《中职数学基础模块3.1.4函数的奇偶性教学设计教案人教版..》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学基础模块3.1.4函数的奇偶性教学设计教案人教版..（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 时 教 学 流 程 第 1 页共页 课题3 1 4 函数的奇偶性课型新授 第几 课时 1 2 课 时 教 学 目 标 三维 1 理解奇函数 偶函数的概念 掌握奇函数 偶函数的图 象特征 2 掌握判断函数奇偶性的方法 3 通过教学 渗透数形结合思想 培养学生类比推理的能 力 体会由具体到抽象 由特殊到一般的辩证唯物主义思想 教学 重点 与 难点 教学重点 奇偶性概念与函数奇偶性的判断 教学难点 理解奇偶性概念与奇函数 偶函数的定义域 教学 方法 与 手段 类比教学法 使 用 教 材 的 构 想 先由两个具体的函数入手 引导学生发现函数f x 在x与在 x 的函数值之间的关系 由特殊到一般引出
2、奇函数的定义 再由点的对称 关系得出奇函数的图象特征 然后由学生自主探索 类比得出偶函数定 义 结合定义与例题总结出判断函数奇偶性的步骤 在解题过程中深化 对概念的理解 课 时 教 学 流 程 第 2 页共页 补充设计 教师行为学生行为设计意图 导入 复习前面所学求函数值的知识 教师提出问题 学生回答 为学生理解奇 偶 函 数 的 定 义 做 好 准备 新课 已知 函数f x 2 x 和 g x 1 4 x 3 试求当x 3 x 2 x 1 时的函数值 并观察相应函数值的关系 发现规律 对定义域R 内的任意一个x 都有f x f x g x g x 证明 f x 2 x 2 x f x g x
3、 1 4 x 3 1 4 x 3 g x 一 奇函数 1 定义 如果对于函数y f x 的定义域 A 内的 任意一个x 都有 f x f x 则这个函数叫做奇函数 2 图象特征 课件展示函数f x 2 x 和 g x 1 4 x 3 的图象 动画展示对称性 奇函数的图象都是以坐标原点为对称中 心的中心对称图形 一个函数是奇函数的充要条件是 它的 图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图 学生计算相应的函数值 教师引导学生发现规律 总 结规律 自变量互为相反数时 函数值互为相反数 老师引导学生给出证明 教师通过引例 归纳得到奇 函数定义 师 播放动画 生 观察动画 回顾轴对 称 中心对称图形的定义
4、 观察函数f x 2 x 和 f x 1 4 x 3 的图象 它的对称性如 何 总结奇函数的图象特征 由特殊到一 般 发挥学生自主 性 提高学生的读 图能力 渗透数形 结合的数学思想 在奇函数的定 义中定义域对应的 区间关于坐标原点 对称是学生思维的 难点 本环节为突 破这一难点而设 计 通过分组讨论 探究 使学生深刻 理解定义中隐含的 对定义域的要求 y x O x f x x f x 课 时 教 学 流 程 第 3 页共页 形 例 1判断下列函数是不是奇函数 1 f x 1 x 2 f x x3 3 f x x 1 4 f x x x 3 x5 x7 解 1 函数f x 1 x 的定义域
5、A x x 0 所以当x A 时 x A 因为f x 1 x 1 x f x 所以函数f x 1 x 是奇函数 2 函数f x x 3 的定义域为R 所以当x R 时 x R 因为f x x 3 x 3 f x 所以函数f x x3 是奇函数 3 函数f x x 1 的定义域为R 所以当 x R 时 x R 因为 f x x 1 f x x 1 x 1 所以f x f x 所以函数f x x 1 不是奇函数 4 函数f x x x 3 x5 x7 的定义域 为 R 所以当 x R 时 x R 因为 f x x x3 x5 x7 x x3 x5 x7 f x 所以函数 f x x x3 x5 x
