3 考点 垂径定理 勾股定理 分析 作 OC AB 于 C 连结 OA 根据垂径定理得到AC BC AB 3 然后在 Rt AOC 中 利用勾股定理计算OC 即可 解答 解 作 OC AB 于 C 连结 OA 如图 OC AB AC BC AB 8 4 在 Rt AOC 中 OA 5 OC 3
12、 即圆心 O 到 AB 的距离为3 故答案为 3 点评 本题考查了垂径定理 平分弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 也考查 了勾股定理 15 4 分 2014 广东 不等式组的解集是1 x 4 考点 解一元一次不等式组 8 专题 计算题 分析 分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可 解答 解 由 得 x 4 由 得 x 1 则不等式组的解集为1 x 4 故答案为 1 x 4 点评 此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 4 分 2014 广东 如图 ABC 绕点 A 顺时针旋转45 得到 A B C 若 BAC 90 AB AC 则图中阴
13、影部分的面积等于 1 考点 旋转的性质 分析 根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD BC 1 AF FC AC 1 进而求出阴影部分的面积 解答 解 ABC 绕点 A 顺时针旋转45 得到 A B C BAC 90 AB AC BC 2 C B CAC C 45 AD BC B C AB AD BC 1 AF FC AC 1 图中阴影部分的面积等于 S AFC S DEC 1 1 1 2 1 故答案为 1 9 点评 此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识 得出AD AF DC 的长是解题关键 三 解答题 一 本大题3 小题 每小题6 分 共18分 17 6 分
14、 2014 广东 计算 4 1 0 1 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 分析 本题涉及零指数幂 负指数幂 二次根式化简3 个考点 在计算时 需要针对每个考 点分别进行计算 然后根据实数的运算法则求得计算结果 解答 解 原式 3 4 1 2 6 点评 本题主要考查了实数的综合运算能力 是各地中考题中常见的计算题型 解决此类题 目的关键是熟练掌握负整数指数幂 零指数幂 二次根式 绝对值等考点的运算 18 6 分 2014 广东 先化简 再求值 x 2 1 其中 x 考点 分式的化简求值 分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简 再把x 的值代入进行计算即可 解答 解 原式 x 2 1
15、 2x 2 x 1 3x 1 当 x 时 原式 点评 本题考查的是分式的化简求值 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 10 19 6 分 2014 广东 如图 点D 在 ABC 的 AB 边上 且 ACD A 1 作 BDC 的平分线DE 交 BC 于点 E 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 判断直线DE 与直线 AC 的位置关系 不要求证明 考点 作图 基本作图 平行线的判定 分析 1 根据角平分线基本作图的作法作图即可 2 根据角平分线的性质可得 BDE BDC 根据三角形内角与外角的性质可得 A BDE 再根据同位角相等两直线平行可得结论 解答 解 1
16、如图所示 2 DE AC DE 平分 BDC BDE BDC ACD A ACD A BDC A BDC A BDE DE AC 点评 此题主要考查了基本作图 以及平行线的判定 关键是正确画出图形 掌握同位角相 等两直线平行 11 四 解答题 二 本大题3 小题 每小题7 分 共21分 20 7 分 2014 广东 如图 某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度 他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30 然后沿 AD 方向前行10m 到达 B 点 在 B 处测得树顶C 的仰 角高度为60 A B D 三点在同一直线上 请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高 度 结果精确到0 1m 参考数据 1 414 1 732 考点 解直角三角形的应用 仰角俯角问题 分析 首先利用三角形的外角的性质求得 ABC 的度数 得到 BC 的长度 然后在直角 BDC 中 利用三角函数即可求解 解答 解 CBD A ACB ACB CBD A 60 30 30 A ACB BC AB 10 米 在直角 BCD 中 CD BC sin CBD 10 5 5 1 732 8 7 米 答 这棵树CD 的高度为8 7
