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1、学 海 无 涯 学案学案 9 受力分析受力分析 共点力的平衡共点力的平衡 一 概念规律题组 1 在同一平面内有三个互成角度的共点力 F1 5 N F2 8 N F3 6 N 它们恰好平 衡 那么其中 A F1和 F2的合力最大 B F1和 F3的合力最小 C F1和 F2的合力最小 D F1和 F3的合力最大 2 下列几组共点力分别作用于同一物体上 有可能使物体做匀速直线运动的是 A 1 N 5 N 3 N B 3 N 4 N 8 N C 4 N 10 N 5 N D 4 N 12 N 8 N 3 关于物体的平衡状态 下列说法不正确的是 A 做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态 B 若物体的速
2、度为零 则物体处于平衡状态 C 若物体的加速度为零 则物体处于平衡状态 D 若物体所受合力为零 则一定处于平衡状态 图 1 4 如图 1 所示 一木箱放在水平面上 在一斜向下方的推力 F 作用下仍静止不动 那 么力 F 与木箱所受摩擦力的合力的方向 A 竖直向上 B 竖直向下 C 水平向左 D 水平向右 二 思想方法题组 图 2 5 如图 2 所示 一个质量为 m 顶角为 的直角劈和一个质量为 M 的长方形木块 夹 在两竖直墙之间 不计摩擦 则 M 对左墙压力的大小为 A Mgtan B Mg mgtan C mgcot D mgsin 6 质量均为 m 的 a b 两木块叠放在水平面上 如图
3、 3 所示 a 受到斜向上与水平面成 角的力 F 作用 b 受到斜向下与水平面成 角等大的力 F 作用 两力在同一竖直平面 内 此时两木块保持静止 则 图 3 A b 对 a 的支持力一定等于 mg 学 海 无 涯 B 水平面对 b 的支持力可能大于 2mg C a b 之间一定存在静摩擦力 D b 与水平面之间可能存在静摩擦力 一 受力分析的步骤与方法 1 受力分析的步骤 1 明确研究对象 研究对象可以是单个物体 也可以是多个物体组成的系统 2 隔离物体分析 将研究对象从周围物体中隔离出来 进而分析周围有哪些物体对它 施加了力的作用 3 画受力示意图 物体所受的各个力应画成共点力 力的作用点
4、可沿力的作用线移动 4 检查受力分析是否有误 检查画出的每一个力能否找到它的施力物体 检查分析结 果能否使研究对象处于题目所给的运动状态 如果不能 则必然发生了漏力 多力或错 力的现象 2 受力分析的方法 1 整体法和隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整 体来分析的方法 将单个物体作为研究对象与周围物体 分隔开来分析的方法 选用 原则 研究系统外的物体对系统整体的作用 力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 注意 问题 受力分析时不要再考虑系统内部物 体间的相互作用 整体法和隔离法有时交叉使用 根 据牛顿第三定律可从整体隔离 过渡 一般隔离受力较少的物体
5、 2 假设法 在受力分析时 若不能确定某未知力是否存在 可先对其作出存在或不存在的假设 然 后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在 例 1 图 4 如图 4 所示 物体 A 靠在竖直墙面上 在力 F 的作用下 A B 保持静止 物体 A 的 受力个数为 A 2 B 3 C 4 D 5 规范思维 学 海 无 涯 图 5 针对训练 1 2010 安徽 19 L 型木板 P 上表面光滑 放在固定斜面上 轻质弹簧一端 固定在木板上 另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连 如图 5 所示 若 P Q 一起沿 斜面匀速下滑 不计空气阻力 则木板 P 的受力个数为 A 3 B 4 C
