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1、 讲解练习 上册 第 1 章摇 反比例函数 1 1摇 反比例函数 A1 B1 摇 课时 1摇 反比例函数的定义 A1 B1 摇 课时 2摇 用待定系数法求反比例函数的解析式 A2 B2 1 2摇 反比例函数的图象和性质 A3 B5 摇 课时 1摇 反比例函数的图象 A3 B5 摇 课时 2摇 反比例函数的性质 A4 B7 1 3摇 反比例函数的应用 A6 B8 第 2 章摇 二次函数 2 1摇 二次函数 A8 B11 2 2摇 二次函数的图象 A9 B13 摇 课时 1摇 二次函数 y ax2 a屹0 的图象 A9 B13 摇 课时 2摇 二次函数 y a x m 2 k a屹0 的图象 A1
2、1 B15 摇 课时 3摇 二次函数 y ax2 bx c a屹0 的图象 A12 B17 2 3摇 二次函数的性质 A13 B19 2 4摇 二次函数的应用 A15 B22 摇 课时 1摇 通过二次函数求最值 A15 B22 摇 课时 2摇 有关距离 利润等的二次函数最值问题 A16 B24 摇 课时 3摇 二次函数与一元二次方程 A17 B27 第 3 章摇 圆的基本性质 3 1摇 圆 A19 B30 摇 课时 1摇 点与圆的位置关系 A19 B30 摇 课时 2摇 圆的确定 A20 B32 3 2摇 圆的轴对称性 A21 B34 摇 课时 1摇 圆的轴对称性及垂径定理 A21 B34 摇
3、 课时 2摇 垂径定理的逆定理 A22 B36 3 3摇 圆心角 A23 B39 摇 课时 1摇 圆心角定理 A23 B39 摇 课时 2摇 圆心角定理的逆定理 A24 B41 3 4摇 圆周角 A25 B43 摇 课时 1摇 圆周角定理 A25 B43 摇 课时 2摇 圆周角定理的推论 2 A26 B45 3 5摇 弧长及扇形的面积 A27 B48 摇 课时 1摇 圆中的弧长问题 A27 B48 摇 课时 2摇 扇形的面积 A27 B50 3 6摇 圆锥的侧面积和全面积 A28 B53 第 4 章摇 相似三角形 4 1摇 比例线段 A30 B56 摇 课时 1摇 比例的基本性质 A30 B5
4、6 摇 课时 2摇 成比例线段 A31 B57 摇 课时 3摇 比例中项与黄金分割 A32 B59 4 2摇 相似三角形 A33 B61 4 3摇 两个三角形相似的判定 A34 B63 摇 课时 1摇 利用角的关系判定两三角形相似 A34 B63 摇 课时 2摇 利用边角关系判定两三角形相似 A35 B65 4 4摇 相似三角形的性质及其应用 A37 B68 摇 课时 1摇 相似三角形的周长与面积 A37 B68 摇 课时 2摇 生活中相似三角形的应用 A38 B70 4 5摇 相似多边形 A40 B72 4 6摇 图形的位似 A41 B74 1 讲解练习 下册 第 1 章摇 解直角三角形 1
5、 1摇 锐角三角函数 A43 B77 摇 课时 1摇 锐角三角函数的定义 A43 B77 摇 课时 2摇特殊锐角的三角函数值及锐角三角函数 关系 A43 B79 1 2摇 有关三角函数的计算 A44 B81 1 3摇 解直角三角形 A45 B83 摇 课时 1摇 解直角三角形 A45 B83 摇 课时 2摇 与坡度 坡角有关的实际问题 A46 B86 摇 课时 3摇与仰角 俯角 方位角及方向角有关的实 际问题 A47 B88 第 2 章摇 简单事件的概率 2 1摇 简单事件的概率 A49 B91 摇 课时 1摇 求简单事件的概率 A49 B91 摇 课时 2摇利用列表法或树状图法求简单事件发生
