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1、菱湖中学2020学年第一学期12月月考高二数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在空间直角坐标系中，已知点，点，则（ ）A. B C D2.与直线垂直，且过点的直线方程是（ ）A B C D3.双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.4已知直线，则与之间的距离是（ ）A B C1 D5已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.y21 Bx21 C.1 D.16.圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B. C. D7.不等式2x
2、2-5x-30成立的一个必要不充分条件是（）A. 或 B. C. D. 或8.已知直线2kx-y+1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围（）A. B. C. D. 9.一动圆P过定点，且与已知圆N：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是 A. B. C. D. 10.在四棱锥中，底面，底面为矩形，是上一点，若平面，则的值为( )A B C3 D4二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 抛物线y2x的焦点坐标是 ，准线方程是 。（第12题图）12. 如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 ，原图形的面积是_.13. 已知正方体
3、棱长为，与该正方体所有的棱都相切的球的表面积是_，该正方体的外接球的体积是_.（第14题图）14. 一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm）是 cm，体积是 cm3 .15.设，表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；若，则.其中正确的序号是 16. 过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c,0)(c0)作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，则双曲线的离心率为 .17.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E,F分别
4、为AB,BC的中点设异面直线EM与AF所成的角为，则cos的最大值为_三、解答题（本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题14分）（1）求直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长；（2）已知圆：，求过点的圆的切线方程。19.（本小题15分）如图所示，在长方体中， 为的中点，连接和.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的正切值。20.（本小题15分）已知抛物线C：y22px(p0)过点A(1，2)(1)求抛物线C的方程；(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，
5、说明理由21.（本小题15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线BM与平面MNC所成角的正弦值22.（本小题15分）已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=，F1AF2的平分线所在直线为l（）求椭圆E的方程；（）设l与x轴的交点为Q，求点Q的坐标及直线l的方程；（）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由答案：1.B 2.A 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.B
6、9.D 10.C11., 12.8， 13.8， 14.，415. 16. 17.18.（1）；（2）x=3或3x-4y-1=019.（1）略（2）20.(1)将(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的抛物线C的方程为y24x.(2)假设存在符合题意的直线l，其方程为y2xt，由得y22y2t0.因为直线l与抛物线C有公共点，所以48t0，解得t.另一方面，由直线OA与l的距离d，可得，解得t1.因为1，1，所以符合题意的直线l存在，其方程为2xy10.21.（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，N为PC的中点，NGBC，且NG=，又AM=，BC=4，且A
7、DBC，AMBC，且AM=BC，则NGAM，且NG=AM，四边形AMNG为平行四边形，则NMAG，AG平面PAB，NM平面PAB，MN平面PAB；法二、在PAC中，过N作NEAC，垂足为E，连接ME，在ABC中，由已知AB=AC=3，BC=4，得cosACB=，ADBC，cos，则sinEAM=，在EAM中，AM=，AE=，由余弦定理得：EM=，cosAEM=，而在ABC中，cosBAC=，cosAEM=cosBAC，即AEM=BAC，ABEM，则EM平面PAB由PA底面ABCD，得PAAC，又NEAC，NEPA，则NE平面PABNEEM=E，平面NEM平面PAB，则MN平面PAB；（2）解：
8、直线BM与平面MNC所成角的正弦值为22.解：（）设椭圆方程为 （ab0）椭圆E经过点A（2，3），离心率e=，解a2=16，b2=12椭圆方程E为：（）F1（-2，0），F2（2，0），A（2，3），AF1方程为：3x-4y+6=0，AF2方程为：x=2 设角平分线上任意一点为P（x，y），；得2x-y-1=0或x+2y-8=0 斜率为正，直线方程为2x-y-1=0；l与x轴的交点为Q，点Q的坐标（，0）（）假设存在B（x1，y1）C（x2，y2）两点关于直线l对称，kBC=-，直线BC方程为y=-x+m代入椭圆方程，得x2-mx+m2-12=0，BC中点为（）代入直线2x-y-1=0上，得m=4 BC中点为（2，3）与A重合，不成立，所以不存在满足题设条件的相异的两点
