第9章 第2课时（整理）

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1、学 海 无 涯 第 2 课时 法拉第电磁感应定律 自感 涡流 导学目标 1 能用法拉第电磁感应定律 公式 E Blv 计算感应电动势 2 理解自感 涡流产 生 并能分析实际应用 一 法拉第电磁感应定律 基础导引 1 关于电磁感应 下述说法正确的是 A 穿过线圈的磁通量越大 感应电动势越大 B 穿过线圈的磁通量为零 感应电动势一定为零 C 穿过线圈的磁通量变化越大 感应电动势越大 D 穿过线圈的磁通量变化越快 感应电动势越大 2 试计算下列几种情况下的感应电动势 1 平动切割 如图 1 a 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 棒以速度 v 垂直切割磁感线时 感应电 动势 E 图 1 如图 b 在磁

2、感应强度为 B 的匀强磁场中 棒运动的速度 v 与磁场的方向成 角 此 时的感应电动势为 E 2 转动切割 如图 c 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中 长为 l 的导体棒绕一端为轴以角速度 匀速 转动 此时产生的感应电动势 E 3 有效切割长度 即导体在与 v 垂直的方向上的投影长度 试分析图 2 中的有效切割长 度 图 2 甲图中的有效切割长度为 乙图中的有效切割长度为 丙图 中的有效切割长度 沿 v1的方向运动时为 沿 v2的方向运动时为 知识梳理 1 感应电动势 学 海 无 涯 1 感应电动势 在 中产生的电动势 产生感应电动势的那部分导体 就相当于 导体的电阻相当于 2 感应电流与感应

3、电动势的关系 遵循 定律 即 I 2 法拉第电磁感应定律 1 法拉第电磁感应定律 内容 电路中感应电动势的大小 跟穿过这一电路的 成正比 公式 E 2 导体切割磁感线的情形 一般情况 运动速度 v 和磁感线方向夹角为 则 E 常用情况 运动速度 v 和磁感线方向垂直 则 E 导体棒在磁场中转动 导体棒以端点为轴 在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E Bl v 平均速度等于中点位置线速度1 2l 二 自感与涡流 基础导引 判断下列说法的正误 1 线圈的自感系数跟线圈内电流的变化率成正比 2 自感电动势阻碍电流的变化 但不能阻止电流的变化 3 当导体中电流增大时 自感电动势的方向

4、与原电流方向相反 4 线圈中电流变化的越快 穿过线圈的磁通量越大 知识梳理 1 自感现象 1 概念 由于导体本身的 变化而产生的电磁感应现象称为自感 由于自感而产 生的感应电动势叫做 2 表达式 E 3 自感系数 L 相关因素 与线圈的 形状 以及是否有铁芯有关 单位 亨利 H 1 mH H 1 H H 2 涡流 当线圈中的电流发生变化时 在它附近的任何导体中都会产生 这种电流 像水中的旋涡所以叫涡流 1 电磁阻尼 当导体在磁场中运动时 感应电流会使导体受到 安培力的方 向总是 导体的相对运动 2 电磁驱动 如果磁场相对于导体转动 在导体中会产生 使导体受到安培力 的作用 安培力使导体运动起来

5、 3 电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了 的推广应用 学 海 无 涯 图 4 考点一 法拉第电磁感应定律的应用 考点解读 1 感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率 t 和线圈的匝数共同决定 而与磁通量 磁通量的变化量 的大小没有必然联系 2 具体而言 当 仅由 B 引起时 则 E nS B t 当 仅由 S 引起时 则 E nB S t 3 磁通量的变化率 t 是 t 图象上某点切线的斜率 典例剖析 例 1 如图 3 a 所示 一个电阻值为 R 匝数为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1连 接成闭合回路 线圈的半径为 r1 在线圈中半径为 r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里 的

6、匀强磁场 磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图线如图 b 所示 图线与横 纵轴的截 距分别为 t0和 B0 导线的电阻不计 求 0 至 t1时间内 图 3 1 通过电阻 R1上的电流大小和方向 2 通过电阻 R1上的电荷量 q 及电阻 R1上产生的热量 思维突破 1 公式 E n t 是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择 2 用公式 E nS B t求感应电动势时 S 为线圈在磁场范围内的有效面积 3 通过回路截面的电荷量 q 仅与 n 和回路电阻 R 有关 与时间长短无关 推导如下 q I t n tR t n R 跟踪训练 1 如图 4 所示 导线全部为裸导线 半径为 r 的圆内有

