《湖北省孝感2020学年高二数学下学期（4月）期中联考试题 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省孝感2020学年高二数学下学期（4月）期中联考试题 文（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北孝感2020年春高二（4月）期中联考数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题考查了全称命题与特称命题的形式，考查了全称命题的否定，是基础题2.已知复数，则的虚部是（ ）A. 1B. -1C. D. 【答案】A【解析】【分析】化简复数z，写出它的共轭复数，即可得出的虚部【详解】因为，所以的虚部为1.故选A.【点睛】本题考查了复数的化简与运算问
2、题，考查了共轭复数及虚部的概念，是基础题.3.点的直角坐标为，则点的极坐标可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到结论【详解】点P的直角坐标为，点P在第二象限，取点P的极坐标方程为（，）故选：B【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化，确定角的时候，要注意点所在的象限，属于基础题4.椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的方程，求出a和c，进而求出离心率。【详解】由题意知椭圆中，故离心率.故选A.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属于基础题。5.已知双曲线：的两条渐近线互相垂直，焦距为8，
3、则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到ab，再根据c4，即可求出a2b28【详解】双曲线C：1（a0，b0）的两条渐近线方程为，若两条渐近线互相垂直，则渐近线的倾斜角为或，则即ab，由2c8，可得c4由a2+b2c216，可得a2b28，的方程为，故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题6.极坐标方程表示的曲线是（ ）A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线【答案】C【解析】【分析】利用即可化为直角坐标方程，即可判断.【详解】由，得，又由则xy=1,即，所以表示的曲线是双曲线.故选C.【点睛】本题考查了极坐
4、标化为直角坐标方程的方法，考查了曲线方程的特点，属于基础题7.“”是“直线与直线互相垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据直线垂直的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】若直线与直线互相垂直，则，解得.又m2时，两直线分别为-x+y+1=0和x+y+1=0，满足斜率积为-1，所以满足垂直，“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件，故选B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线垂直的等价条件，求出m是解决本题的关键8.某工厂产品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所
5、需的时间（单位：分钟），则组装该产品所需要的最短时间为（ ）A. 12分钟B. 13分钟C. 15分钟D. 17分钟【答案】C【解析】【分析】由已知中的工序流程图，计算出每条组装工序从开始到结束的时间，比较即可得到答案【详解】从需8分钟，从需10分钟，以上两条工序可同时进行最少需要10分钟，由需5分钟，故所需的最短时间为15分钟.故选C.【点睛】本题考查的知识点是工序流程图，关键是分析所给流程图，从中获得正确信息，属于基础题9.在极坐标系中，曲线：上恰有3个不同的点到直线：的距离等于1，则（ ）A. 2B. 2或6C. -6D. -2或-6【答案】B【解析】分析】推导出曲线C1与曲线C2的普通
6、方程，分析可得直线与圆相交，且圆心到直线的距离为1，由此能求出m【详解】曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，由题意知直线与圆相交，且曲线的圆心到直线的距离为1，则，故或.故选B.【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，属于基础题10.甲、乙、丙三个学生中有一人申请了去新疆支教，当他们被问到谁申请了去新疆支教时，乙说：甲没有申请；丙说：乙申请了；甲说：乙说对了.如果这三人中有两人说的是真话，一人说了假话，那么申请去新疆支教的学生是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 不确定【答案】C【解析】【分析】分别假设乙与丙说的假话，分析三个人的说法，由此能求出结果【详
7、解】若乙说了假话，则甲、丙说了真话，那么甲、乙都申请了，与题意只有一人申请矛盾；若丙说了假话，则甲、乙说的话为真，甲、乙都没有申请，申请的人是丙，满足题意，故选C.【点睛】本题考查简单的合情推理知识，考查推理论证能力，是基础题11.设函数是偶函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】构造函数g（x），利用导数得到，g（x）在（0，+）是增函数，再根据f（x）为偶函数，得到f（2）0，从而解得f（x）0的解集【详解】令，当时，当时，在上是增函数.又，当时，即；当时，即.又是偶函数，当时，故不等式的解集是.故选D.【点睛】本题考查了抽象函数