6、7是奇函数 练习 1 教材P 73 练习 A 组 第 1 题 二 偶函数 1 定义 如果对于函数y f x 的定义域 A 内的 任意一个x 都有 f x f x 则这个函数叫做偶函数 2 图象特征 偶函数的图象都是以y 轴为对称轴的轴 教师出示例题 教师首先请学生讨论 判 断奇函数的方法 学生尝试解答例题 1 对 学生的回答给以补充 完善 师 生共同总结判断方法 S1 判断当x A 时 是否 有 xA 即函数的定义域对应 的区间是否关于坐标原点对称 S2 当 S1成立时 对于任 意一个xA 若 f x f x 则函数y f x 是奇函数 板书解题过程 其间穿插师生问答 老师强调 引起学生重视
7、学生模仿练习 学生探究 偶函数 师 结合函数f x x2的 图象 出示自学提纲 1 偶函数的定义是什么 例题根据各种 不同情况进行设 计 作了层次处理 在教师引导讲 解例题后紧跟相应 练习 使学生对每 一类型都有比较深 刻印象 符合学生 认知心理 为学生 更好地掌握定义奠 定基础 规范解题步 骤 使学生模仿形 成技能 通过例题与练 习的解答 加深对 奇函数定义的理 解 并将定义运用 到解题中 通过类比 自 学 培养学生的理 性思维 提高学生 的学习能力 加强 学生间的合作交 流 在掌握了奇函 数判断方法的基础 课 时 教 学 流 程 第 4 页共页 对称图形 一个函数是偶函数的充要条件是 它的
8、 图象是以y 轴为对称轴的轴对称图形 例 2判断下列函数是不是偶函数 1 f x x 2 x4 2 f x x 2 1 3 f x x 2 x3 4 f x x 2 1 x 1 3 解 2 函数f x x 2 1 的定义域为 R 所以当x R 时 x R 因为 f x x 2 1 x2 1 f x 所以函数f x x 2 1是偶函数 4 因为 2 1 3 2 1 3 所以函数f x x2 1 x 1 3 不是偶函 数 3 对定义域的要求 一个函数为奇函数或者偶函数的前提条 件是这个函数的定义域关于原点对称 练习 2 判断下列函数是不是偶函数 1 f x x 1 x 1 2 f x x 2 1
9、x 1 1 3 f x 1 x 2 1 2 偶函数的图象有什么特 征 一个函数是偶函数的充要 条件是什么 3 偶函数对定义域的要求 是什么 生 自学教材P71 72 偶函数的有关内容 每四人为一 组 讨论并回答自学提纲中提出 的问题 师 以提问的方式检查学生 自学情况 订正学生回答的问题 答案 并出示各知识点 给学生以赏识性评价 师 出示例题 生 分析解题思路 在黑 板上解答 1 2 3 师 引导学生订正黑板上 的答案 规范解题过程 梳理解 题步骤 教师结合图象讲解 4 对比 2 4 的解题过程 发现判断函数奇偶性时 所给定 义域的重要性 结合函数的图象强调定义 域关于原点对称是一个函数为 奇
10、函数或偶函数的前提 学生模仿练习 师生统一订正 上 放手让学生自 己去进行偶函数的 判断 提高学生举 一反三解决问题的 能力 根据学生做题 情况 了解学生对 本节课知识的掌握 情况 x y x O x f x x f x y 课 时 教 学 流 程 第 5 页共页 小结 1 函数的奇偶性 定义图象特征 奇函数 偶函数 2 判断函数奇偶性的步骤 S1 判断当x A 时 是否有 xA S2 当 S1 成立时 对于任意一个x A 若 f x f x 则函数y f x 是奇函数 若 f x f x 则函数y f x 是偶函数 1 学生读书 反思 读教材P 69 73 函数 的奇偶性 总结本节课收获 2 教师引导梳理 1 出示表格 学生填表 巩固所学内容 2 总结判断一个函数奇偶 性的步骤 通过对比 加 深理解 强化记忆 梳理总结也可 针对学生薄弱或易 错处进行强调和总 结 课 时 教 学 设 计 尾 页 试用 第 6 页共页 补充设计 板 书 设 计 1 函数的奇偶性例题与练习 定义图象特征 奇函数 偶函数 2 判断函数奇偶性的步骤 S1 判断当x A 时 是否有 x A S2 当 S1 成立时 对于任意一个x A 若 f x f x 则函数y f x 是奇函数 若 f x f x 则函数y f x 是偶函数 作 业 设 计 教材P74 习题第5 题 第 6 题 选做 教 学 后 记
