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1、学 海 无 涯2020届数学理科高考模拟汇编卷（五）1、已知复数，若，则( ) A.2 B.C.D.2、若集合,集合，则图中阴影部分表示（ ）A. B. C. D. 3、若均为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件4、若函数，则的值为( )ABCD5、若,则 ( )A. B. C. 1D. 6、如图所示,点O是正六边形的中心,则( )A.B.0C.D.7、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数, 例如:他们研究过图(1)中的1,3,6,10,由于这些数能表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图(2)中的1,4,9
2、,16,这样的数称为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.289B.1024C.1225D.13788、若，则a,b,c的大小关系（ ）A. B.C.D.9、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）AB C D10、已知球O是三棱锥的外接球，点D是PB的中点，且，则球O的表面积为（ ）A. B. C. D. 11、若,则()A. B. C. D. 12、已知是过抛物线焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足,则抛物线的标准方程为（ ）ABCD13、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是_14、某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：函
3、数在上单调递增；存在常数，使对一切实数x都成立；函数在上无最小值，但一定有最大值；点是函数图象的一个对称中心，其中正确的是_.15、已知函数其中.若存在实数b,使得关于x的方程有三个不同的根,则m的取值范围是_.16、已知x与y之间的一组数据如下表所示：x0123y13当m变化时，回归直线必经过定点_.17、在中，角所对的边分别为，且满足.(1)如，求a.(2)若，求外接圆的面积.18、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以160,180)，180,200)，200,220)，220,240)，240,260)，260,280)，280,300分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中
4、x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240)，240,260)，260,280)，280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240)的用户中应抽取多少户？19、如图,在多面体中,平面平面,四边形为矩形,点G在线段上,且(1)求证平面(2)求二面角的正弦值20、已知是椭圆的两个焦点，为上一点，为坐标原点（1）若为等边三角形，求的离心率；（2）如果存在点，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.21、已知函数（）当时，求函数的极值；（）若，且方程在区间内有解，求实数a的取值范围22、已知曲线(为参数,以坐标原
5、点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程（2）若过点的直线l与曲线交于点A、B,与曲线交于点C、D,求的取值范围23、选修4-5:不等式选讲已知函数(1)作出函数的图象；(2)若不等式的解集为非空集合A,且，求m的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：由，得，所以,即，由复数相等，得,得，故选B. 2答案及解析：答案：A解析：解：图中阴影部分表示的集合是，即，集合，.故选A. 3答案及解析：答案：A解析：若,则，故充分性成立，若,满足满足，但不成立，故“”是“”的充分不必要条件 4答案及解析：答案：C解析：令,解得代
6、入，即.故选C. 5答案及解析：答案：A解析：由,得或,所以,故选A. 6答案及解析：答案：A解析：,故选A. 7答案及解析：答案：C解析：由图形可得三角形数构成的数列通项,同理可得正方形数构成的数列通项,而所给的选项中只有满足。故选. 8答案及解析：答案：D解析：,，故，故答案选：D. 9答案及解析：答案：B解析：将该几何体放入在正方体中,且棱长为1,如图：由三视图可知该三棱锥为，.故该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为. 10答案及解析：答案：A解析：由，得.由点D是PB的中点及，易求得，又，所以，所以平面PAB.以为底面，AC为侧棱补成一个直三棱柱，则球O是该三棱柱的外接球，球心O到底
7、面的距离，由正弦定理得的外接圆半径，所以球O的半径为，所以球O的表面积为. 11答案及解析：答案：B解析： 对于选项A，而，所以，但不能确定的正负，所以他们的大小不能确定，所以A错误;对于选项B，两边同乘以一个负数改变不等号方向，所以B选项正确；对于选项C，利用在第一象限内是增函数即可得到，所以C错误；对于选项D，利用在R上位减函数易得，所以D错误，所以本题选B。 12答案及解析：答案：A解析：设, ，则，又由抛物线焦点弦性质， ，所以，得， ，得。 ，得 ，抛物线的标准方程为，故选A 13答案及解析：答案：解析：变形为恒成立 14答案及解析：答案：解析：,易知是偶函数,因此在上不可能单调递增
8、；取即可说明结论是正确的;由知,故在一定有最大值,由于,且和0无限靠近,因此无最小值;.故点不是函数图像的一个对称中心. 15答案及解析：答案：解析：由题意方程有三个不同的根,即直线与函数的图象有三个不同的交点.作出函数的图象,如图所示.若存在实数b,使方程有三个不同的根,则,即.又因为,所以,即m的取值范围为. 16答案及解析：答案：解析：因为回归直线一定经过样本点的中心，又，所以回归直线必过定点. 17答案及解析：答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.由正弦定理，得，所以.因为，所以，解得，所以，又，所以由正弦定理，得，所以.(2)由(1)知，所以，所以.又，所以.由正弦定理可得，解得.所
9、以外接圆的面积.解析： 18答案及解析：答案：（1）由图可得：解得：（2）由图可得月平均用电量的众数是 月平均用电量的中位数在220,240)内，设中位数为a，则解得：月平均用电量的中位数是224.（3）由图可得：月平均用电量为220,240)的用户有0.012 52010025户，月平均用电量为240,260)的用户有0.007 52010015户，月平均用电量为260,280)的用户有0.0052010010户，月平均用电量为280,300的用户有0.002 5201005户，抽取比例，月平均用电量在220,240)的用户中应抽取户解析： 19答案及解析：答案：(1)因为四边形为矩形,所以
10、因为,所以因为G在线段上,且所以所以所以又平面平面,平面平面,平面所以平面(2)由(1)知,平面,且故以D为坐标原点,所在的直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则所以,因为平面平面,平面平面所以平面所以平面的一个法向量为设平面的一个法向量,则所以,令,可得故平面的一个法向量所以设二面角的平面角为,易知,所以,所以故二面角的正弦值为解析： 20答案及解析：答案：（1）连结，由为等边三角形可知在中，于是，故的离心率是.（2）由题意可知，满足条件的点存在当且仅当，即，由及得，又由知，故.由得，所以，从而故.当，时，存在满足条件的点.所以，的取值范围为.解析： 21答案及解析：答案：（）当时
11、，则，解不等式，得，所以，函数在上单调递增；解不等式，得或，所以，函数在和上单调递减，因此，函数的极小值为，极大值为；（）由得，由，得，设，则在内有零点，设为在内的一个零点，由知，在和上不单调，设，则在和上均存在零点，即在上至少有两个零点当时，在上单调递增，不可能有两个及以上的零点；当时，在上单调递减，不可能有两个及以上的零点；当时，令，得，所以，在上单调递减，在上单调递增，在上存在极小值，若有两个零点，则有,，设，则，令，得当时，函数单调递增；当时，函数单调递减所以，所以，恒成立，由,得解析： 22答案及解析：答案：（1）曲线(为参数,转换为直角坐标方程为曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为（2）设l的参数方程：代入,得,l的参数方程：代入得,，的取值范围为解析： 23答案及解析：答案：(1)由已知得，所以作出的图像如图所示.(2)如图，作出的图像，则当时，不等式的解集为空集，因而不等式的解集为非空集合时，.将函数的图像向上平移，由得，因为，所以，解得，从而m的取值范围为.解析：