8、的奇偶性与单调性，考查了构造函数及运用导数求解单调性的方法，综合运用了函数的奇偶性，属于中档题12.已知双曲线的离心率为2，分别是双曲线的左、右焦点，点，点为线段上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为，则（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据离心率公式和双曲线方程的a，b，c的关系，可知，根据题意表示出点p和m的取值范围，利用平面向量数量积的坐标表示得关于m的一元二次函数，问题转化为求在给定区间内二次函数的最大值与最小值，进而问题得解.【详解】由，得，故线段所在直线的方程为，又点在线段上，可设，其中，由于，即，得，所以由于，可知当时，取得最小值，此时，当时，取
9、得最大值，此时，则故选A.【点睛】本题考查了平面向量在解析几何中应用，涉及了双曲线的简单性质，平面向量的数量积表示，二次函数在给定区间的最值问题；关键是利用向量作为工具，通过运算脱去“向量外衣”，将曲线上的点的坐标之间的关系转化为函数问题，进而解决距离、夹角、最值等问题.二、填空题.把答案填在答题卡中的横线上.13.圆被直线截得的弦长为_【答案】2【解析】【分析】直接联立极坐标系下直线和圆的极坐标方程，利用的几何意义，由此能求出弦长【详解】将代入圆的极坐标方程，得，则，故弦长为.故答案为2.【点睛】本题考查了极坐标系下弦长的求解方法，考查了极坐标方程的应用，属于基础题.14.如图，函数的图象在
10、点处的切线方程为，则_【答案】【解析】【分析】观察图象可得点P（2，f（2）在切线x2y+20上，故可求出f（2）；由导数的几何意义可得图象在点P处的切线的斜率kf（2），即可得到结论【详解】由图可知，将代入，得，过，即，.故答案为.【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，解决切线问题时，要充分利用导数的几何意义结合数形结合的知识来解决15.某企业对4个不同的部门的个别员工的年旅游经费调查发现，员工的年旅游经费（单位：万元）与其年薪（单位：万元）有较好的线性相关关系，通过下表中的数据计算得到关于的线性回归方程为.71012150.41.11.32.5那么，相应于点的残差为_【答案】0.028
11、4【解析】【分析】将x=10代入线性回归方程，求得，利用残差公式计算即可.【详解】当时，残差为y-.故答案为.【点睛】本题考查了线性回归方程的应用问题，考查了残差的计算公式，是基础题16.已知抛物线的方程为，是焦点，且点，为抛物线上任意一点，求点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图所示，过P点作PBl于点B，利用抛物线的定义可得PA+PBPA+PF，可知当点A、P、F三点共线，因此PA+PF取得最小值FA，求出即可详解】将x5代入x24y，得y4，所以点A在抛物线外部抛物线焦点为F（0，1），准线l：y1如图所示，过P点作PBl于点B，则PA+PBPA+
12、PF由图可知，当A、P、F三点共线时，PA+PF的值最小，所以PA+PF的最小值为FA，故点到点的距离与点到抛物线准线的距离之和的最小值为故答案为【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，熟练掌握抛物线的定义及其三点共线时PA+PF取得最小值是解题的关键三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.2020年1月1日，我国全面实行二孩政策，某机构进行了街头调查，在所有参与调查的青年男女中，持“响应”“犹豫”和“不响应”态度的人数如下表所示：响应犹豫不响应男性青年500300200女性青年300200300根据已知条件完成下面的列联表，并判断能否有的把握认为犹豫与否与性别有关？请说明理
13、由.犹豫不犹豫总计男性青年女性青年总计1800参考公式：参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635【答案】见解析【解析】【分析】找出男、女青年持 “犹豫”态度的人数，可完成22列联表，计算K2，对照临界值得出结论；【详解】由题意知，男性青年持 “犹豫”态度的人数为300，女性青年持 “犹豫”态度的人数为200，由此完成列联表如下犹豫不犹豫总计男性青年3007001000女性青年200600800总计50013001800结合列联表的数据计算的观测值 ，所以有的把握认为犹豫与否与性别有关.【点睛】本题考查了独立性检验的实际应用，考查了卡方的计算，属于基础题18.已知函数，.（1）当时，求的极值；（2）若有三个单调区间，求实数的取值范围.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）由a1得到f（x）的解析式，求出导函数等于0时x的值，讨论函数的单调性，可得到函数的极值；（2）由题意转化为f（x）0有两个不相等的实数根，利用可求得结论【详解】（1）当时，则，即.当时，则或-1.当时，；此时在递减，当时，. 此时在递增，故，（2）若函数有三个单调区间，则有两个不等实根.即，解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调区间和极值问题，考查了一元二次方程的