6、5 D 6 二 共点力作用下的平衡问题二 共点力作用下的平衡问题 平衡类问题不仅仅涉及力学内容 在电磁学中常涉及带电粒子在电场 磁场或复合场中 的平衡 通电导体棒在磁场中的平衡 共点力的平衡问题是高考热点 单独出题多以选 择题形式出现 也可包含在综合计算题中 1 求解平衡问题的基本思路 1 明确平衡状态 加速度为零 2 巧选研究对象 整体法和隔离法 3 受力分析 规范画出受力示意图 4 建立平衡方程 灵活运用力的合成法 矢量三角形法 正交分解法及数学解析法 5 求解或讨论 解的结果及物理意义 2 处理共点力平衡问题常用的方法 1 三角形法 物体受三个力作用而平衡时 其中任意两个力的合力必与第三
7、个力等大反向 可利用力 的平行四边形定则 画出矢量三角形 然后利用三角函数 勾股定理 相似三角形等数 学知识求解 直角三角形 如果共点的三个力平衡 且三个力构成直角三角形 则可根据三角形的边角关系 利用 三角函数或勾股定理求解 图 6 例 2 2009 山东理综 16 如图 6 所示 光滑半球形容器固定在水平面上 O 为球心 一 质量为 m 的小滑块 在水平力 F 的作用下静止于 P 点 设滑块所受支持力为 FN OP 与水平方向的夹角为 下列关系正确的是 A F mg tan B F mgtan C FN mg tan D FN mgtan 规范思维 图 7 针对训练 2 2009 浙江理综
8、 14 如图 7 所示 质量为 m 的等边三棱柱静止在水平放置 的斜面上 已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 斜面的倾角为 30 则斜面对三 棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为 学 海 无 涯 A 3 2 mg 和1 2mg B 1 2mg 和 3 2 mg C 1 2mg 和 1 2 mg D 3 2 mg 和 3 2 mg 动态三角形 动态平衡 是指平衡问题中的一个力是变力 是动态力 力的大小和方向均要发生变 化 所以叫动态平衡 这是力的平衡问题中的一类难题 解决这类问题的一般思路是 把 动 化为 静 静 中求 动 图 8 例 3 如图 8 所示 两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止
9、 两根绳子与水平方向 夹角均为 60 现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不变 将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到 沿水平方向 在这一过程中 绳子 BC 的拉力变化情况是 A 增大 B 先减小 后增大 C 减小 D 先增大 后减小 规范思维 相似三角形 如果三个共点的平衡力构不成直角三角形 但力三角形与某个几何三角形相似 则可用 相似三角形的特点求解 例 4 如 图 9 图 9 所示 一可视为质点的小球 A 用细线拴住系在 O 点 在 O 点正下方固定一个小球 B 也可视为质点 由于 A B 两球间存在斥力 A 球被排斥开 当细线与竖直方向夹 角为 时系统静止 由于某种原因 两球间的斥力减小导致 角
10、减小 已知两球间的斥 力总是沿着两球心的连线 试分析 角逐渐减小的过程中 细线的拉力如何变化 规范思维 2 正交分解法 将各力分解到 x 轴和 y 轴上 利用两坐标轴上的合力都等于零 Fx合 0 Fy合 0 多用于三个或 学 海 无 涯 三个以上共点力作用下的物体的平衡 求解 值得注意的是 对 x y 轴的方向选择时 要使落在 x y 轴上的力尽可能的多 被分解的力尽可能是已知力 不宜分解待求力 图 10 例 5 如图 10 所示 在倾角为 的粗糙斜面上 有一个质量为 m 的物体被水平力 F 推着静止于斜面上 已知物体与斜面间的动摩擦因数为 且 db 将 a b 依次放入 一竖直放置 内径为
11、d 的平底圆筒内 如图 13 所示 设 a b 两球静止时对圆筒侧面的 压力大小分别为 FN1和 FN2 筒底所受的压力大小为 F 已知重力加速度为 g 若所有接触 都是光滑的 则 A F ma mb g FN1 FN2 B F ma mb g FN1 FN2 C mag F ma mb g FN1 FN2 D mag FF1 F2 B F3 F1 F2 C F1 F2 F3 D F1 F2 F3 图 21 8 2011 陕西西安八校联考 如图 21 所示 小圆环 A 吊着一个质量为 m2的物块并套在 另一个竖直放置的大圆环上 有一细线一端拴在小圆环 A 上 另一端跨过固定在大圆 环最高点 B
