第二章 学案8 力的合成与分解（整理）

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1、学 海 无 涯 学案学案 8 力的合成与分解力的合成与分解 一 概念规律题组 1 关于合力的下列说法 正确的是 A 几个力的合力就是这几个力的代数和 B 几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C 几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D 几个力的合力一定大于这几个力中最大的力 2 关于两个分力 F1 F2及它们的合力 F 的说法 下述不正确的是 A 合力 F 一定与 F1 F2共同作用产生的效果相同 B 两力 F1 F2不一定是同种性质的力 C 两力 F1 F2一定是同一个物体受的力 D 两力 F1 F2与 F 是物体同时受到的三个力 3 如图 1 所示 物体放在光滑斜面上 所受重力为

2、 G 斜面支持力为 FN 设使物体沿 斜面下滑的力是 F1 则下列说法中错误的是 图 1 A G 是可以分解为 F1和对斜面的压力 F2 B F1是 G 沿斜面向下的分力 C F1是 FN和 G 的合力 D 物体受到 G FN的作用 4 图 2 是给墙壁粉刷涂料用的 涂料滚 的示意图 使用时 用撑竿推着粘有涂料的 涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动 把 图 2 涂料均匀地粉刷到墙上 撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计 而且撑竿足够长 粉刷工人 站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚 关于该过程中撑竿对涂料滚的推力 F1 涂料 滚对墙壁的压力 F2 以下说法中正确的是 A F1增大 F2减小 B F1减小 F2增大

3、 C F1 F2均增大 D F1 F2均减小 二 思想方法题组 图 3 5 水平横梁一端 A 插在墙壁内 另一端装有一小滑轮 B 一轻绳的一端 C 固定于墙壁 学 海 无 涯 上 另一端跨过滑轮后悬挂一质量为 m 10 kg 的重物 CBA 30 如图 3 所示 则 滑轮受到绳子的作用力为 g 取 10 N kg A 50 N B 50 3 N C 100 N D 100 3 N 6 受斜向上的恒定拉力作用 物体在粗糙水平面上做匀速直线运动 则下列说法正确 的是 A 拉力在竖直方向的分量一定大于重力 B 拉力在竖直方向的分量一定等于重力 C 拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力 D 拉力在水平方

4、向的分量一定等于摩擦力 一 合力的范围及共点力合成的方法一 合力的范围及共点力合成的方法 1 合力范围的确定 1 两个共点力的合成 F1 F2 F合 F1 F2 即两个力大小不变时 其合力随两力夹 角的增大而减小 当两力反向时 合力最小 为 F1 F2 当两力同向时 合力最大 为 F1 F2 2 三个共点力的合成 当三个共点力共线同向时 合力最大为 F1 F2 F3 任取两个力 求出合力范围 如第三个力在这个范围内 则三力合成的最小值为零 如不在范围内 则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的数值之和的绝对 值 2 共点力的合成方法 1 合成法则 平行四边形定则或三角形定则 2 求出以

5、下三种特殊情况下二力的合力 相互垂直的两个力合成 合力大小为 F F21 F22 夹角为 大小相等的两个力合成 其平行四边形为菱形 对角线相互垂直 合力大 小为 F 2F1cos 2 夹角为 120 大小相等的两个力合成 合力大小与分力相等 方向沿二力夹角的平 分线 例 1 在电线杆的两侧 图 4 常用钢丝绳把它固定在地上 如图 4 所示 如果钢丝绳与地面的夹角 A B 60 每条钢丝绳的拉力都是 300 N 试用作图法和解析法分别求出两根钢丝绳作用在电线杆 上的合力 结果保留到整数位 学 海 无 涯 规范思维 针对训练 1 2009 海南 1 两个大小分别为 F1和 F2 F2 F1 的力作

