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1、 他在这本书的第二卷中 还专门详细介绍了数学大师欧拉发现凸多面体的欧拉公式 顶点数 棱数 面数 的全 过程 生动地再现了欧拉是如何一步一步地进行归纳和猜想 最终得到上述公式的 也就是把处于发现过程中的数学 照 原样提供给我们 展示教学家创新发现的思维活动过程 自然而生动地显示归纳和猜想在数学发现中的重要作用 这在教 科书和一般的数学著作中是极少见到的 而这对于学习数学却是非常重要的 波利亚要求我们不仅要学习证明 而且要学 习猜想 也就是不仅要培养和提高解题能力 而且要培养创新能力 方案设计题 题型特点 方案设计与决策是各省中考热点 主要考点是利用方案设 计或经济决策来解决实际生活问题 它分为
2、根据实际情况及 要求分割图形或图案的设计 利用方程 组 不等式 组 函 数等思想进行科学决策 命题趋势 本节考查学生的创新应用能力 如可以让学生设计测量方 案 分割美丽图案 科学而经济地决策等 多以解答形式出现 分 值大 份量重 应引起足够的重视 例 甘肃兰州 在建筑楼梯时 设计者要考虑楼梯 的安全程度 如图 虚线为楼梯的倾斜度 斜度线与地面的夹角 为倾角 一般情况下 倾角越小 楼梯的安全程度越高 如图 设 计者为了提高楼梯的安全程度 要把楼梯的倾角 减至 这样 楼梯所占用地板的长度由犱 增加到犱 已知犱 米 楼梯占用地板的长度增加率多少米 计算结果精 确到 米 参考数据 命题意图分析 解直角
3、三角形的应用 坡度坡角问题 解答 由题意可知可得 犃 犆 犅 犃 犇 犅 在 犃 犆 犅中 犃 犅 犱 在 犃 犇 犅中 犃 犅 犱 犱 得 犱 犱 犱 犱 答 楼梯占用地板的长度增加了 米 方法点拨 根据在 犃 犆 犅中 犃 犅 犱 在 犃 犇 犅中 犃 犅 犱 犱 即可得出犱 的值 进 而求出楼梯占用地板增加的长度 误区警示 此题主要考查了解直角三角形中坡角问题 根据图象构建直角三角形 进而利用锐角三角函数得出犱 的值 是解题关键 例外坡度是指铅直距离与水平距离的比 台湾 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后 小明假设某一商品的定价为狓元 并列出关系式为 狓 则下列何者可能是小美告诉小明
4、的内容 买两件等值的商品可减 元 再打 折 最后不到 元耶 买两件等值的商品可减 元 再打 折 最后不到 元耶 买两件等值的商品可打 折 再减 元 最后不到 元耶 买两件等值的商品可打 折 再减 元 最后不到 元耶 江苏无锡 一名同学想用正方形和圆设计一个图案 要求整个图案关于正方形的某条对角线对称 那么下列图案 中不符合 獉獉獉 要求的是 湖北十堰 现有边长相同的正三角形 正方形和正六边形 若干张 下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是 正方形和正六边形 英国劳埃德保险公司曾从拍卖市场买下一艘船 这艘船 年下水 在大西洋上曾 次遭遇冰山 次触 礁 次起火 次被风暴扭断桅杆 然而它从没有沉没过
5、现在这艘船就停泊在英国萨伦港的国家船舶博物馆里 使这艘船名扬天下的是一名来此观光的律师 当时 他刚打输了一场官司 委托人也于不久前自杀了 每当商界的委托 人请他辩护 无论输赢 他都建议他们去看看这艘船 它使我们知道 在大海上航行的船没有不带伤的 正三角形和正方形 正三角形和正六边形 正三角形 正方形和正六边形 二 填空题 重庆 甲 乙两人玩纸牌游戏 从足够数量的纸牌中取 牌 规定每人最多两种取法 甲每次取 张或 犽 张 乙每 次取 张或 犽 张 犽是常数 犽 经统计 甲共取了 次 乙共取了 次 并且乙至少取了一次 张牌 最终两 人所取牌的总张数恰好相等 那么纸牌最少有 张 第 题 江苏盐城 将
