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1、中考复习 准备好了吗 时刻准备着 2008年 四 函数 课程标准及学习目标 3 函数 有的放矢 课标要求 1 探索具体问题中的数量关系和变化规律 参见例8 2 函数 通过简单实例 了解常量 变量的意义 能结合实例 了解函数的概念和三种表示方法 能举出函数的实例 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 参见例9 能确定简单的整式 分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围 并会求出函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 参见例10 结合对函数关系的分析 尝试对变量的变化规律进行初步预测 参见例11 3 一次函数 结合具体情境体会一次函数的意义 根据已知条件确定一次函数
2、表达式 会画一次函数的图象 根据一次函数的图象和解析表达式y kx十b k 0 探索并理解其性质 k 0或k 0时 图象的变化情况 理解正比例函数 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题 4 反比例函数 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数表达式 能画出反比例函数的图象 根据图象和解析表达式y k x k o 探索并理解其性质 k 0或k 0时 图象的变化 能用反比例函数解决某些实际问题 5 二次函数 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式 并体会二次函数的意义 会用描点法画出二次函数的图象 能从图象上认识二次函数的性质 会根据公
3、式确定图象的顶点 开口方向和对称轴 公式不要求记忆和推导 并能解决简单的实际问题 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 一 常量与变量1 常量与变量 在某一变化过程中 不断变化的数量叫变量 在某一变化过程中保持不变的量叫常量 2 变量之间的关系 在某一变化中 如果一个变量Y随着另一个变量X的变化而不断变化 那么X叫自变量 Y叫因变量 二 函数1 一般地 在某个变化中 有两个变量x和y 如果给定一个x的值 相应地就确定了y的一个值 那么我们称y是x的函数 其中x叫自变量 y叫因变量 2 要点 是一个变化的过程 有两个变量 这里的函数是一个单值函数 函数的实质是两个变量之间的关系 三 函数表
4、示方法解析法 用一个式子表示函数关系 列表法 用列表的方法表示函数关系 图象法 用图象的方法表示函数关系 变量间关系简捷明了 便于分析计算 需要通过计算 才能得到所需结果 能直接得到某些具体的对应值 不能反映函数整体的变化情况 直观表示了变量间变化过程和变化趋势 函数值只能是近似值 表达式是基础 是重点 表格是画图象的关键 图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达 四 一次函数1 若两个变量x y的关系可以表示成y kx b k b是常数 k 0 的形式 则称y是做x的一次函数 x为自变量 y为因变量 2 特别地 当常数b 0时 一次函数y kx b k 0 就成为 y kx
5、 k是常数 k 0 称y是x的正比例函数 3 一次函数与正比例函数之间的关系 正比例函数是当b 0时的特殊的一次函数 五 一次函数的图象与性质 2 一次函数y kx b k 0 的图象的位置及增减性 y随x的增大而增大 1 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线 称直线y kx b 驶向胜利的彼岸 y随x的增大而减小 当k 0时 当k 0时 六 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 1 当y 0时 为一元一次方程kx b 0 这时方程的解为 2 当y 0时 为一元一次不等式kx b 0 当y 0时 为一元一次不等式kx b 0 这时不等式的解集分别为 一次函数 一元一次方程 一元一次
6、不等式的关系 驶向胜利的彼岸 Y 0 七 反比例函数 2 要点 1 自变量x 0 2 比例系数k xy 1 反比例函数的定义 驶向胜利的彼岸 八 反比例函数的图象及性质 1 形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的 因此称反比例函数的图象为双曲线 2 位置当k 0时 两支双曲线分别位于第一 三象限内 当k 0时 两支双曲线分别位于第二 四象限内 驶向胜利的彼岸 八 反比例函数的图象及性质 3 增减性反比例函数的图象 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 在每一象限内 y随x的增大而增大 4 图象的发展趋势反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 画图象时 要
7、体现出这个特点 5 对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 驶向胜利的彼岸 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 九 正比例与反比例函数的联系与区别 十 二次函数 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 驶向胜利的彼
8、岸 十一 二次函数 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 2 定义要点 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 3 几种不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 驶向胜利的彼岸 十二 二次函数y ax2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0
9、0 0 y轴 y轴 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x 0时 最小值为0 当x 0时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 十三 二次函数y ax2 c的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y轴 y轴 当c 0时 在x轴的上方 经过一 二象限 当c 0时 与x轴相交 经过一 二三四象限
10、 当c0时 与x轴相交 经过一 二三四象限 向上 向下 当x 0时 最小值为c 当x 0时 最大值为c 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 十四 二次函数y a x h 2的性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 a 0 y a x h 2 a 0 h 0 h 0 直线x h 直线x h 在x轴的上方 除顶点外 在x轴的下方 除顶点外 向上 向下 当x h时 最小值为0 当x
11、h时 最大值为0 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 十五 二次函数y a x h 2 k的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y a x h 2 k a 0 y a x h 2 k a 0 h k h k 直线x h 直线x h 由h和k的符号确定 由h和k的符号确定 向上 向下 当x h时 最小值为k 当x h时 最大值为k 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随
12、着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 十六 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 顶点坐标与对称轴 位置与开口方向 增减性与最值 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y ax2 bx c a 0 y ax2 bx c a 0 由a b和c的符号确定 由a b和c的符号确定 向上 向下 在对称轴的左侧 y随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧 y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧 y随着x的增大而减小 根据图形填表 1 相同点 1 形状相同 图像都是抛物线 开
13、口方向相同 2 都是轴对称图形 3 都有最 大或小 值 4 a 0时 开口向上 在对称轴左侧 y都随x的增大而减小 在对称轴右侧 y都随x的增大而增大 a 0时 开口向下 在对称轴左侧 y都随x的增大而增大 在对称轴右侧 y都随x的增大而减小 十七 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 十八 二次函数y ax2 bx c a 0 与 ax 的关系 2 不同点 1 位置不同 2 顶点不同 分别是和 0 0 3 对称轴不同 分别是和y轴 4 最值不同 分别是和0 3 联系 y ax2 bx c a 0 的图象可以看成y ax 的图象先沿x轴整体左 右 平移 个单位 当 0时 向右
14、平移 当0时向上平移 当 0时 向下平移 得到的 十九 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2 bx c 0的根有什么关系 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 1 用描点法作二次函数y ax2 bx c的图象 二十 一元二次方程的图象解法 1 利用二次函数的图象估计一元二次方程ax2 bx c 0的根的一般步骤 2 观察估计二次函数y ax2 bx c的图象与x轴的交点的横坐标 可将单位长再等分 借助计算器确定其近似值 3 写出方程ax2 bx c 0的近似解 祝同学们 金榜题名 愿我们 心想事成