6、用在同一质点上 它 们的合力的大小 F 满足 A F2 F F1 B F 1 F2 2 F F 1 F2 2 C F1 F2 F F1 F2 D F21 F22 F2 F21 F22 针对训练 2 2009 江苏 2 如图 5 所示 图 5 用一根长 1 m 的轻质细绳将一幅质量为 1 kg 的画框对称悬挂在墙壁上 已知绳能承受 的最大张力为 10 N 为使绳不断裂 画框上两个挂钉的间距最大为 g 取 10 m s2 A 3 2 m B 2 2 m C 1 2 m D 3 4 m 二 力的分解的方法二 力的分解的方法 1 按力的效果分解 图 6 1 找出重力 G 的两个作用效果 并求它的两个分

7、力 如图 6 所示 F1 Gsin F2 Gcos 用 G 和 表示 2 归纳总结 按力的效果求分力的方法 根据力的实际作用效果确定两个实际分力 的方向 再根据两个实际分力的方向画出平行四边形 并由平行四边形定则求出两个 分力的大小 2 按问题的需要进行分解 1 已知合力和两个分力的方向 可以作出惟一的力的平行四边形 对力 F 进行分解 其解是惟一的 2 已知合力和一个分力的大小与方向 对力 F 进行分解 其解也是惟一的 学 海 无 涯 图 7 3 已知一个分力 F1的方向和另一个分力 F2的大小 对力 F 进行分解 则有三种可能 F1 与 F 的夹角为 如图 7 所示 F2 Fsin 时无解

8、 F2 Fsin 或 F2 F 时有一组解 Fsin F20 Ff FN 即 FN 0 FN mg Fsin 所以 mg Fsin 故只有 D 项符合题意 思维提升 1 合力与分力是一种 等效替换 关系 一个物体不能同时受分力与合力的作用 也 就是说 合力与分力不能同时作用在同一个物体上 2 在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种 在合成图中有直角 可以利用直角三角形的知识求解 学 海 无 涯 若两个力相等 且两个力合成的平行四边形是菱形 可以利用菱形的对角线垂直平分 的知识求解 若两个力相等 且两个力的夹角为 120 可由几何知识知合力等于其中一个分力大 小 3 正交分解法不仅可以应用于力的

9、分解 也可应用于其他任何矢量的分解 我们选取 坐标系时 可以是任意的 不过选择合适的坐标系可以使问题简化 通常坐标系的先取 有两个原则 1 使尽量多的矢量落在坐标轴上 2 尽量使未知量落在坐标轴上 核心考点突破 例 1 520 N 方向竖直向下 解析 1 作图法 如图甲所示 自 O 点引两条等长的有向线段 OC 和 OD 夹角为 60 设定每单位长度表示 100 N 则 OC 和 OD 的长度都是 3 个单位长度 作出平行四边形 OCED 其对角线 OE 就表示两个拉力 F1 F2的合力 F 量得 OE 长为 5 2 个单位长度 所以合力 F 100 5 2 N 520 N 用量角器量得 CO

10、E DOE 30 所以合力方向竖直向下 2 解析法 先画出力的平行四边形 如图乙所示 由于 OC OD 得到的是菱形 连 结 CD OE 两对角线垂直且平分 OD 表示 300 N COO 30 在三角形 OCO 中 OO OCcos 30 在力的平行四边形中 各线段的长度表示力的大小 则有F 2 F1cos 30 所以合力 F 2F1cos 30 2 300 3 2 N 519 6 N 520 N 合力方向竖直向下 规范思维 作图法求合力时要严格按照力的图示作图 用毫米刻度尺测量线段的长 度 解析法求合力时 仅作出力的示意图即可 关键是用勾股定理或余弦定理计算 两 种方法都离不开力的平行四边

