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1、固例1|如图.对称轴为甫线z=量的抛物线经过B(2,0),C(0,4)两点,抛物线与z轴的另一交点为A.(1)求抛物线的解析式;【思路点拨】巳知对称轴.可设顶点式_=“(.r_音)枭然后将点日,C的坐标代入,解方程组即可得到抛物线的解析式.(一题多解)答题示范】解法一:“抛物线的对称轴为财线z一,“设抛物线的解析式为y一a(z一言2A(a丿0).“抛物线经过点B(2,0),C(0,4),号“十走=0,哥“=一2,|得/,_9一e-4解伟l一去“抛物线的解析式为仪=一2(工_告尸十暑.即y一一2z*十2z十4.解法二甙:抛物线的对称轴为直线z=告吟迢两点关于直线z=告对称且旨(2,0),个A(一
2、1.0).“个设抛物线的解析式为y二a(z十1)(z一21(a#0).“抛物线经过点C(0,4),丫一2a一4,解得a一一2.“抛物线的解析式为y二一2(z十1)(z一2),即y二一2z介十2z十4.解法三:设抛物线的解析式为y二az“十2z十c(a乃0).“抛物线的对称轶为直线z一二相经过点B(2.0,CC0,4),4Q十2十c二0,c一4,“丫抛物线的解析式为y二一2z“十2z十4.一汤二丈_青2a2,深霁禅剧二次函数的解析式的确定:1.确定二次函数的解析式一般用待定系数法,由于二次函数解析式有三个待定系数a,b,c(a,h,&或a,zl,zo),因而确定二次函数的解析式需要已知三个独立的
3、条件:(1)已知抛物线上任意三个点的坐标时,选用一般式,即y一a十Dz十c(a0);(2)已知抛物线的顶点坐标和另外一点的坐标时,选用顶点式,即y二a(乙一R2十&(a大0);(3)已知抛物线与x轴的两个交点(或横坐标z,zo)时,选用交点式,即y二Q(乙一Z1)(Z一Zo)(aQ大0).2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤:(1)设二次函数的解析式;(2)根据已知条件,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),求出待定系数的值,从而写出函数的解析式.(2)若点乙为第一象限内抛物线上一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;【思路点拨】先设点口的坐标,再利用割补法将四边形COB
4、P的面积表示成几个宰易计算的图形面积的和差,然后根据二次函数的性质求最值.(一题多解)【答题示范解法一:如图1,连接BC,过点乙作PF_Lz轴于点,交BC于点下.设直线BC的解析式为y二z十L(4F0).“.直线经过点B(2,0),C(0,4),2小t一0月e“丫直线BC的解析式为y二一2z十4.“P为第一象限内抛物线上一点,设九点坐标为(z,一2古十2n十4)(0z2),则井点坐标为(一2十4).“.PE一PF一EF二|一2古十2z十4|一|一2z十4|二一2古十2z十4十2z一4一_zz十4.绍s胛c一s腩E十s伽E=音PEBF十告PE“史技=告PE*(BF十OF)二工pP。一5PE。0B二一2史十471.心S二Sagpc十SAcce二一2古十4十4二一2(z一1)?十6.尕当n一1时,Sx二6.