7、垂 直于圆平面的匀强磁场 磁感应强度为 B 一根长度大于 2r 的导 线 MN 以速度 v 在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端 电路的 固定电阻为 R 其余电阻不计 求 MN 从圆环的左端滑到右端的过程中 电阻 R 上的电流的平均值和通过电阻 R 的电荷量 考点二 导体切割磁感线产生感应电动势的计算 典例剖析 学 海 无 涯 图 5 例 2 在范围足够大 方向竖直向下的匀强磁场中 B 0 2 T 有一水 平放置的光滑框架 宽度为 l 0 4 m 如图 5 所示 框架上放置一质 量为 0 05 kg 电阻为 1 的金属杆 cd 框架电阻不计 若杆 cd 以恒定 加速度 a 2 m s2 由静止开

8、始做匀变速运动 则 1 在 5 s 内平均感应电动势是多少 2 第 5 s 末 回路中的电流多大 3 第 5 s 末 作用在 cd 杆上的水平外力多大 思维突破 公式 E n t 与 E Blvsin 的区别与联系 两个公式 项目 E n t E Blvsin 区别 1 求的是 t 时间内的平均 感应电动势 E 与某段时间 或某个过程相对应 1 求的是瞬时感应电动 势 E 与某个时刻或某个 位置相对应 2 求的是整个回路的感应 电动势 整个回路的感应 电动势为零时 其回路中 某段导体的感应电动势不 一定为零 2 求的是回路中一部分 导体切割磁感线时产生 的感应电动势 3 由于是整个回路的感应

9、电动势 因此电源部分不 容易确定 3 由于是由一部分导体 切割磁感线的运动产生 的 该部分就相当于电源 联系 公式 E n t 和 E Blvsin 是统一的 当 t 0 时 E 为 瞬时感应电动势 只是由于高中数学知识所限 现在还不 能这样求瞬时感应电动势 而公式 E Blvsin 中的 v 若代 入 v 则求出的 E 为平均感应电动势 学 海 无 涯 图 6 跟踪训练 2 2010 课标全国 21 如图 6 所示 两个端面半径同为 R的 圆柱形铁芯同轴水平放置 相对的端面之间有一缝隙 铁芯上绕 导线并与电源连接 在缝隙中形成一匀强磁场 一铜质细直棒 ab 水平置于缝隙中 且与圆柱轴线等高

10、垂直 让铜棒从静止开始自由 下落 铜棒下落距离为 0 2R 时铜棒中电动势大小为 E1 下落距离为 0 8R 时电动势大小为 E2 忽略涡流损耗和边缘效应 关于 E1 E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性 下列判 断正确的是 A E1 E2 a 端为正 B E1 E2 b 端为正 C E1 E2 a 端为正 D E1 E2 b 端为正 考点三 自感现象的分析 考点解读 通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路 图 器材 要求 A1 A2同规格 R RL L 较大 L 很大 有铁芯 现象 在 S 闭合瞬间 A2灯立即亮起来 A1灯 逐渐变亮 最终一样亮 在开关 S 断开时 灯 A 突然

11、闪 亮一下后再渐渐熄灭 当抽掉 铁芯后 重做实验 断开开关 S 时 会看到灯 A 马上熄灭 原因 由于开关闭合时 流过电感线圈的电流 迅速增大 使线圈产生自感电动势 阻 碍了电流的增大 流过 A1灯的电流比流 过 A2灯的电流增加得慢 断开开关 S 时 流过线圈 L 的 电流减小 产生自感电动势 阻碍了电流的减小 使电流继 续存在一段时间 在 S 断开后 通过 L 的电流反向通过 A 灯 且由于 RL RA 使得流过 A 灯 的电流在开关断开瞬间突然增 大 从而使 A 灯的发光功率突 然变大 能量 转 化情 况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 典例剖析 学 海 无 涯 图 7 图 9 例