6、 的概率 A50 B93 2 2摇 估计概率 A51 B96 2 3摇 概率的简单应用 A52 B98 第 3 章摇 直线与圆 圆与圆的位置关系 3 1摇 直线与圆的位置关系 A54 B101 摇 课时 1摇 直线与圆的位置关系 A54 B101 摇 课时 2摇 圆的切线的判定 A55 B103 摇 课时 3摇 圆的切线的性质 A56 B105 3 2摇 三角形的内切圆 A57 B107 3 3摇 圆与圆的位置关系 A59 B110 第 4 章摇 投影与三视图 4 1摇 视角与盲区 A61 B113 4 2摇 投影 A62 B115 4 3摇 简单物体的三视图 A63 B117 2 第 1 章
7、摇 反比例函数 A1摇 摇 摇 摇 对 应 学 生 用 书 A1 页 摇 链 接 练 与 测 手 册 B1 页 上册 第 1 章摇反比例函数 1 1 反比例函数 反比例函数的定义 要点预览 课堂导学 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 知识点 1摇 反比例函数的定义 绎重点绎 1 定义 一般地 若变量 y 与 x 成反比例 则有xy k k 詬詬詬詬 为 常数 k屹0 詬詬詬詬 也就是说 y 詬詬 k x 我们把函数 y k x k 为常数 k屹0 詬詬詬詬 叫做反比例函数 这里 x 是自变量 y 是 x 的函数 k 叫做 詬詬詬 比例系数 2 拓展 反比例
8、函数的其他表达形式 1 xy 詬詬 k k 为常 数 k屹0 2 y kx 詬詬 1 k 为常数 k屹0 1 反比例函数解析式中 自变量 x 在分母位置上 分母必须是只含字母 x 的一次单项式 2 在解析式 y k x k 为常数 k屹0 中 自变量 x 的取值范围是 x屹0 的一切实数 函 数 y 的取值范围是 y屹0 的一切实数 摇 摇 例 1摇 下列函数 淤 y x 4 于 y x 盂 y x 1 榆 y 1 x 1 虞 xy 10 其中是反比例函数的是摇摇摇摇 填序号 并指出 反比例函数的比例系数和自变量的取值范围 摇 思路分析 盂 虞符合反比例函数的定义 形如 y kx 1 k 为常
9、数 k屹0 xy k k 为常数 k屹0 的函数为反比例函数 对 于反比例函数的自变量 在没有特殊要求的情况下它的取值范 围是 x屹0 答案 摇 盂虞摇 摇 1 x屹0 10 x屹0摇 摇 摇 例 2摇 若函数 y m 1 xm 2 3m 1 是反比例函数 则 m 的值 为 摇 摇 A 2B 1 C 2 或 1D 2 或 1 思路分析 根据反比例函数的定义 可得 m2 3m 1 1 且 m 1屹0 答案 摇 A摇 知识点 2摇 实际问题中反比例函数解析式的确定 绎重 点绎 在实际问题中 要确定两个量的函数解析式 需根据题目中所 给的已知条件列等式 詬詬詬詬詬詬 然后对等式进行变形 便可得到函数
10、解析 式 进而可依据解析式的特点判定函数是否为反比例函数 在求函数解析式的实际问题中 往往需要注意自变 量的取值范围 应使实际问题有意义 摇 摇 例 3摇 一个游泳池的容积为 2 000 m3 注满游泳池所用的 时间 t 单位 h 随注水速度 v 单位 m3 h 的变化而变化 1 求 t 关于 v 的函数解析式 这个函数是反比例函数吗 如果是 请写出比例系数 2 求当 v 25 时 函数 t 的值 并说明这个值的实际意义 思路分析 根据游泳池的容积 注水速度伊注水时间 得 vt 2 000 解 1 根据题意 得 vt 2 000 所以所求函数的解析式为 t 2 000 v 这个函数是反比例函数
11、 比例系数是 2 000 2 当 v 25 时 t 2 000 25 80 这个函数值的实际意义是当 注水速度为 25 m3 h 时 注满这个游泳池所用的时间为 80 h 疑难突破 难点摇 反比例函数与一次函数的综合应用 根据反比例函数的定义和一次函数的定义 可 以根据未知量之间的关系构建方程或方程组 从而求出未知量 的值 例 4摇 已知一次函数 y 2x k 与反比例函数 y k 5 x 当自 变量 x 取相同的值时 函数 y 的值都为 4 求 k 的值 分析 根据问题中的自变量 x 取相同的值时 函数 y 的 值都为 4 我们可以列出这样一个方程组 4 2x k 摇 淤 4 k 5 x 摇