6、两个形状相同的三 角板放置在一张矩形纸片上 按图示画线 得到四边形犃 犅 犆 犇 则四边形犃 犅 犆 犇的 形状是 三 解答题 广西北海 某班有学生 人 其中男生与女生的人数 之比为 求出该班男生与女生的人数 学校要从该班选出 人参加学校的合唱团 要求 男生 人数不少于 人 女生人数超过男生人数 人以上 请 问男 女生人数有几种选择方案 四川攀枝花 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一 煤 炭生产企业需要对煤炭运送到用煤单位所产生的费用进行核 算并纳入企业生产计划 某煤矿现有 吨煤炭要全部运 往犃 犅两厂 通过了解获得犃 犅两厂的有关信息如下表 表 中运费栏 元 表示 每吨煤炭运送一千米所需的费 用
7、 厂别运费 元 路程 需求量 犃 不超过 犅犪 犪为常数 不超过 写出总运费狔 元 与运往犃厂的煤炭量狓 狋 之间的函数 关系式 并写出自变量狓的取值范围 请你运用函数有关知识 为该煤矿设计总运费最少的运送 方案 并求出最少的总运费 可用含犪的代数式表示 四川益阳 为响应市政府 创建国家森林城市 的号 召 某小区计划购进犃 犅两种树苗共 棵 已知犃种树苗每 棵 元 犅种树苗每棵 元 若购进犃 犅两种树苗刚好用去 元 问购进犃 犅两 种树苗各多少棵 若购买犅种树苗的数量少于犃种树苗的数量 请你给出 一种费用最省 獉獉獉獉 的方案 并求出该方案所需费用 四川绵阳 某种子商店销售 黄金一号 玉米种子
8、 为 惠民促销 推出两种销售方案供采购者选择 方案一 每克种子价格为 元 无论购买多少均不打折 方案二 购买 千克以内 含 千克 的价格为每千克 元 若 一次性购买超过 千克的 则超过 千克的部分的种子价格 打 折 请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量狓 千克 和付款金额犢 元 之间的函数关系式 若你去购买一定量的种子 你会怎样选择方案 说明理 由 河南 某中学计划购买犃型和犅型课桌凳共 套 经招标 购买一套犃型课桌凳比购买一套犅型课桌凳少 用 元 且购买 套犃型和 套犅型课桌凳共需 元 求购买一套犃型课桌凳和一套犅型课桌凳各需多少元 学校根据实际情况 要求购买这两种课桌凳总费用不能 超过
9、 元 并且购买犃型课桌凳的数量不能超过犅 型课桌凳的 求该校本次购买犃 型和犅型课桌凳共有 几种方案 哪种方案的总费用最低 小李去应聘一份工作 经理问 你要求一年多少工资 以我的工作能力 年薪一万八千元 小李答道 经理 注视了他一会儿 说 年薪一万八千元 你计算清楚没有 一年只有 天 你每天睡觉花八小时 则一年共花去 天 再者 你每天除睡觉外还有八小时是休息及娱乐的 即一年共 天 那么 天减去 天后 只余下 天了 贵州黔东南州 我州某教育行政部门计划今年暑假 组织部分教师到外地进行学习 预订宾馆住宿时 有住宿条 件一样的甲 乙两家宾馆供选择 其收费标准均为每人每天 元 并且各自推出不同的优惠方
10、案 甲家是 人 含 人 以内的按标准收费 超过 人的 超出部分按九折收费 乙家是 人 含 人 以内的按标准收费 超过 人的 超 出部分按八折收费 如果你是这个部门的负责人 你应选哪 家宾馆更实惠些 浙江嘉兴 某汽车租赁公司拥有 辆汽车 据统计 当每辆车的日租金为 元时 可全部租出 当每 辆车的日 租金每增加 元 未租出的车将增加 辆 公司平均每日的 各项支出共 元 设公司每日租出狓辆车时 日收益为狔 元 日收益 日租金收入一平均每日各项支出 公司每日租出狓辆车时 每辆车的日租金为 元 用含狓的代数式表示 当每日租出多少辆时 租赁公司日收益最大 最大是多 少元 当每日租出多少辆时 租赁公司的日收
11、益不盈也不亏 辽宁铁岭 为奖励在文艺汇演中表现突出的同学 班 主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品 小亮发 现 如果买 个笔记本和 枝钢笔 则需要 元 如果买 个笔记本和 枝钢笔 则需要 元 求购买每个笔记本和每枝钢笔各多少元 班主任给小亮的班费是 元 需要奖励的同学是 名 每人奖励一件奖品 若购买的钢笔数不少于笔记本数 求小亮有哪几种购买方案 浙江湖州 为进一步建设秀美 宜居的生态环境 某 村欲购买甲 乙 丙三种树美化村庄 已知甲 乙 丙三种树的 价格之比为 甲种树每棵 元 现计划用 元资金 购买这三种树共 棵 求乙 丙两种树每棵各多少元 若购买甲种树的棵树是乙种树的 倍 恰好用完计