12、 的一个小滑轮后吊一个质量为 m1的物块 如果小圆环 滑轮 绳子的大小 和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计 绳子又不可伸长 若平衡时弦 AB 所对应 的圆心角为 则两物块的质量比 m1 m2应为 A 2sin 2 B 2cos 2 C cos 2 D sin 2 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 能力提升 9 如图 22 所示 图 22 两个质量均为 m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上 两根长度均为 l 的轻绳一端系 在小环上 另一端系在质量为M的木块上 两个小环之间的距离也为l 小环保持静止 试 求 1 小环对杆的压力 2 小环与杆之间的动摩擦因数 至少为多大 学 海 无 涯
13、 10 2011 矾高月考 质量为 m 的物体 A 放在倾角为 37 的斜面上时 恰好能匀速下 滑 如图 23 a 所示 现用细线系住物体 A 并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮 另 一端系住物体 B 物体 A 恰好能沿斜面匀速上滑 如图 b 所示 求物体 B 的质量 sin 37 0 6 cos 37 0 8 a b 图 23 学案学案 9 9 受力分析受力分析 共点力的平衡共点力的平衡 课前双基回扣 1 BD 2 D 三力满足 F1 F2 F3 F1 F2 合力就可能为零 即做匀速直线运动 3 ACD 4 B 5 C 对 m 进行分析可知 M 对 m 向右上的支持力大小为 F mg sin
14、从而可知 m 对 M 的斜向下的力为 F mg sin 对 M 进行分析可知 墙壁对 M 有向右的支持力大小等于 F 的 水平分量 即 mgcot 6 C 对 a b 整体 合外力为零 故水平面与 b 之间无摩擦力 否则无法平衡 D 错 由竖直方向受力平衡可知两个力 F 的竖直分量平衡 故地面对 b 的支持力等于 2mg B 错 对 a 采用隔离法分析 受到竖直向上的 b 对 a 的支持力 竖直向下的重力 水平向 左的摩擦力和力 F 四个力的作用 摩擦力不可能为零 否则 a 不能平衡 由竖直方向 受力平衡条件知 b 对 a 的支持力小于 a 的重力 mg A 错 C 对 思维提升 1 注意区分
15、速度为零与受力平衡 物体处于平衡状态时 加速度为零 速度可以为零 可以不为零 反之 物体速度为零 若加速度不为零 也不平衡 2 平衡条件的推论 1 二力平衡时 两力必大小相等 方向相反 2 三力平衡时 三力必共面 且任两力的合力与第三个力大小相等 方向相反 3 多力平衡时 任何一个力与其余力的合力大小相等 方向相反 3 整体法与隔离法是进行受力分析的常用方法 对于不能直接确定的力 经常用假设 法 核心考点突破 学 海 无 涯 例 1 B B 共受四个力作用而平衡 其中 A 对 B 有两个作用力 且该二力合力方向竖 直向下 如图乙所示 由牛顿第三定律知 B 对 A 亦有两个作用力 且其合力方向竖
16、直 向上 由平衡条件可知 墙对 A 无弹力作用 由摩擦力产生的条件可知 墙对 A 亦无 摩擦力 也可以用整体法判断墙与 A 间有无作用力 对 A B 整体 由平衡条件知 墙对 A 无弹力作用 因为水平方向合力为零 若有弹力 无其他力与其平衡 假设墙与 A 间无摩擦力 则 A B 亦能得平衡 即 A 与墙之间没有 相对滑动趋势 所以墙对 A 无摩擦力 因此 A 共受三个力作用 如图甲所示 规范思维 两物体接触面间不一定存在弹力 有弹力也不一定有摩擦力 但有摩擦力 就一定有弹力 接触面间是否有弹力和摩擦力 要结合物体运动状态 利用物理规律和 假设法或转换研究对象做出判断 假设此力存在并设明方向 再利用平衡条件或牛顿第 二定律列式即可判断 例 2 A 对小滑块受力分析如图所示 根据三角函数可得 F mg tan FN F 合 mg sin 故只有 选项 A 正确 规范思维 本题可用直角三角形法求解 也可用正交分解法求解 例 3 B 对力的处理 求合力 采用合成法 应用合力为零求解时采用图解法 画动态平行四边 形法 作出力的平行四边形 如右图所示 由图可看出 FBC先减小后增大 规范思维 利用