12、3 2010 江苏单科 4 如图 7 所示的电路中 电源的电动势为 E 内阻为 r 电感 L 的电阻不计 电阻 R 的阻值大于灯泡 D 的阻 值 在 t 0 时刻闭合开关 S 经过一段时间后 在 t t1时刻断 开 S 下列表示 A B 两点间电压 UAB随时间 t 变化的图象中 正 确的是 思维突破 自感现象中主要有两种情况 即通电自感与断电自感 在分析过程中 要注意 1 通过自感线圈的电流不能发生突变 即通电过程中 电流是逐渐变大 断电过程中 电流是逐渐变小 此时线圈可等效为 电源 该 电源 与其他电路元件形成回路 2 断电自感现象中灯泡是否 闪亮 问题的判断在于对电流大小的分析 若断电后

13、通过灯泡 的电流比原来强 则灯泡先闪亮后再慢慢熄灭 跟踪训练 3 如图 8 a b 所示的电路中 电阻 R 和自感线圈 L 的电阻值都很小 且小于灯 A 的电阻 接通 S 使电路达到稳定 灯泡 A 发光 则 图 8 A 在电路 a 中 断开 S A 将渐渐变暗 B 在电路 a 中 断开 S A 将先变得更亮 然后渐渐变暗 C 在电路 b 中 断开 S A 将渐渐变暗 D 在电路 b 中 断开 S A 将先变得更亮 然后渐渐变 12 对 t 的意 义理解错误 例4 半径为 r 电阻为 R 的 n 匝圆形线圈在边长为 l 的正方形 abcd 外 匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域 如图 9 甲所示

14、 当磁场随时间的变化规律如图乙所示时 则穿过 圆形线圈磁通量的变化率为 t0时刻线圈产生的感 应电流为 误区警示 错解 1 认为磁通量的变化率与线圈的匝数有关 得出 t n B tS n B0 t0 l2 错解 2 将线圈的面积代入上式得出 t n B tS n B0r2 t0 错解 3 认为 t0时刻磁感应强度为零 所以感应电动势和感应电流均为零 正确解析 磁通量的变化率为 t B tS B0 t0 l2 根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势 学 海 无 涯 图 11 E n t nB0 t0 l2 再根据闭合电路欧姆定律得感应电流 I n tR n B0l2 t0R 答案 B0 t0

15、 l2 nB0l 2 t0R 正本清源 1 错因 对 t 的意义理解不清 2 要注意 t 的大小之间没有必然的联系 0 t 不一定等于 0 还要注意感应电动势 E 与线圈 匝数 n 有关 但 t 的大小均与线圈匝数无关 13 对双杆切割磁感线问题中的电动势和安培力计算错误 例 5 t 0 时 磁场在 xOy 平面内的分布如图 10 所示 其磁感应强度的大小均为 B0 方向 垂直于 xOy 平面 相邻磁场区域的磁场方向相反 每个同向磁场区域的宽度均为 L0 整 个磁场以速度 v 沿 x 轴正方向匀速运动 若在磁场所在区间内放置一由 n 匝线圈组成的矩 形线框 abcd 线框的 bc 边平行于 x

16、 轴 bc LB ab L LB略大于 L0 总电阻为 R 线 框始终保持静止 求 图 10 1 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小 2 线框所受安培力的大小和方向 误区警示 没有考虑线框的 ab cd 两条边在方向相反的磁场中均产生电动势 只按一条 边切割磁感线计算电动势 得出 E nB0Lv 的错误结果 求线框所受安培力时 一是不注意总安培力为 n 匝线圈受力之和 二是没有考虑线框的 ab cd 两条边均受到安培力 得出 F BIL nB 2 0L2v R 的错误结论 正确解析 1 线框相对于磁场向左做切割磁感线的匀速运动 切割磁感线的速度大小为 v 任意时刻线框中总的感应电动势大小 E 2nB0Lv 导线中的电流大小 I 2nB 0Lv R 2 线框所受安培力的大小 F 2nB0LI 4n 2B2 0L2v R 由左手定则判断 线框所受安培力的方向始终沿 x 轴正方向 答案 1 2nB0Lv 2nB0Lv R 2 4n 2B2 0L2v R 方向沿 x 轴正方向 正本清源 对于双杆切割磁感线或闭合导线框在磁场中运动的情况 有可能线框的两条 边均产生电动势 要看两电动势是同