12、划资 金 求这三种树各能购买多少棵 若又增加了 元的购树款 在购买总棵树不变的前 提下 求丙种树最多可以购买多少棵 福建漳州 某校为实施国家 营养早餐 工程 食堂用 甲 乙两种原料配制成营养食品 已知这两种原料的维生素 犆含量及购买这两种原料的价格如下表 原料 维生素 及价格 甲种原料乙种原料 维生素 单位 千克 原料价格 元 千克 现要配制这种营养食品 千克 要求每千克至少含有 单位的维生素 设购买甲种原料狓千克 至少需要购买甲种原料多少千克 设食堂用于购买这两种原料的总费用为狔元 求狔与狓 的函数关系式 并说明购买甲种原料多少千克时 总费用 最少 四川资阳 为了解决农民工子女就近入学问题
13、我市 第一小学计划 年秋季学期扩大办学规模 学校决定开 支八万元全部用于购买课桌凳 办公桌椅和电脑 要求购买 的课桌凳与办公桌椅的数量比为 购买电脑的资金不 低于 元 但不超过 元 已知一套办公桌椅比一 套课桌凳贵 元 用 元恰好可以买到 套课桌凳和 套办公桌椅 课桌凳和办公桌椅均成套购进 一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元 求出课桌凳和办公桌椅的购买方案 但是 一年有 个星期 星期天不用上班 因此 天减去 天便只剩下 天 同时 逢星期六下午是放假的 则 一年一共 天 所以 天减去 天余下 天 再减公司给予的两星期年假 只剩下 天 别忘了每天有一小时午餐 时间 即一年是 天 用 减 余
14、下 天 再除去十一 元旦 春节 中秋节 清明节 端午节以及五一等等公众假期 共 天 这就是说 一年只工作 天你认为值一万八千元吗 湖北荆门 荆门市是著名的 鱼米之乡 某水产经销 商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼 俗称黑鱼 共 千克 且乌鱼的进货量大于 千克 已知草鱼的批发单 价为 元 千克 乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图 所示 第 题 请直接写出批发购进乌鱼所需总金额狔 元 与进货量狓 千克 之间的函数关系式 若经销商将购进的这批鱼当日零售 草鱼和乌鱼分别可 卖出 要使总零售量不低于进货量的 问 该经销商应怎样安排进货 才能使进货费用最低 最低 费用是多少 重庆潼南 潼南绿色无公害
15、蔬菜基地有甲 乙两种植 户 他们种植了犃 犅两类蔬菜 两种植户种植的两类蔬菜的 种植面积与总收入如下表 种植户 种植犃类蔬 菜面积 单位 亩 种植犅类 蔬菜面积 单位 亩 总收入 单位 元 甲 乙 说明 不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等 求犃 犅两类蔬菜每亩平均收入各是多少元 某种植户准备租 亩地用来种植犃 犅两类蔬菜 为了 使总收入不低于 元 且种植犃类蔬菜的面积多于 种植犅类蔬菜的面积 两类蔬菜的种植面积均为整数 求该种植户所有租地方案 哈尔滨模拟 有一块等腰梯形的土地 现要平均分给 两个农户种植 即将梯形的面积两等分 试设计两种方案 第 题 山东枣庄 某中学为落实市教育局提出的
16、全员育 人 创办特色学校 的会议精神 决心打造 书香校园 计划 用不超过 本科技类书籍和 本人文类书籍 组建 中 小型两类图书角共 个 已知组建一个中型图书角需科 技类书籍 本 人文类书籍 本 组建一个小型图书角需 科技类书籍 本 人文类书籍 本 符合题意的组建方案有几种 请你帮学校设计出来 若组建一个中型图书角的费用是 元 组建一个小型 图书角的费用是 元 试说明 中哪种方案费用最 低 最低费用是多少元 浙江丽水模拟 某商场 家电下乡 指定型号冰箱 彩 电的进价和售价如下表所示 类别冰箱彩电 进价 元 台 售价 元 台 按国家政策 农民购买 家电下乡 产品可享受售价 的政府补贴 农民田大伯到该商场购买了冰箱 彩电各一 台 可以享受多少元的政府补贴 为满足农民需求 商场决定用不超过 元采购冰 箱 彩电共 台 且冰箱的数量不少于彩电数量的 请你帮助该商场设计相应的进货方案 哪种进货方案商场获得利润最大 利润 售价 进 价 最大利润是多少 方案设计题 解析 由关系式可知 狓 两件商品减 元 打 折 不到 元 所以 狓 即为两件商品减 元打 折 不到 元故选 解析 以正方形对角线为对称轴 是