11、形定则 例 2 AC 本题中选 O 点为研究对象 它受三个力作用处于静止状态 学 海 无 涯 解法一 力的作用效果分解法 绳子 OC 的拉力 FC等于重物的重力 G 将 FC沿 AO 和 BO 方向分解 两个分力分别为 FA FB 如图甲所示 可得FA FC tan FC FB cos FA Gtan FB G cos 故 A C 正确 解法二 正交分解法 结点 O 受到三个力 FA FB FC作用 如图乙所示 在水平方向和竖直方向分解 FB 列方程得 FBcos FC G FBsin FA 可解得 FA Gtan FB G cos 故 A C 正确 解法三 力的合成法 结点 O 受到三个力

12、FA FB FC作用 如图丙所示 其中 FA FB的合力与 FC等大反向 即 F合 FC G 则 FA FC tan FC FB cos 解得 FA Gtan FB G cos 故 A C 正确 规范思维 力的合成法 力的作用效果分解法 正交分解法都是常见的解题方法 一 般情况下 物体只受三个力的情形下 力的合成法 作用效果分解法解题较为简单 在 三角形中找几何关系 利用几何关系或三角形相似求解 而物体受三个以上力的情况多 用正交分解法 但也要视题目具体情况而定 例 3 20 3 3 N F 40 3 3 N 解析 作出物体 A 的受力分析图如右图所示 由平衡条件得 Fsin F1sin mg

13、 0 Fcos F2 F1cos 0 由 式得 F mg sin F1 学 海 无 涯 由 式得 F mg 2sin F2 2cos 要使两绳都伸直 则有 F1 0 F2 0 所以由 式得 Fmax mg sin 40 3 3 N 由 式得 Fmin mg 2sin 20 3 3 N 综合得 F 的取值范围为20 3 3 N F 40 3 3 N 规范思维 本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态 其合力为零 求多个力的 合力要用正交分解法 本题求 F 的大小范围 实质上需找到使 b 绳和 c 绳都伸直的 临界值 也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零 针对训练 1 C 2 A 3 D 4 D 课

14、时效果检测 1 C 2 B 3 C 4 C 5 AB 6 BC 7 B 物体受重力和拉力 F 沿 ON 方向运动 即合力方向沿 ON 方向 据力的合成法则作图 如右图所示 由图可知当 F 垂直于 ON 时有最小值 即 F mgsin 故 B 正确 8 D 设大腿骨和小腿骨的作用力分别为 F1 F2 则 F1 F2 由力的平行四边形定则易知 F2cos 2 F 2 对 F2 进行分解有 F2y F2sin 2 解得 F2y F 2tan 2 F 2cot 2 D 选项正确 9 不同意 理由见解析 mg sin 1 cos mgcos mgsin sin 1 cos 解析 不同意 平行于斜面的皮带

15、对圆柱体也有力的作用 其受力如图所示 式应改为 Fcos F mgsin 学 海 无 涯 由 得 F mg sin 1 cos 将 代入 解得 FN mgcos Fsin mgcos mgsin sin 1 cos 10 15 4 l 解析 如右图所示 以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象 在任何一个平衡位置都 在滑轮对它的压力 大小为 G 和绳的拉力 F1 F2共同作用下静止 而同一根绳子上的拉 力大小 F1 F2总是相等的 它们的合力 FT是重力 G 的平衡力 方向竖直向上 因此以 F1 F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形 利用菱形对角线互相垂直平分的 性质 结合相似三角形知识可得

16、d 2 l 2 F1 2 G 2 2 F1 因为绳能承受的最大拉力是 2G 所以 d 最大时 F1 F2 2G 此时d 2 l 2 15 4 所以 d 最大为 15 4 l 易错点评 1 合力可以大于分力 也可以小于分力 2 对于杆所施加的力 要注意区分活动杆和固定杆 活动杆施加的力一定沿杆 固定 杆施加的力可以不沿杆 3 对于绳所提供的力 要注意区分有无结点 有结点时 结点两侧绳提供的力一般不 等 无结点时 绳提供的力大小一定相等 4 若物体受三个力 其中一个力大小 方向一定 另一个力方向一定 第三个力大小 方向变化时 一般用图解法分析三力的变化 用此法时关键是要正确画出变化中的矢量 三角形