12、 于 再 解这个方程组即可 解 疫 y 2x k 与 y k 5 x 在 x 取相同的值时 y 4 亦 4 2x k 摇 淤 4 k 5 x 摇 于 解得 x 1 5 k 1 即 k 的值为 1 点拨 将问题中的未知量根据题意转化为关于 k 的方程或 方程组 构建方程 组 模型来解决该类问题 九年级数学 上 浙教版 A2摇 摇 摇 摇 对 应 学 生 用 书 A2 页 摇 链 接 练 与 测 手 册 B2 页 用待定系数法求反比例函数的解析式 要点预览 课堂导学 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 摇 知识点 1摇利用待定系数法求反比例函数的解析式 绎重点绎 1
13、 一般地 已知反比例函数的自变量与函数的一组值 可 以按以下步骤求这个反比例函数的解析式 1 设所求的反比例函数解析式为y 詬詬 k x k 为常数 k屹 0 2 把自变量与函数的一组值代入 y k x 得到关于 k 詬 的一 詬詬詬詬 元一次方程 3 解这个关于 k 的一元一次方程 求出k 詬詬 的值 4 把求得的 k 值代入 y k x 中 得到所求的反比例函数解 析式 2 拓展 詬 求反比例函数解析式的方法不仅仅局限于用待 詬詬詬 定系数法 可以通过观察 詬詬詬詬 归纳得出 詬詬詬詬詬 也可以通过分析数量关系 得出 在多个函数 一次函数 反比例函数 同时出现时 一 定要注意区别 k 对于
14、不同的函数要使用不同字母来表示各自 的相关系数 摇 摇 例 1摇已知 y 是关于 x 的反比例函数 当 x 1 2 时 y 5 3 1 求这个反比例函数的解析式和自变量 x 的取值范围 2 当 y 100 时 求 x 的值 思路分析 用待定系数法求得反比例函数的解析式 已知 y 是 x 的反比例函数 可设 y k x k 为常数 k屹0 把 x 1 2 y 5 3 代入 y k x 得到关于 k 的一元一次方程 从而求出函数 解析式 解 1 疫 y 是关于 x 的反比例函数 亦 可设 y k x k 为常 数 k屹0 疫 当 x 1 2 时 y 5 3 亦 5 3 k 1 2 解得 k 5 6
15、 亦 反比例函数解析式为 y 5 6x 自变量 x 的取值范围为 x屹0 的全 体实数 2 当 y 100 时 x 5 6y 5 6伊 100 1 120 知识点 2摇 在实际问题中求反比例函数的解析式及其 自变量的取值范围 绎重点绎 在实际问题中求反比例函数的解析式也是利用待定系数 法 在确定自变量的取值范围时要注意分母不能为 詬詬詬詬詬 0 且要使自 詬詬詬詬詬詬詬 变量在实际问题中有意义 摇 摇 例 2摇 某地上年度电价为每千瓦时 0 8 元 年用电量为 1 亿千瓦时 本年度计划将电价调至每千瓦时 0 55 元 0 75 元 之间 经测算 若电价调到每千瓦时 x 元 则本年度新增用电量
16、y 亿千瓦时 与 x 0 4 元成反比例 又当 x 0 65 元时 y 0 8 亿千瓦时 那么 y 与 x 间的函数解析式是什么 若每千瓦 时电的成本价为 0 3 元 则电价调到多少时 本年度电力部门 的收益将比上年度增加 20 注 收益 用电量伊 实际电 价 成本价 思路分析 可设所求函数解析式为 y k x 0 4 把 x 0 65 y 0 8 代入所设解析式 得到关于 k 的一元一次方程 从而求 出函数解析式 解 根据题意可设所求函数解析式为 y k x 0 4 k 为常数 k屹0 将 x 0 65 y 0 8 代入 解得 k 0 2 故所求函数解析式为 y 0 2 x 0 4 0 55臆x臆0 75 根据题意可得 x 0 3 1 y 0 8 0 3 伊1伊 1 20 把 y 0 2 x 0 4代入得 x 0 3 1 0 2 x 0 4 0 6 解得 x1 0 5 x2 0 6 因为 0 55臆x臆0 75 所以当电价调 到每千瓦时 0 6 元时 电力部门收益将比上年度增加 20 疑难突破 难点摇 反比例关系与一次函数关系在求解析式中的 综合应用 根据成反比例的意义和一次函数的定
